2020年六年级数学易错题难题提高
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2020
年六年级数学易错题难题提高
一、培优题易错题
1
．
列方程解应用题：
（
1
）一个箱子，如果装橙子可以装
1
8
个，如果装梨可以装
16
个，现共有
橙子、梨
400
个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的
2
倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？
（
2
）一群
小孩分一堆苹果，每人
3
个多
7
个，每人
4
个少
3<
/p>
个，求有几个小孩？几个苹
果？
（
3
）一架
飞机在两城之间飞行，风速为
24
千米
/
时．顺风飞行需要
2
小时
50
分，逆风飞
行需要
3
小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．
【答案】
（
1
）解：设装橙子的箱子
x
个，则装梨
的箱子
2x
个，依题意有
18x+16×2x=400
，
解得
x=8
，
2x=2×8=16
．
答：装橙子的箱子
8
个，则装梨的箱子
16
个
（
2
）解：设有
x
个小孩，
依题意得：
3
x+7=4x
﹣
3
，
< br>
解得
x=10
，
则
3x+7=37
．
答：有
10
个小
孩，
37
个苹果
（
3
）解：
设无风时飞机的航速为
x
千米
/
小时．
根据题意，列出方程得：
（
x+24
）
×
=<
/p>
（
x
﹣
24
）
×3
，
解这个方程，得
x=840
．
航程为（
x
﹣
24
）
×3=2448
（千
米）．
答：无风时飞机的航速为
84
0
千米
/
小时，两城之间的航程
2448
千米
【解
析】
【分析】（
1
）根据梨和橙子与各
自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨
和橙子的箱子数。
（
2
）利用两种分法的苹果数是相
同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。
（
< br>3
）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出
航程。
2
．
如图，半径为
1
个单位的圆片上有一
点
A
与数轴上的原点重合，
AB
是圆片的直
径．（结果保留
π
）
< br>（
1
）把圆片沿数轴向左滚动
1
周，点
A
到达数轴上点
C
的位置，点
C
表示的数是<
/p>
________
数（填
“
无理
”
或
“
有理
”
），这个数是
____
____
；
（
2
）把圆片沿数轴滚动
2<
/p>
周，点
A
到达数轴上点
< br>D
的位置，点
D
表示的数是
________
；
（
3
）圆片
在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依
次运动情
况记录如下：
+2
，﹣
1
，
+3
，﹣
4
，﹣
3
①
第几次滚动后，
A
点距离原点最近？第几次滚动后
，
A
点距离原点最远？
②
当圆片结束运动时，
A
点
运动的路程共有多少？此时点
A
所表示的数是多少？
【答案】
（
1
）无理；﹣
2π
（<
/p>
2
）
4π
或﹣<
/p>
4π
（
3
）解：
①
∵
圆片在
数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记
为负数，依次运动情况
记录如下：
+2
，﹣
1
，
+3
，﹣
4
，﹣
3
，
∴
第
4
次滚动后，
A
点距离原点最近；第
3
次滚动后，
A
点距离
原点最远；
②
∵
|+2|+|
﹣
1|+|+3|+|
﹣
4|+|
﹣
3|=13
，
∴
13×2π×1=
26π
，
∴
A
点运动的路程共有
26π
；
∵
（
+2
）
+
（﹣
1
）
+
（
+3
）
+
（﹣
4
< br>）
+
（﹣
3
）
=
﹣
3
，
（﹣
3
）
×2π=
﹣
6π
，
∴
此时点
A
所表示的数是：﹣
6π
【解析】
【解答】解：（
1
）把圆片沿数轴向左滚动
1
周，点
A
到达数轴上点
C
的位置，
点
C
表示的数是无理数，这个数是﹣
2π
；
故答案为：无理，﹣
2π
；（
2
）把圆片沿数轴滚动
2
周，点
A
到达数轴上点
D
的位置，点
D
表示的数是
4π
或﹣
4π
；
故答案为：
4π
或﹣
4
π
；
【分析】（
1
）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（
2<
/p>
）利用圆的半径以及滚
动周数即可得出滚动距离；（
3
）
①
利用滚动的方向以及
滚动的周数即可得出
A
点移动距
离变化
；
②
利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和<
/p>
A
表示的数即可．
3
．
在平面
直角坐标系中，若点
P
（
x
，
y
）的坐标
x
、
y
均为整数，则称点
P
为格点．若一
个多边形的面积记为
S
，其内部的格点数记为
N
，边界上的格
点数记为
L
．例如图中
△
ABC
是格点三角形，对应的
S
＝
1
，
N
＝
0
，
L
＝<
/p>
4
．
（
1
）写出图中格点四边形
< br>DEFG
对应的
S
，
N
，
L
．
（
2
）已知任意格点多边形的面积公式为
S
＝
N
＋
aL
＋
b
，其中
a
，
b
为常数．当某格点多边
形对应的
< br>N
＝
82
，
L
＝
38
，求
S
的值．
【答案】
（
1
）解：根据图形可得：
S=3
，
N=1
，
L=6
（
2
）解：根据格点三角形
ABC
及格点四边形
DEFG
中的
S
、
N
、
L
的值可得，
，
解得
a
，
∴
S=N+
L
﹣
1
，
<
/p>
将
N=82
，
L
=38
代入可得
S=82+
×38
﹣
1=100
【解析】
【分析】（
1
）按照
所给定义在图中输出
S
，
N
，
L
的值即可；（
2
）先根据（
1
）
中
三角形与四边形中的
S
，
N
，
L
的值列出关于
a
，
b
的二元一次方程组，解方程组求得
a
，
b
的值，从而
求得任意格点多边形的面积公式，代入所给
N
，
L
的值即可求得相应的
S
的值
.
4
．
某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为
正，某天从
A
地出
发到收工时，行走记
录如下（单位：
km
）：
+15
，﹣
2
，
+5
，﹣
1
，
+10
，﹣
3
，﹣
2
，
+12
，
+4<
/p>
，﹣
5
，
+6
（
1
）收工
时，检修小组在
A
地的哪一边，距
A<
/p>
地多远？
（
2
）若汽车每千米耗油
3
升，已知汽车出发时油箱里有
180
升汽油，
问收工前是否需要
中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？
【答案】
（<
/p>
1
）解：
+15+
（
-2
）
+5+
（
-1
）
+
（
-10
）
+
（
-3
）
+
（
-2
）
+12+4+
（
-5
）
+6
=19(km)
，
答：检修小组在<
/p>
A
地东边，距
A
地
19
千米
（
2
）解：（
+15+|-2|+5+
|-1|+|-10|+|-3|+|-2|+12+4+|-5|+6
）
×3
=65×3=195(
升
)
，
∵
1
95
＞
180
，
∴
收工前需要中途加油，
195-180=15(
升
)
，
答：应加
15
升．
【解析】
【分析】（
1
）先求出这组数的和，如为正
则在
A
的东边，为负则在
A
的西边，
为
0
则在
A
处；