2019浙江省中考数学必考
-
2019
中考数学必考题
（时间：
120
分钟，总分：
15
0
分）
友情提示：
1.
作图或画辅助线等需用签字笔描黑
.
2.
未注明精确度的计算问题，结果应为准确数
.
．．．
一、选择题（每空
4
分，共
40
分）
1
、下列说法正确的是（
）
A
．前面带有“
+
”号的数一定是正数
B
．前面带“﹣”号的数一定是负数
C
．上升
5
米，再下降
3
米，实际上升
2
米
D
．一个数不是正数就是负数
2
、如图，已知
MB=ND
，∠
MBA=
∠
NDC
，下列条
件中不能判定△
ABM
≌△
CDN
的是（
）
A
．∠
M=
∠
N
B
．
AM=CN
C
．
AB=CD
D
．
AM
∥
CN
3
、
某工厂一种产品的年产量是
20
件，<
/p>
如果每一年都比上一年的产品增加
x
倍，
两年后产品
y
与
x
的函数关系是
（
）
A
．
y=20
（
1<
/p>
﹣
x
）
B
．
y=20+2x C
．
y=20
（
1+x
）
D
．
y=20+20x
+20x
2
2
2
4
、如图，直线
与
x
轴、
y
分别相交与
A
、
B
两点，圆心
P
< br>的坐标为（
1
，
0
），圆
P
与
y
轴相切与点
O.
若将圆
P<
/p>
沿
x
轴向左移动，当圆
< br>P
与该直线相交时，横坐标为整数的点
P
′
的个数是（
）
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D.5
5
、下列给出了一些关于相似
的命题，其中真命题有（
）
（
1
）菱形都相似；
（
2
）等腰
直角三角形都相似；
（
3
）正方形都相似
（
4<
/p>
）矩形都相似
（
5
）正六
边形都相似
A.1
个
B.
2
个
C.
3
个
D.
4
个
6
、某校
10
名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：
年龄
（岁）
1
1
1
1
2
3
4
5
人数
（名）
2
4
3
1
则这
10
名篮球运动员年龄的中位数为（
）
A
．
12
B
．
13
C. 13.5
D
．
14
7
、．若二次函数
y=x
+bx+c
的图象与
x
轴交
于两点，与
y
轴的正半轴交于一点，且对称轴为
x=1
，则下列说法正确的
是（
）
A
．二次函数的图象与
x
轴的交点位于<
/p>
y
轴的两侧
B
．二次函数的图象与
x
轴的交点位于<
/p>
y
轴的右侧
C
．其中二次函数中的
c
＞
1
D
．二次函数的图象与
x
轴的一个交于位于
x=2
的右侧
8
、如图，已知正方形
< br>ABCD
，点
E
是边
AB
的中点，点
O
是线段
AE
上的一个动点（不与
A
、
E
重合），以
O
为圆心，
OB
为半径的圆与边
AD
相交于点
M
，过点
M
作⊙
O
的切线交<
/p>
DC
于点
N
，连
接
OM
、
ON
、
BM
、
BN
．记△
MNO
、△
AOM
、△
DMN
的面积分别为
S
1
、
S
2
、
S
3
，则下列结
论不一定成立的是（
）
A
．
S
1
＞
S
2
+S
3
B
．△
AOM
∽△
DMN
C
．∠
MBN=45
°
D
．
MN=AM+CN
2
9
、对
a
，
b
，定义运算“＊”如下：
a
＊
b
＝
则
实数
m
等于（
）
已知<
/p>
3
＊
m
＝
36
，
（
A
）
2
（
B
）
4
（
C
）±
2
（
D
）
4
或±
2
10
、将一副三角尺（在
< br>Rt
△
ABC
中，∠
ACB=90
°，∠
B=60
°，在
Rt
△
EDF
中，∠
EDF=90
°，∠
E=45
°）如图摆放，点
D
为
AB
的中点，
DE
交
AC
于点
P
，
DF
经过点
C
，将△
EDF
绕点
D
< br>顺时针方向旋转
α
（
0
°＜
α
＜
60
°），
DE
′交
AC<
/p>
于
点
M
，
DF
′交
BC
于点<
/p>
N
，则
的值为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
二、填空题（每空
4
分，共
24
分）
11
、
随机从甲、乙两块试验田中各抽取
100
株麦苗测量高度，计算
平均数和方差的结果为：
，
，则小麦长势比较整齐的试验田是<
/p>
(
填“甲
”或“乙”
)
．
< br>，
，
12
、平面上任意两点确定
一条直线，任意三点最多可确定
3
条直线，若平面上任意
n
个点最多可确定
28
条直线，则
n
的值是
_______
_________________
13
、如图，在△
ABC
中，∠
C
=
90
°，
AC
=14
< br>，
BD
平分∠
ABC
，交
AC
于
D
，
AD
：
DC
=5
：
2
，则点
D
到
AB
的距离为
________.
14
、如图的平面直角坐标系中有一个正六边形
ABC
DEF
，其中
C
、
D
的坐标分别为（
1
，
0
）和（
2
，
0
）．若在无滑动的
情况下，将这个六边形沿着<
/p>
x
轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点
A
、
B
、
< br>C
、
D
、
E
、
F
中，会过点（
47
，
2
）的是点
．
15
、在平面直角坐标系中，将抛物
线
C
1
：
y=
x
绕点（
1
，
0
）旋转
180
°后，得到抛物线
C
2
，定义抛物线
C
1
和
C
2<
/p>
上位于
﹣
2
≤<
/p>
x
≤
2
范围内的
部分为图象
C
3
．
若一次函数
y=kx+k
﹣
1
（
k
＞
0
）
的图象与图象
C
3<
/p>
有两个交点，
则
k
的范围是：
．
16
、如
图，矩形
ABCD
中，
AB=3
，
BC=4
，点
E<
/p>
是
BC
边上一点，连接
< br>AE
，把∠
B
沿
AE
折叠，使点
B
落在点
B
′处．当
△
CE
B
′为直角三角形时，
BE
的长为
．
（第
15
题图）
（第
16
题图）
2
三、非选择题（共
86
分）
17
、
x
< br>﹣
4x+2=0
；
（
5
分）
18
、
（
5
分）
2
19<
/p>
、如图，在△
ABC
中，
AB
=
AC
，点
D
、
E
分别是
AB
、
AC
的中点，点
F
是
BE
、<
/p>
CD
的交点，请写出图中两组全等的三
角
形，并选出其中一组加以证明．
(
要求：写出证明过程中的重要
依据
)
（
8
分）
20
、如
图，帆船
船始终关于
和帆船
在太湖湖面
上训练，
为湖面上的一个定点，教练船静候于
点．训练时要求<
/p>
两
点对称．
以
为
原点，
建立如图所示的坐标系，
轴，
轴
的正方向分别表示正东、
正北方向．
设
两船可近似看成在双曲线
上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与
船，此时教练船测得
船在东南
方向上，
三船可分别用
两船恰好在直线
船测得
与
三点表
上时，三船同时发现湖面上有一遇险
的
的夹角为
，
船也同时测得
船的位置（假设
船位置不再改变，
示）．（
10
分）
（
1
）发现
船时，<
/p>
三船所在位置的坐标分别为
和
；
（
2
）发现
船，三船立即停止训练，并分别从
船的速度之比为
三点出发船沿最短路线同时前往救援，设
两船的速
度相等，教
练船与
，问教练船是否最先赶到？请说明理由．
21
、
课前预习是学习的重要缓解，
为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，
某班主任对本班部分
学生进行了
为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：
A
．优秀，
B
．良好，
< br>C
．一般，
D
．较差，并将调查
结果绘制成以下
两幅不完整的统计图．（
10
< br>分）
（
1
）本次调查的样本容量是
；其
中
A
类女生有
名，
D
类学
生有
名；
（
2
）将条形统计图和扇形统计图补充
完整；
（
3
）若从被调查的
A
类和
D
类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即
A
类学生辅导
D
类学生，请
用列
表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率．
22
、阅读与思考
< br>婆罗摩笈多（
Brahmagupta
），是一位印度数
学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的书籍，他的一些数学
成就在世界数学史
上有较高的地位，他的负数概念及加减法运算仅晚于中国《九章算术》，
而他的负数乘除
法法则在
全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理，该定理的内容及部分证
明过程如下：
已知：如图
1
，四边形
ABCD
内接于⊙
O
，对角线
AC
⊥
BD
于点
P
，
PM
⊥
AB
于点
M
，延长
MP
交
CD
于点
N
，求证：
CN=DN
．
证
明：在△
ABP
和△
BMP
中，∵
AC
⊥
BD
，
PM
⊥
AB
，
∴∠
BAP+<
/p>
∠
ABP=90
°，∠
< br>BPM+
∠
MBP=90
°．<
/p>
∴∠
BAP=
∠
BPM
．
∵∠
DPN=
∠
BPM
，∠
BAP=
∠
BDC
．
∴…
（
1
）请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完
成剩余的证明部分．（
6
分）
（
2
）已知：如图
2
，△
ABC
内接于⊙
< br>O
，∠
B=30
°，∠
ACB=45
°，
AB=2
，点
D
在⊙
O
上，∠
BCD=60
°，连接
AD
，与
BC
交于点
P
，作
PM
⊥
AB
于点
M
，延长
< br>MP
交
CD
于点
N
，则
PN
的长为？（
6
分）
23
、
如图
1
，
在△
AB
C
中，
点
P
为
BC
边中点，
直线
a
绕顶点
A
旋转，
若点
B
，
P
< br>在直线
a
的异侧，
BM
⊥直线
a
于点
M
．
CN
⊥直线
a
于点
N
，连接
PM
，
PN
．
<
/p>
（
1
）延长
MP
交
CN
于点
E
（如图
2
）．
①求证：△
BPM
≌△
CPE
；（
4
分）
②求证：
PM=PN
；
（
4
分）
（
2
）
若直线
a
绕点
A
旋转到图
3
的位置时，
点
B
< br>，
P
在直线
a
< br>的同侧，
其它条件不变，
此时
P
M=PN
还成立吗？若成立，
请给予证明；若不成立，请说明理
由；（
6
分）
（
3
）若直线
a
绕点
A
旋转到与
BC
边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形
MBCN
的形状及此时
PM=PN
还
成
立吗？不必说明理由．（
5
分）
24<
/p>
、设
a
，
b
是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式
a
≤
x
≤
b
的实数
x
的所有取值的全体叫做闭区间，表示为
[a
，
b]
．对于一个函数，
如果它的自变量
x
与函数值
y
满足：当
m
≤
x
≤
n
时，有
m
≤
y
≤
n
，我们就称此函数是闭区间
[m
．
n]
上的“闭函数”．如函数
y=
﹣
x+4
，当
x=1
时，
y=3
；当
x=3
时，
y=1
，即当
1
≤
x
≤
3<
/p>
时，有
1
≤
y<
/p>
≤
3
，所以说
函
数
y=
﹣
x+4
是闭区间
[1
，
3]
上的“闭函数”．
（
1
）反比例函数
y=
2
是闭区间
[1
，
2016]
上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（
4
分
）
（
2
）若
二次函数
y=x
﹣
2x
﹣
k
是闭区间
[1
，
2]
上的“闭函数”，求
k
的值；（
5
分）
< br>
（
3
）
若一次函数
y=kx+b
（
k
≠
0
）
是闭区间
[m
，
n]
上的<
/p>
“闭函数”
，
求此函数的表达式
（用含
m
，
n
的代数式表示）
．
（
6
分）
2019
中考数学参考答案
一、选择题
1
、
C
【考点】正数和负数．
【分析】根据
各个选项中的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：
+
（﹣
2
）
=
﹣
2
，故选项
A
错误；
﹣（﹣
2
）
=2
，故选项
B
错误；
上升
5
米，再下降
3
米，实际上升
2
米，故选项
C
正确；
一个数不是
正数，就是负数或零，故选项
D
错误；
2
、
B
【考点
】全等三角形的判定．
【分析】根据普通三角形全等的判定定
理，有
AAS
、
SSS
、
ASA
、
SAS
四种．逐条验证．
【解答】解：
A
、∠
M=
∠
N
，符合
ASA
，能判定△<
/p>
ABM
≌△
CDN
，故
A
选项不符合题意；
B
、根据条件
AM=CN
，
MB=ND
，∠
MBA=
∠
NDC
，不能判定△
ABM
≌△
CDN
，故
B
选项符合题意；
C
、
AB=CD
，符合
SAS
，能判定△
ABM
≌△
CDN
，故
C
选项不符
合题意；
D
、
AM
∥
CN
，得出∠
MAB=
∠
NCD
，符合
AAS
，能判定△
ABM
< br>≌△
CDN
，故
D
选项不符合题意．
3
、<
/p>
C
【考点】根据实际问题列二次函数关系式．
【分析】根据已知表示出一年后产品数量，进而得出两年后产品
< br>y
与
x
的函数关系．
【解答】解：∵某工厂一种产品的年产量是
20
件，每一年都比上一年的产品增加
x
倍
，
∴一年后产品是：
20
（
1+x
），
∴两年后产品
y
与
x<
/p>
的函数关系是：
y=20
（
1+x
）
．
故选：
C
．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，得出变化规律是解题关键．<
/p>
4
、
B
；
5
、
.C
2
6
、
B
．
7
、
B
．
8
< br>、
A
．
【解析】（
1
）如答图
1
，过点
M
作
MP
∥
AO
交
ON
于点
P
，∵点
O
是线段
AE
上的一个动点，
< br>
当
AM=MD
时，
S
梯形
ONDA
=
（
OA+DN
）•
A
DS
△
MNO
=
MP
•
AD
，∵
（
OA+DN
）
=MP
，∴
S
△
MNO
=
S
梯形
ONDA
，∴
S
1
=S
2
+S
3
，∴不一
定
有
S
1
＞<
/p>
S
2
+S
3
.
故
A
不一定成
立
.
（
2
）∵
MN
是⊙
O
的切线，∴
OM
⊥
< br>MN
，又∵四边形
ABC
D
为正方形，
∴∠
A=
∠
D=90
°，∠
AMO+
∠
DMN=90
°，
∠
AMO+
∠
AOM=90
°
.
∴∠
AOM=
∠
DMN.
在△
A
MO
和△
DMN
中，∵
，∴△
AMO
∽△
DMN
．故
B
成立
. <
/p>
（
3
）如答图
2
，过点
B
作
B
P
⊥
MN
于点
P
，∵
MN
，
BC
是⊙
O
的切线，
< br>
∴∠
PMB=
∠
MOB
，∠
CBM=
∠
MOB.
∵
AD
∥
BC
，∴∠
CBM=
< br>∠
AMB.
∴∠
AMB=
∠
PMB.
在
R
t
△
MAB
和
Rt
△
MPB
中，∵
< br>，
∴
Rt
△
MAB
≌
Rt
< br>△
MPB
（
AAS
）
.
∴
AM=MP
，∠
ABM=
∠
MBP
，
BP=AB=BC.
在
Rt
△
BPN
和
Rt
△
BCN
中，
，∴
Rt
△
BPN
≌
Rt
△
BC
N
（
HL
）
.
∴
PN=CN
，∠
PBN=
∠
CBN.
∴∠
MBN=
∠
MBP+
∠
PBN.
∴
MN=MN+PN=AM
+CN
．故
C
，
D
成立
.
综上所述，
A
不一定成立
.
故选
A
．
9
、
A
10
、
C<
/p>
【考点】旋转的性质．
【专题】压轴题．
【分析】先根据直
角三角形斜边上的中线性质得
CD=AD=DB
，则∠
ACD=
∠
A=30
°
，∠
BCD=
∠
B=60
°，由于∠
EDF=90
°，
可利用互余得∠
CPD=60
°，再根据旋转的性质得∠
PDM=
∠
CDN=
α
，于是可判断△
PDM
∽△
CDN
，得到
后在
R
t
△
PCD
中利用正切的定义得到
tan
∠
PCD=tan30
°
=
【解答】解：∵点
D<
/p>
为斜边
AB
的中点，
∴
CD=AD=DB
，
∴∠
ACD=
∠
A=30
°，∠
BCD=
< br>∠
B=60
°，
∵∠
EDF=90
°，
<
/p>
∴∠
CPD=60
°，
< br>
∴∠
MPD=
∠
NCD
，
∵△
EDF
绕点
D
顺时针方向
旋转
α
（
0
°
＜
α
＜
60
°
），
∴∠
PDM=
< br>∠
CDN=
α
，
∴△
PDM
∽△
CDN
，
，于是可得<
/p>
=
．
=
，然
∴
=
，
在
Rt
△
PCD
中，∵
tan
∠<
/p>
PCD=tan30
°
=
，
∴
=tan30
°
=
．
故选
C
．
<
/p>
【点评】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
旋
转前、后的图
形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．
二、填空题
11
、甲
12
、
8
13
、
4
14
、
D
解：如图所示：
当滚动到
A
′
D
⊥
x
轴时，
E
、
F
、
A
的对应点分别是
E
′、
F
′、
A
′，
连接
A
′
D
，
点
F
′，
E
′作
F
′
G
⊥
A
′
D
，
E
′
H
⊥
A
′
D
，
<
/p>
∵六边形
ABCDEF
是正六边形，
∴∠
A
′
F
′
G=30
°，<
/p>
∴
A
′
G=
A
′
F
′
=
，同理可得
HD=
，
∴
A
′
D=2
，
∵
D
（
2
，
0
）
∴
A
′（
2
，
2
），
OD=2
，
∵正六边形滚动
6<
/p>
个单位长度时正好滚动一周，
∴从点（
2
，
2
）开始
到点（
47
，
2
）正好滚动
45
个单位长度，
∵
=7
…
3
，
∴恰好滚动
7<
/p>
周多
3
个，
<
/p>
∴会过点（
47
，
2
）的是点
D
，
故答案为：
D
．
15
< br>、﹣
2+2
＜
k
≤
或
≤
k
﹣
4
+6
或
k
≥
15
．
【考点】二次函数图象与几何变换
；一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】如图，由题意图象
C
2
的解析式为
y=
﹣（
x
﹣
2
）
，图象
C
3
是图中两根红线之间的
C
1
、
C
2
上的部分图象
，分五
种情形讨论即可．
【解答】解
：如图，由题意图象
C
2
的解析式为<
/p>
y=
﹣（
x
﹣<
/p>
2
）
，图象
C<
/p>
3
是图中两根红线之间的
C
1
、
C
2
< br>上的部分图象．
2
2
由﹣<
/p>
2
x
≤
2
，则
A
（
2
，
4
），
B
（﹣
2
，﹣
16
），
D
（
2
，
0
）．
因为一次函数
y=kx+k
﹣
1
（
k
＞
0
）的图象与图象
C
3
< br>有两个交点
①当直线经过点
A
时，满足条件，
4=2k+k
﹣
1
，解得
k=
，
②当直线与抛物线
C
1
切时，由
消去
y
得到
x
﹣
kx
﹣
k+1=0
，∵△
=0
，
2
∴
k
+4k
﹣
4=0
，解得
k=
2
或﹣
2
﹣
2
（舍弃
），
观察图象可知当﹣
2+2
＜
k
≤
时，直线与图
象
C
3
有两个交点．
< br>