2018年浙江杭州市中考数学试卷及答案
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2018
浙江杭州中考数学
试题卷
答案见后文
一、选择题：本大题共<
/p>
10
个小题，每小题
3
< br>分，共
30
分
.
在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的
.
1.
3
（
）
A
．
3
B
．
-3 C
．
2.
数据
1800000
用科学记数法表示为（
）
A
．
1.8
B
．
1.8
10
C
．
18
10
D
．
18
10
3.
下列计算正确的是（
）
2
2
2
2
A
．
2
2
B
．
2
<
/p>
2
C
．
< br>4
2
D
．
4
2
1
1
D
．
3<
/p>
3
6
6
5
6
4.
测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，
得到五个各不相同的数据
.
在统计时，出现了一处
错误：将最高成绩写得更高了
.
计算结果不受影响的
是（
）
A
．方差
B
．标准差
C
．中位数
D
．平均数
5.
若线段
AM
，
AN
分别是
ABC
的
BC
边上的高线和中线，则（
）
A
．
AM
AN
B
．
AM
A
N
C
．
AM
AN
D
．
AM
AN
6.
某次知识竞赛共有
20
道题，规定：每答对一道题得
5
分，每答错一道题得
2
分，不答
的题得
0
分
.
已知圆圆这次竞赛得了
60
分
.
设圆圆答对了
x
道题
，答错了
y
道题，则（
）
A
．
x
y
20
B
．
x
y
2
0
C
．
5
x
2
y
60
D
．
5
x
2
< br>y
60
7.
一个两位数，它的十位数字是
3
，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有
数字
1
～
6
）朝上一面的数字
.
任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是
3
的倍数的概率等于
（
）
A
．
1
1
1
2
B
．
C
．
D
．
6
3<
/p>
2
3
8.
如图，
已知点
P
是矩形
ABCD
内一点（不含边界）
，设
PAD
1
，
PBA
2
，
PC
B
3
，<
/p>
PDC
<
/p>
4
.
若
APB
80
o
，
CPD
50
o
，则（
）
1
/
10
o
o
A
．
(
1
4
)
(
2
3
< br>)
30
B
．
(
2<
/p>
4
)
(
1
3
)
40
C
< br>．
(
1
2
)
(
3
4
)
70
D
．
(
1
2
)
(
3
<
/p>
4
)
180<
/p>
9.
四位同学在研究函数
y
x
< br>bx
c
（
b
，
c
是常数）时，甲发现当
x
1
时，函数有
最
小值；
乙发现
-1
< br>是方程
x
bx
c
0
的一个根；
丙发现函数的最小值为
3
；
丁发现当
x
2
时，
y
4
.
已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同
学是（
）
A
．甲
B
．乙
C
．丙
D
．丁
10.
如图，在
ABC
中，点
D
在
AB
边上，
DE
/
/
BC
，与边
AC
交于点
E<
/p>
，连结
BE
.
记
（
）
ADE
，
BCE
的面积分别为
S
1
，
S
2
，
2
2
o
o
A
．若
2
AD
AB
，
则
3
S
1
<
/p>
2
S
2
B
．若
2
AD
AB
，则
3
S
1
2
S<
/p>
2
C
．若
2
AD
AB
，则
3
S
1
2
S
2
D
．若
2
AD
AB
，则
3
S
1
2
S
2
二、
填空题：本大题有
6
个小题，每小题
4
分，共
24
分
.
11.
计算：
a
< br>
3
a
．
12.
如图，直线
a
/
/
b
，直线
c
与
直线
a
，
b
分
别交于点
A
，
B
.
若
1
45
，则
o
2
．
13.
因式分解：
(
a
b
)
(
b
a
)
．
2
/
10
2
14.
如图，
AB
是
e
O
的直径，
点
C
< br>是半径
OA
的中点，
过点
C
作
DE
AB
，
交
e
O
于
D
、
E
两点，过点
D
作直径
DF
，连结
AF
，则
DFA
．
15.
某日上午，甲、乙两车先后从
A
地出发
沿同一条公路匀速前往
B
地
.
甲车
8
点出发，如
图是
其行驶路程
s
（千米）随行驶时间
t<
/p>
（小时）变化的图象，乙车
9
点出发，若
要在
10
点至
11
点之间（含
10
点和
11
点）追上甲车，则乙车的速度
v
（单位：千米<
/p>
/
小时）的范围
是
．
16.
折叠矩形纸片
ABCD
时，发现可以进行如下操作：①把
ADE
翻折，点
A
落在
DC
边
上的点
F
处，折
痕为
DE
，点
E
在
AB
边上；②把纸片展开并铺平；③把
CDG
翻折，点
C
落在线段
AE
上的点
H
处，折痕为
DG
，点
G
在
BC
边上
.
若
AB
AD
2
，
E
H
1
，
则<
/p>
AD
．
三、解
答题：本大题有
7
个小题，共
66
分
.
解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤
.
17.
已知一艘轮船上装有
100
吨货物，
轮船到达目的地后开始卸货
.
设平均卸货速度为
v
（单
位：吨
/
小时）
，卸完这批货物所需的时间为
t
（单位：小时）
.
（
1<
/p>
）求
v
关于
t<
/p>
的函数表达式
.
3
/
10
（
2
）若要求不超过
5
小时卸完船上的这
批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
18.
某校积极参与垃圾分类活动，
以班级为单位收集可回收垃圾
.
下面是七年级各班一周收集
的可回收垃圾的质量的
频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）
.
某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表
组别（
kg
）
4.0
～
4.5
4.5
～
5.0
5.0
～
5.5
5.5
～
6.0
频数
2
a
3
1
（
1
）求<
/p>
a
的值；
（<
/p>
2
）已知收集的可回收垃圾以
0.8
元
/
kg
被回收，
该年级这周收集的可回收垃圾被回收后
所得金额能否达到
50<
/p>
元？
19.
如
图，在
ABC
中，
< br>AB
AC
，
< br>AD
为
BC
边上的中线，
DE
AB
于点
E
.
（
1
）求证
BDE<
/p>
:
CAD
：<
/p>
.
（
2
）若<
/p>
AB
13
，<
/p>
BC
10
，求
线段
DE
的长
.
20.
设一次函数
y
kx
b
（
k
，
b
是常数，
k
0
）的图象过
A
(1,3)
，
B<
/p>
(
1,
1)
两点
.
（<
/p>
1
）求该一次函数的表达式
.
4
/
10
（
2
）若点
(2
a
2,
a
)
在该一次函数图象上，求
a
的值<
/p>
.
（
3
）已知
点
C
(
x
1<
/p>
,
y
1
)
和点
D
(
x
2
,
y
2
)
在该一次函数图象上
.
设
m
(
x
1
x
2
)(
y
1
y
2
)
，判断
反比例函数
y
2
m
1
的图象所在的
象限，说明理由
.
x
o
21.
如图，在
ABC<
/p>
中，
ACB
90
，以点
B
为圆心，
BC
长为半径画弧，交线段
A
B
于
点
D
；以
点
A
为圆心，
AD
长为半径画弧，交线段
AC
于点
E
，连结
CD
.
（
1
）若<
/p>
A
28
，求
ACD
的度
数
.
（
2
）
设
BC
a
，
AC
b
.
①线段
AD
的长是方程
x
2
ax
< br>
b
0
的一个根吗？说明理由
.
②若
AD
EC
，求
2
2
o
a
的值<
/p>
.
b
2
22.
设二次函数
y
ax
bx
(
a
b
)
（
a
，
b
是常数，
a
0<
/p>
）
.
（
1
）判断该二次函数图象与
x
轴的交点的个数
，说明理由
.
（
2
< br>）若该二次函数图象经过
A
(
1,4)
，
B
(0,
1)
，
C
(1,1)
三个点中的其中两个点，求该二
次函数的表达式
.
（
3
）若
a
b
0
，点
P
(2,
m
)(
m
0)
在该二次函数图象上，求证：
a
0
.
23.
如图，在正方形
ABCD
< br>中，点
G
在边
BC
上（不与点
B
，
C
重合）
，连结
AG
，作
DE
AG
于
点
E
，
BF
AG
于点
F
，
设
BG
k
.
BC
（
1<
/p>
）求证：
AE
BF
.
5
/
10