2017浙江宁波中考试卷(解析版)
-
宁波市
2017
年初
中毕业生学业考试
数学试题
卷Ⅰ
一、选择题：本大题共
12
个小题，每小题
4
分，共
48
分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目
要求的．
1
．
(2017
浙江宁波，
1
，
4
分
)
在
3
，
A
< br>．
3
B
．
1
，
0
，－
2
这四个数中，为无理数的是
(
)
2
C
．
0
D
．
－
2
1
2
答案：
A
，解析：∵无理数是无限不循环小数，而
0
、
无理数
．故选
A
．
2
．
(2017
浙江宁波，
2
，
4
< br>分
)
下列计算正确的是
(
) <
/p>
A
．
a
2
+
a
3
=
a
5
B
．
(
2
a
)
=
4
a
2
1
、﹣
2
都属于有理数，
3
为无限不循环小数，∴
3
为
2
C
．
a
2
a
3
＝
a
5
D
< br>．
a
2
(
)
3
=
a
5
答案：
C
，
解析：
A
中，
a
2
与
a
3
不
是同类项，不可以合并，错误；
B
中，（
2
a
）
2
＝
4
a
2
，错误
；
C
中，
a
2
﹒
a
3
＝
a
5
，
正确；
D
中，（
a
2
）
3
＝
a
6
，错误．故选
C
．<
/p>
3
．
(201
7
浙江宁波，
3
，
4
分
)2017
年
2
月
13
日，宁波舟山港
45
万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮
—
—“
泰欧
”
轮，其中
< br>45
万吨用科学记数法表示为
(
) <
/p>
A
．
0
．
45×
10
6
吨
B
．
4
．
5×
10
5
吨
C
．
45×
10
4
吨
D
．
4
．
5×
10
4
吨
答案：
B
，解析
：
45
万吨＝
450000
吨＝
4
．
5×
10
5
吨．故选
B
．
4
．
(2017
浙江宁波，
4
，
4
分
)
要使
二次根式
x
-
3
有意义，则
x
的取值范围是
(
)
A
．
x≠3
B
．
x
>
3
C
．
x≤3
D
．
x≥3
答案：
D
，解析：根据二次根式的双重非负性，要使二次根式<
/p>
x
3
有意义，
则
x
－
3≥0
，解得
x
≥3
．故选
< br>D
．
5
．
(2017
浙江宁波，
5
，
4
分
)
如图所示的几何体的俯视图为
(
)
<
/p>
答案：
D
，
解析
：
根据三视图的概念，
俯视图是从物体的上面向下面看所得的视
图，
从上往下看，
只有
D
正确．
故
选
D
．
6
．
< br>(2017
浙江宁波，
6
，
4
分
)
一个不透明
的布袋里装有
5
个红球，
2
个白球，
3
个黄球，它们除颜色外其余都相
同，从袋中任意摸出
1
个球，是黄球的概率为
(
)
<
/p>
1
3
7
1
B
．
C
．
D
．
2
10
10
5
答案：
C
，解析：根据概率计算公式，全部情况有
10
个小球，符合条件的情况黄球有
3
个，故从袋中任意摸出
1
A
．
个球，是黄球的概率为：
3
．故选
C
．
10
7
．
(2017
浙江宁波
，
7
，
4
分<
/p>
)
已知直线
m
∥
n
，
将一块含
30
°
角的直角三角板
ABC
按如图方式放置
(
∠
A
BC
=
30
°
)
，
其中
A
，
B
两点分别落在直线
m
，
n
上，若
∠
1
=
20
°
< br>，则
∠
2
的度数为
(
)
A
．
20
°
B
．
30
°
C
．
45
°
D
．
50
°
答案：
D
，解析：∵
m
∥<
/p>
n
，∴∠
2
＝∠
1
＋∠
ABC
．∵∠
1
＝
20°
，∠
ABC
＝
30°
，∴∠
2
＝
20°
＋
30°
＝
50°
．故选
D
．
8
．
(2017
浙
江宁波，
8
，
4
分
)
若一组数据
2
< br>，
3
，
x
，
5
，
7
的
众数为
7
，则这组数据的中位数为
(
)
A
．
2
B
．
3
C
．
5
D
．
7
答案
：
C
，解析：由数据
2
，
3
，
x
，
5
，
7
的众数为
7
，可知
x
< br>＝
7
．把这组数据从小到大的顺序排列为：
2
，
3
，
< br>5
，
7
，
7
．位于中间的数为
5
，故中位数为
5
．故选
C
．
9
．
(20
17
浙江宁波，
9
，
< br>4
分
)
如图，在
Rt
△
ABC
中，
∠
A
=
90
°
，
BC
=
2
2
，以
BC
的中点
O
为圆心分别与
AB<
/p>
，
»
的长为
(
) <
/p>
AC
相切于
D
，
E
两点，则
DE
A
．
π
π
B
．
4
2
C
．
π
D
．
2π
答案：
B
，解析：连接
OE
< br>，
OD
．
AB
< br>，
AC
分别切⊙
O
于点
D
，
E
，∴∠
OED
＝∠
ODA
＝
90°
，又∵∠
A
＝
90°
，∴
四边形
OEAD
为矩形．∵
OD
＝
OE
，∴四边形
OEAD
为正方形．∴∠
EOD
＝
90°
，
OE
∥<
/p>
AB
，
OD
∥<
/p>
AC
．∵
O
为<
/p>
BC
的中点，∴
OE
、
OD
为
△
ABC
的中位线，∴
OE
＝
1
1
AB
，
OD
＝
AC
，∵
OD
＝
OE
，∴
AB
＝
AC
．∴∠<
/p>
B
＝∠
C
2
2
＝
45°
．∴<
/p>
AB
＝
BCsin
45°
＝
2
2
×
2
π
1
π
⌒
的长为
：
90
＝
2
，
∴
OE
＝
OD
＝
1
．∴
DE
＝
．故选
B
．
2
180
2
10
．
(2017
浙江宁波，
10
，
4
分
)
抛物线
y
=
x
2
-
< br>2
x
+
m
2
+
2
(
m
是常数
)
的顶点在
(
)
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
答案：
A
，解析：二次函数
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c
(
a
≠0)
的顶点坐标为：
b
2
b
4<
/p>
ac
b
2
＝－
＝
1
＞
0
，
(
,
)
，∵－
2
a
4
a
2
a
2
4
ac
b
2
4
(
m
2
2
)
4
2
＝
＝
m
＋
1
＞
0
，故此抛物线的顶点在第一象限．故选
A
．
4
a
4
11
．
(2017
浙江宁波
，
11
，
4
分
)
如图，四边形
ABCD
是边长为
6
的正方形，点
E
在边
AB
上，
BE
=
4
，过点
E
作
EF
∥
BC
，分别交
BD
，
< br>CD
于
G
，
F
两点，若
M
，
< br>N
分别是
DG
，
CE
的中点，则
MN
的长为<
/p>
(
)
A
．
3
B
．
2
3
C
．
13
D
．
4
答案：
C
，
解析：过点
M
作
MK
< br>⊥
CD
交
CD
< br>于
K
，
过点
N
作
NH
⊥
BC
交
BC
于点
H
，
交
KM
的延长线于点
Q
．
易
知
MK
∥
BC
，
QH
∥
CD
，∴四边形
QHCK
为矩形，∴∠
Q
＝
90°
．
∵四边形
ABCD
为正方形，∴
∠
BDC
＝∠
BDA
< br>＝
45°
，
AD
∥
BC
．∴
DF
＝
GF
＝
AE
＝
AB
－
BE
＝
6
－
4
< br>＝
2
．∵
EF
< br>∥
BC
，∴
MK
∥
EF
．∵
M
为
DG
的中点，∴
MK
＝
HC
＝
1
1
GF
＝
1
．
KF
＝
DF
＝
1
．∵
QH
∥
AB
，点
N
为
CE
的中点，∴
2
2
1
1
BC
＝
3
，
NH
＝
BE
＝
2
．∴
QM
＝
HC
－
MK
＝
3
－
1
＝
2
．
QN
＝
CK
－
NH
＝
4
< br>＋
1
－
2
＝
3
．
2
2
2
2
在
Rt
△
QNM
中，
MN
＝
QM
QN
2
2<
/p>
3
2
13
．故选
C
．
12
．
(2017
浙江宁波，
12
< br>，
4
分
)
一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为
正方形
，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中
n
个小矩形的
周长，就一定能算出这个大矩形的面积，
则
n
< br>的最小值是
(
)
A
．
3
B
．
4
C
．
5
D
．
6
答案：
A
，
解析：如图所示，设矩形②的边长为
m
，矩形③的边长为
a
，
b
，矩形④的边
长为
b
，
c
，
则大矩形的面
积为：
（
a
＋
b
＋
m
< br>）
(
b
＋
c
＋
m
)
，
a
＋
b
＝矩形
③周长的一半，
b
＋
c
＝矩形④周长的一半，故欲求大矩形的面积最少
需知道矩形②，③，④的周长．
故
n
＝
3
．故
选
A
．
卷Ⅱ
二、填空题（每题
5
分，满分
20
分，将答案
填在答题纸上）
13
．
(2017
浙江宁波，
13
，
5
分
)
实数
-
8
的立方根是
．
答案：
－
2
，解析：
∵
(
－
2)<
/p>
3
＝－
8
，∴－
8
的立方根是－
2
．故填－
2
．
< br>2
x
+
1
3
=
的解是
．
3
-
x
2
答案：
x
＝
1
，解析：去
分母，得
2
（
2
x
＋
1
）＝
3(3
－
x
)
，去括号，得
4
x
＋
< br>2
＝
9
－
3
x
，移项并合并同类项，得
7
x
＝
7
，
系数化为
1
，得
x
＝
1
．经检验
x<
/p>
＝
1
是分式方程的根．
< br>
故填
x
＝
1
．
15
．
(2017
浙江宁波，
15
，
5
分
)
如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
则第⑦个图案有
个黑色棋子．
14
< br>．
(2017
浙江宁波，
14<
/p>
，
5
分
)
分式方程
答案：
19
，解析：第①个图形中共有
1
个黑色棋子；第
2
个图形中共有
(1
＋
3)
个黑色棋子，
第
3
个图形中共有
(1
＋
2×
3)
个黑色棋子，第<
/p>
4
个图形中共有
(1
＋
3×
3)
个黑色棋子，
……
，按此规律可知，第
n
个图形共有
[3
（
n
－
1
）
＋
< br>1]
＝
(3
n
< br>－
2)
个黑色棋子，所以第⑦个图形中黑色棋子的个数为
3×
7
－
2<
/p>
＝
19
．故填
1
9
．
16
．
(2017
浙江宁波，
16
，
5
分
)
如图，
一名滑雪运动员沿着倾斜角为
34
°
的斜坡，
从
A
滑行至
B
，
已知
AB
=
500
米，
则这名滑雪运动员的高度下降了
米．
(
参考数据：
sin34
°
≈
0.56
，
cos34
°
≈
0.83
，
tan34
°
≈
0.67
)
AC<
/p>
≈0
．
56
，解
得
AC
＝
ABsin
< br>34°
＝
500×
0
．
56
＝
280
．
AB
答案：
280
，解析：在
Rt
△
ABC
中，
sinB
＝
17
．
(2017
浙江宁波，
17
，
5
分
)
已知
△<
/p>
ABC
的三个顶点为
A
< br>(
-
1,1
)
< br>，
B
(
-
1,3
)
，
C
(
-
3,
-
3
)
，将
△
A
BC
向右平移
3
的图象上，则
m
的值为
．
x
17.
答案：
0
．
5
或
4
，解析：如图：根据中点坐标公式可知
AB
的中点
D
的坐标为（－
1
，
1
），
AC
的中点
E
的坐
m
(
m
>
0
)
个单位后，
△
ABC
某一边的中点恰好落在反比例函数
y
=
标为（－
2
，－
2<
/p>
），
BC
的中点坐标为（－
2
，
1
）．分三种情况：当
点
D
平移后落在反比例函数
y
时，点
D
平移后的坐
标为（－
1
＋
m
，
1
），代入反比例函数
y
3
的图象上
x
3
3
中，得
1
，解得
m
＝
4
；当点
E
平移
x
1
m
3
3
后落在反比例函
数
y
的图象上时，点
E
平移后的坐标为（－
2
＋<
/p>
m
，－
2
），代
入反比例函数
y
中，得
x
x
3
3
< br>
2
，解得
< br>m
＝
0
．
5;
当点
F
平移后落在反比例函数<
/p>
y
的图象上时，
点
F
平移后的坐标为
（－
2
＋
m
，
2
m
x
k
0
），∵反比例函数的解析式
y
(
k
≠0)
中，
x
≠0
，
y
≠0
，这
种情况不存在．故填
0
．
5
或
4
．
x
18
．<
/p>
(2017
浙江宁波，
18
，
5
分
)
< br>如图，在菱形纸片
ABCD
中，
AB
=
2
，
∠
A
=
60
°<
/p>
，将菱形纸片翻折，使点
A
落
在
CD
的中点
E
处，折痕为
FG
，点
F
，
G
分别在边
AB
，
AD
上，则
cos
∠
EFG
的值为
．
18.
答案：
21
，解析：连接
BE
，过点
E
作
EH
⊥
AD
交
AD
的延长线于
点
H
，过
G
作
GM
⊥
AB
于
点
M
．∵四边
7
形
ABCD
为菱形，∴
AB
＝
BC
＝
CD
＝
AD
＝
2
，∠
C
＝∠
A
＝
60°
，
AB
∥
CD
，∴△
BCD<
/p>
为等边三角形，∵点
E
为
CD
的中点，
∴
CE
＝
DE
＝
3
1
CD
＝
1
，
∠
BEC
＝
90°
，
∴
BE
＝
BCsin
60°<
/p>
＝
2×
＝
3
．
∵
AB
∥
CD
，
∴∠
EBF
＝∠
BEC
2
2
＝
90°
，
设
AF
＝
EF
＝
x
，∴
BF
＝
2
－
x
，在
Rt
△
BEF
中，
BE
2
＋
BF
2
＝
EF
2
，∴
(
3
)
2
＋
(2
－<
/p>
x
)
2
＝
x
2
，解得
x
＝
7
．即
4
BF
＝
3
7
1
1
．在
Rt
△
DEH
中，∵∠
EDH
＝
60°
，
D
E
＝
1
，∴
D
H
＝
，
HE
＝
，设
AG
＝
E
G
＝
a
，
GH
＝
2
－
a
＋
＝
2
4
2
2
3
5
5
7
7
< br>a
，在
Rt
△
< br>HEG
中，
EG
2
＝
EH
2
＋
GH
2
，即
a
2
(
)
2
(
a
)
2
，解得
a
＝
．即
AG
＝
．在
Rt
△
AGM
2
2
2
5
5
中，∵∠
A
＝
60°
，∴
AM
< br>＝
7
3
1
7
AG
＝
，
GM
＝
AGsin
60°
＝
．
10
2
10
∴
FM
＝
AF
－
AM
＝
7
21
21
7
7
7
3
2
21
－
＝
．在
RtFGM
中，
FG
＝
FM
2
GM
2
(
)
(
)
2
＝
20
4
10
20
10
20
21
21
21
FM
20
＝
∴
cos
∠
GFM
＝
∵∠
GFM
＝∠
EFG
，∴
cos
∠
EFG
＝
7
．
7
．
FG<
/p>
7
21
20
三、解答题
（本大题共
8
小题，共
78
分．解答应
写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
< br>3
19
．
(2017
浙江宁波，
19
，
6
分
)
先化简，再求值：
(
2
+
x
)(
2
-
x
)
+
(
x
-
1
)(
x
+
5
)
，其中
x
=
．
2
思路分析：先根据平方差公式、多项式与多项式乘法进行化简，然后代入
求值即可．
解：原式＝
4
－
x
2
＋
x
2
＋
4x
< br>－
5
＝
4x
－
1
当
x
＝
3
3
时，原式＝
4×
－
1
＝<
/p>
5
．
2
2
20
．
(2017
浙江宁波，
20
，
8
分
)
在
4
´
4
的方格纸中，
< br>△
ABC
的三个顶点都在格点上．
(1)
在图
1
中画出与
△
ABC
成轴对称且与
△
ABC
有公
共边的格点三角形
(
画出一个即可
)<
/p>
；
(2)
将图
2
中的
△
AB
C
绕着点
C
按顺时针方向旋转
90
°
，画出经旋转后的三角形．
思路分析：根据图形
平移和旋转的性质进行作图．
（
1
）可
以
AC
所在直线为对称轴，也可以
BC
所在直线为对称
轴进行作图．
解：（
1
）画出其中一种情况即可：