2020年浙江省各地市中考数学试卷附答案
-
2020
年浙江省杭州市中考数学试卷
题号
得分
一、选择题（本大题共
10
小题，共
30.0
分）
的结果是（
）
1.
计算
一
二
三
总分
A.
B.
C.
C.
1-
y
2
D.
3
D.
-1+
y
2
2.
（
1+
y
）（
1-
y
）
=
（
）
A.
1+
y
2
B.
-1-
y
2
3.
已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过
5
千克，收费
13
元；超过
5
千
克的部分每千克加收
2
元．圆圆在该快递公司寄一件
8
千克的物品，需要付费（
）
A.
17
元
B.
19
元
C.
21
元
D.
23
元
4.
<
/p>
如图，在
△
ABC
中，
∠
C
=90°
，设
∠
A
，
∠
B
，
∠
C
所对的
边分别为
a
，
b
，
c
，则
（
）
A.
c
=
b
sin
B
B.
b
=
c
sin
B
C.
a
=
b
tan
B
D.
b
=
c
tan
B
5.
若
<
/p>
a
＞
b
，则（<
/p>
）
A.
a
-
1
≥
b
B.
b
+1≥
a
C.
a
+1
＞
b
-1
D.
a
-1
＞
b
+1
6.
在平面直角坐标系中，已知函数
y<
/p>
=
ax
+
a
（
a
≠0
）的图象
过点
P
（
1
，
2
），则该函数
的图象可能是（
）
A.
B.
C.
D.
7.
在某次演讲比赛中，五位评委给
选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉
一个最高分，平均分为
x
；去掉一个最低分，平均分为
y
；同时去掉一个最高分和
一个最低分，平均分为
z
，则（
）
A.
y
＞
z
＞
x
B.
x
＞
z
＞
y
C.
y
＞
x
＞
z
D.
z
＞
y
＞
x
2
+
k
（
a
，
h
，
k
< br>是实数，
a
≠0
），当
x
=1
时，
y
=1
；当
x
=8
时，
y
=8
，
8.
设函数
y
=
a
（
x
-
h
）
（
）
A.
若
h
=4
，则
a
＜
0
B.
若
h
=5
，则
a
＞
0
C.
若
h
=6
，则
a
＜
0
D.
若
h
=7
，则
a
＞
0
第
1
页，共
14
页
9.
<
/p>
如
图
，
已
知
BC
是
⊙
O
的直径，半径
OA
< br>⊥
BC
，
点
D
在劣弧
AC
上
（不与点
A
，
点
C
重合），
BD
与
OA
交于点
E
．
设
∠
AED
=α
，
∠
AOD
=β
，则（
）
A.
3α+β=180°
B.
2α+β=180°
C.
3α
-
β=90°
D.
2α
-
β=90°
2
10.
在平面直角坐标系中，已知函数
y
1
=<
/p>
x
2
+
ax
+1
，
2
y
=
x
2
+
bx
+2
，
3
y
=
x
+
cx
+4
，其中
a
，
b
，
c
是正实数，且满足
b
2
=
ac
．设函数
y
，
y
，
y
1
2
3
的图象与
x
轴的交点个数分别为
M
1
，
M
，
M
3
，（
）
2
A.
若
M
1
=2
，
M
2
=2
，则
M
3
=0
C.
若
M
1
=0
，
M
=2
，则
M
=0
2
3
二、填空题（本大题共
6
小题，共
24.0
分）
11.
若分式
的值等于
1
，则
x<
/p>
=______
．
B.
若
M
1
=1
，
M
2
=0
，则
M
=0
3
D.
若
M
=0
，
M
=0
，则
M
=0
1
2
3
12.
如图，
AB
∥
CD
，
EF
分别与
AB
，
CD
交于点
B
，
F
．若
∠<
/p>
E
=30°
，
∠
EFC
=130°
，则
∠
A
=______
．
13.
设
M
=
x
+
y
，
N
=
x
-
y
，
P
=
< br>xy
．若
M
< br>=1
，
N
=2
< br>，则
P
=______
．
14.
如图，已知
AB
是
⊙
O
的直径，
BC
与
⊙
O
相切于点
B
，
连
接
AC
，<
/p>
OC
．
若
sin
∠
BAC
=
，则
tan
∠
BOC
=______
．
15.
一个仅装有球的不透明布袋里共有
4
个球（只有编号不同），编号分别为
1
，
2
，
3
，
5
．从中任意摸出一个球，记下编号
后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次
摸出的球的编号之
和为偶数的概率是
______
．
16.
如图是一张矩形纸片，点
E
在
AB
边上，把
△
BCE
沿直
线
CE
对折，使点
B
落在对角线
AC
上的点
F
处
，
连
接
DF
．
若
点
E
，
F
，
D
在同一条直线上，
AE
=2
，
则
DF
< br>=______
，
BE
=______
．
三、解答题（本大题共
7
小题，共
66.0
分）
17.
以下是圆圆解方程
=1
的解答过程．
解：去分母，得
3
< br>（
x
+1
）
-2
（
x
-3
）
=1
．
第
2
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14
页
去括号，得
3
x
+1-2
x
+3=1
．
移项，合并同类项，得
x
=-3
．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
18.
某工厂生产某种产品，
3
月份的产量为
5000
件，
4
月份的产量为
10000
件．用简单
随机抽样的方法分别抽取
这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分
别绘
制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个
边界值）．已知检测综合得分大于
70
分的产品为合格产品．
（
1
）求
4
月份生产的该产品抽样检测的合格率；
（
2
）在
3
月份和
4
月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？
19.
如图，在
△
ABC
中，点
D
，
E
，
F
分别在
AB
，
BC
，
AC
边上，
DE
∥
AC
，
EF
∥
AB
．
（
1
）求证：
△
BDE
∽△
EFC
．
（
2
）设
，
①若
<
/p>
BC
=12
，求线段
BE
的长；
②若
△
EFC
的面积是
20
，求
△
ABC
的面积．
第
3
页，共
14
页
20.
设函数
y
1
=
，
y
=-
（
k
＞
0
）．
2
（
1
）当
2≤
x
≤3
时，函数
y
的最大值是
a
，函数
y
1
2
的最小值是
a
-4
，求
a
和
k
的值．
（
2
）
设
m
≠0
，且
m
≠
-1
，当
x
=
m
时，
y
=
p
；当
x
=
m
+1
时，
1
1
y
=
q
．圆圆说：“
p
一定
大于
q
”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
21.
如图，在正方形
ABCD
中，点
E
在
BC
边上，连接
AE
，
∠
DAE
的平分线
AG
与
CD
边交于点
G
，
与
BC
的延
长线交于点
F
．设
=λ
（
λ
＞
0
）．
（
1
）若
<
/p>
AB
=2
，
λ=
1
，求线段
CF
的长．
（
2
）连接
EG
，若
E
G
⊥
AF
，
①求证：点
G
为
CD
边的中点．
②求
λ
的值．
22.
在平面直角坐标系中，设二次函数
y
1
=<
/p>
x
2
+
bx
+
a
，
2
y
=
ax<
/p>
2
+
bx
+1<
/p>
（
a
，
b
是实数，
a
≠0<
/p>
）
．
（
1
）若函数
y
1
的对称轴为直线
x
< br>=3
，且函数
y
的图象经过点（
< br>a
，
b
），求函数
y
1
1
的表达式．
（
2
）若函数
y
1
的图
象经过点（
r
，
0
），其中
r
≠0
，求证：函数
y
的图象经过点（
2
，
0
）．
（
3
）设函数
y
1
和函数
y
2
的最小值分别为
m
和
n
，若
m<
/p>
+
n
=0
，求<
/p>
m
，
n
的值．
第
4
页，共
14
页
23.
如图，已知
AC
，
BD
为
⊙
O
的两条直径，连接
AB
，
BC
，
OE
⊥
AB
于点
E
，点
F
是半径
OC
的中点，连接
EF
．
（<
/p>
1
）设
⊙
O
的半径为
1<
/p>
，若
∠
BAC
=
30°
，求线段
EF
的长
．
（
2
）连接
BF
，
DF
，
设
OB
与
EF
交于点
P
，
①求证
：
PE
=
PF
．
②若
D
F
=
EF
，求
∠
BAC
的度数．
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页
答案和解析
1.
【答案】
B
【解析】
解：
×
=
，
故选：
B
．
根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．
本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单
< br>
．
2.
【答案】
C
【解析】
解：（
1+
y
）（
1-
y
）
=1-
y
2
．
故选：
C
．
直接利用平方差公式计算得出答案．
此题主要考查了平方差公式，正确运用公式是解题关键．
3.
【答案】
B
【解析】
解：根据题意得：
13+
（
8-5
）
×2=
13+6=19
（元）．
则需要付费
19
元．
故选：
B
．
根据题意列出算式计算，即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.
【答案】
B
【解析】
解：
∵
Rt<
/p>
△
ABC
中，
∠
C
=90°
，
∠
A
、
∠<
/p>
B
、
∠
C
所对的边分别为
a
、
b
、
c<
/p>
，
∴
sin
B
=
，即
b
=<
/p>
c
sin
B
，故
A
选项不成立，
B
选项成立；
tan
B
=
，即
b
=<
/p>
a
tan
B
，故
C
选项不成立，
D
选项不成立．
故选：
B
．
根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．
本题主要考查了锐角三角函数的定义，根据锐角三角函数的定义求出对应三角函数值即
可．
5.
【答案】
C
【解析】
解：
A
、
a
=0.5
，
b
=0.
4
，
a
＞
b<
/p>
，但是
a
-1
＜
b
，不符合题意；
< br>
B
、
a
=3
，
b
=1
，
a
＞
b
，
但是
b
+1
＜
a
，不符合题意；
C
、
∵
a
＞
b
，
∴
a
+1
＞
b
+
1
，
∵
b
+1
＞
b
-1
，<
/p>
∴
a
+1
＞
b
-1
，符合题意；
D
、
a
=
0.5
，
b
=0.4
< br>，
a
＞
b
，但是
a
-1
＜
b
+1
，不符合题意．
故选：
C
．
举出反例即可判断
A
、
B
、
D
，根据不等式的传递性即可判断
C
．
考查了
不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除
以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘（或除以）含有字
母的数时，一定要对字母是否大于
0
进行分类讨论．不等式的传递性：若
a
＞
b
，
b<
/p>
＞
c
，
则
a
＞
c
．
6.
【答案】
A
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页
【解析】
解：
∵
函数
y
=
ax
+
a
（
a
≠0
）的
图象过点
P
（
1
，
2
），
∴
2=
a
+<
/p>
a
，解得
a
=1
，
<
/p>
∴
y
=
x
+1
，
∴
直线交
y
轴的正半轴，且过点（
1
，
2
），
故选：
A
．
求得解析式即可判断．
本题考查了一
次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．
7
.
【答案】
A
【解析】
解：由题意可得，
y
＞
z
＞
x
，
故选：
A
．
根据题意，可以判断
x
、
y
、
z
< br>
的大小关系，从而可以解答本题．
< br>本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．
8.
【答案】
C
【解析】
解：当
x
=1
时，
y
=1
；当
x
=8
时，
y
=8
；代入函数式得：
∴
a
（
8-
h
）
2
-
< br>a
（
1-
h
）
2
=7
，
整理得：
a
（
9-2
h
）
=1
< br>，
若
h
=4
，则
a
=1
，故
A
错误；
若
h
=5
，则
a
=-1
，故
B
错误；
若
h
=6
，则
a
=-
，故
C
正确；
若
h
=7
，则
a
=-
，故
D
错误；
，
故选：
C
．
当
x
=1
时，
y
=1
；
当
x
=8
时，
y
=8
；代入函数式整理得
a
（
9-2
h
）
=1
，将
h
的值分别代入
即可得出结果．
本题考查了待定系数
法、二次函数的性质等知识；熟练掌握待定系数法是解题的关键．
9.
【答案】
D
【解析】
解：
∵
OA
⊥
BC
，
∴∠
AOB
=
∠
AOC
=90°
，
<
/p>
∴∠
DBC
=90°
-
∠
BEO
=90°
-
∠
AED
=90°
-
α
，
∴∠
COD
=2
∠
DBC
=180°
-
2α
，
∵∠
AOD
+
∠
COD
=90°
，
∴β+180°
-
2α=90°
，
∴2α
-
β=90°
< br>，
故选：
D
．
根据直角三角形两锐角互余性质，用
α
表示
∠<
/p>
CBD
，进而由圆心角与圆周角关系，用
α
表示
∠<
/p>
COD
，最后由角的和差关系得结果．
本题主要考查了圆的基本性质，直角三角形的性质，关键是用
α
表示
∠<
/p>
COD
．
10
.
【答案】
B
【解析】
解：选项
B
正确．
理由：
∵
M
=1
，
M
2
=0
，
1
第
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14
页
<
/p>
∴
a
2
-4=0
，
b
2
-8<
/p>
＜
0
，
∵
a
，
b
，
c
是正实数，
∴
a
=2
，
∵
b
2
=
ac
，
∴
c
=
b
2
，
对于
y
3<
/p>
=
x
2
+
cx
+4
，
则有
△
=
c
2
-16=
b
2
-16=
（
b
2
-64
）＜
0
，
∴
M
3
=0
，
∴
选项
B
正确，
故选：
B
．
选项
B
正确，利用判别式的性质证明即可．
本题考查抛物线与
x
轴的交点，一元二次方程的根的判
别式等知识，解题的关键是理解
题意，灵活运用所学知识解决问题．
11.
【答案】
0
【解析】
解：由分式
=1
，
解得
x
=0
，
经检验
x
=0
是分式方程的解．
故答案为：
0
．
根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．
本题考查了分式的值，解分式方程要检验方程的根．
的值等于
1
，得
12
.
【答案】
20°
< br>【解析】
解：
∵
AB
∥
CD
，
∴∠
ABF
+
∠
EFC
=180°
，
<
/p>
∵∠
EFC
=130°
< br>，
∴∠
ABF
=50°
，
∵∠
A
+
∠
E
=
∠
ABF
=50°
，
∠
E
=30°
，
∴∠
A
=20°
．
故答案为
：
20°
．
直接利用平行线的性质得出
∠
ABF
=
50°
，进而利用三角形外角的性质得出答案．
此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，正确得出
∠
ABF
=50°
是解题关键．
13.
【答案】
-
【解析】
解：（
x
+
y
）
2
=
x
2
+2
xy
+
y
2
=1
，（
x
-
y
）
2
=
x
< br>2
-2
xy
+
< br>y
2
=4
，
两式相减得
4
xy
=-3
，
解得
xy
=-
，
则
P
=-
．
故答案为：
-
．
第
8
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14
页
<
/p>
根据完全平方公式得到（
x
+
y
）
2
=
x
2
+2
xy
+
y
2
=1
< br>，（
x
-
y
）
2
=
x
2
-2
xy
+
y
2
=4
，两式相减即可求
解．
本题考查了完全
平方公式，完全平方公式：（
a
±
b<
/p>
）
2
=
a
2
±2
ab
+
b
2
．
14.
【答案】
【解析】
解：
∵
AB
是
⊙
O
的直径，
BC
与
⊙
O
相切于点
B
，
∴
AB
⊥
BC
，
∴∠
ABC
=9
0°
，
∵
s
in
∠
BAC
=
=
，
∴
设
BC<
/p>
=
x
，
AC
=3
x
，
∴
AB
=
=
=2
x
，
∴
OB
=
AB
=
x
，
∴
tan
∠
BOC
=
故答案为：
．
根据切线的性质得到
AB
⊥
BC
，设
BC
=
x
，
AC
=3
x
，根据勾股定理
得到
AB
=
=2
x
，于是得到结论．
本题考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
=
=
，
15.
【答案】
【解析】
【分析】
< br>本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出
n
，再
从中选出符合事件
A
或
B
的结果数目
m
，求出概率．
画树状图展示所有
16
种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结
果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：根据题意画图如下：
共有
16
种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有
10
种，
则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是
=
．
故答案为：
．
16.
【答案】
2
-1
第
9
页，共
14
页
<
/p>
【解析】
解：
∵
四边形
ABCD
是矩形，
∴
AD
=
BC
，
∠
ADC
=
∠
B
=
∠
DAE
=90°
，
∵
把
△
BCE
沿直线
CE
对折，使点
B
落在对角线
AC
上的点
F
处，
<
/p>
∴
CF
=
BC<
/p>
，
∠
CFE
=<
/p>
∠
B
=90°
，
EF
=
BE
，
∴
CF
=<
/p>
AD
，
∠
CFD
=90°
，
∴∠
ADE
+
∠
CDF
=
∠
CDF
< br>+
∠
DCF
=90°
，
∴∠
ADF
=
∠
DCF
，
∴△
ADE
≌△
FCD
（
ASA
）
，
∴
DF
=
AE
=2
；
∵∠
AFE
=
∠
CFD
=90°
，
< br>
∴∠
AFE
=
∠
DAE
=90°
，
∵∠
AEF
=
∠
DEA
，
∴△
AEF
∽△
DE
A
，
∴
∴
=
，
，
∴
EF
=
-1
（负值舍去），
∴
BE
=
EF
=
-1
，
故答案为：
2
，
-1
．
根据矩形的性质得到
AD
=
BC
，
∠
ADC
=
∠
B
=
∠
DAE
=90°
，根据折叠的性质得到
CF
=
BC
，
< br>∠
CFE
=
∠
< br>B
=90°
，
EF
=
BE
，根据全等三角形的性质得到
DF
=
AE
=2
；根据相似三角形的性
质即可得到结论．
本题考查了翻折变
换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性
质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
17.
【答案】
解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
3
（
x
+1
< br>）
-2
（
x
-3
）
=6
．
去括号，得
3
x
+3-2
x
+6=6
．
移项，合并同类项，得
x
=-3
．
【解析】
直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．
此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关
键．
18.
【答案】
解：（
1
）（
132+160
+200
）
÷
（
8+132+160+200
）
×100%=98.4%
，
答：
4
月份生产的该产品抽样检测的合格率为
98.4%
；
（
2
）估计
4
月份生产的产品中，不合格的件数多，
理由：
3
月份生产的产品中，不合格的件数为
5000×2%=100
，
4
月份生产的产品中，不合格的件数为
10000×
（
1-98.4%
）
=160
，
∵<
/p>
100
＜
160
，
∴
估计
4
月份生产的产品中，不合格的件数多．
【解析】
（
1
）根据题意列式计算即
可；
（
2
）
分别求得
3
月份生产的产品中，不合格的件数和
4
月份生产的产品中，不合格的
件数比较即可得到结论．
本题考查了
频数分布直方图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．
19.
【答案】
（
1
）证明：
∵
DE
∥
AC
，
∴∠
DEB
=
∠
FCE
，
∵
EF
∥
AB
，
第
10
页，共
14
页
∴∠
DB
E
=
∠
FEC
，
∴△
BDE
∽△
EFC
；
（
2
）解：①
∵
< br>EF
∥
AB
，
< br>
∴
=
=
，
∵<
/p>
EC
=
BC
-<
/p>
BE
=12-
BE
，
∴
=
，
解得：
B
E
=4
；
②
∵
=
，
∴
=
，
∵<
/p>
EF
∥
AB
，<
/p>
∴△
EFC
∽
△
BAC
，
∴
=
（
）
2
=
（
）
2
=
，
∴
S
△
ABC
=
S
△
EFC
=
×20=45
．
【解析】
（
1
）由平行线的性质得
出
∠
DEB
=
∠
FCE
，
∠
DBE
=
∠
FEC
，即可得出结论；
（
2
）①由平行线的性质得出
=
=
，即可得出结果；
②先求出
=
，易证
△
EFC
∽△
BAC
，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出
结果．
本题考查了相似三角形
的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判
定与性质是解题的关键．
20.
【答案】
解：（
1
）
∵
k
＞
0<
/p>
，
2≤
x
≤3<
/p>
，
∴
y
1
随
x
的增大而减小，
y
2
随
x
的增大而增大，
∴
当
x
=2
时，
y
1
最大值为
，①；
当
x
=2
时，
y
2
最小值为
-
=
a
-4
，②；
由①，②得：
a
=2
，
k
=4
；
（
2
）圆圆的说法不正确，
理由如下：设
m
=
m
，且
-1
＜
m
＜
0
，
0
0
则
m
0
＜<
/p>
0
，
m
+1
＞
0
，
0
∴
当
x
=
m
0
时，
p
=<
/p>
y
=
1
当
x
=
m
0
+1
时，
q
=
y
1
=
∴
p
＜<
/p>
0
＜
q
，
∴
圆圆的说法不正确．
，
＞
0
，
【解析】
（
1
）由
反比例函数的性质可得
，①；
- <
/p>
=
a
-4
，②；
可求
a
的值和
k
的值；
（
2
）
设
m
=
m
，且
-1
＜
m
m
+1
，代入解析式，可求
p
和
q
，即可判断．
0
0
＜
0
，将
x
=
m
0
，
x
=
0
第
11
页，共
14
页
本题考查了反比例函数的性质，掌
握反比例函数的性质是本题的关键．
21.
< br>【答案】
解：（
1
）
∵
在正方形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
∴∠
DAG
=
∠
F
，
又
∵
AG
<
/p>
平分
∠
DAE
，
∴∠
DAG
=
∠
EAG
，
∴∠
EAG
=
∠
F
，
∴<
/p>
EA
=
EF
，<
/p>
∵
AB
=2<
/p>
，
∠
B
=90°
，点
E
为
BC
的中点，
∴
BE
=
EC
=1
，
∴
AE
=
=
，
∴
EF
=
，
∴
CF<
/p>
=
EF
-
EC<
/p>
=
-1
；
<
/p>
（
2
）①证明：
∵
EA
=
EF
，
EG
⊥
AF
，
∴
AG
=
FG
，
在
△
ADG
和
△
FCG
中
，
∴△
ADG
≌△
F
CG
（
AAS
），
∴
DG
=
CG
，
即点
G
为
CD
的中点；
②设
CD
=
2
a
，则
C
G
=
a
，
<
/p>
由①知，
CF
=
DA
=2
a
，
∵
EG
⊥
AF
，
∠
GDF
=
90°
，
∴∠
EGC
+
∠
CGF
< br>=90°
，
∠
F
+
∠
CGF
=90°
，
∠
ECG
=
∠
GCF
=90°
，<
/p>
∴∠
EGC
=
∠
F
，
∴△
EGC
∽△
G
FC
，
∴
，
∵
GC<
/p>
=
a
，
FC
=2
a
，
∴
∴
，
，
∴
EC
=
a
，
BE
=
BC
-
EC
=2
a
-
a
=
a
，
∴λ=
．
【解析】
（
1
）根据
AB
=2
，
λ=1
，可以得到
BE
、
CE
的长，然后根据正方形的性质，可
以得到
AE
的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到
EF
的长，从而可
以得到线段
CF
的长；
（
2
）①要证明点
G
为
CD
边的中点，只要证明
△
ADG
≌△
FGC
即可，然后根据题目中的
条件，可以得到
△
ADG
≌
△
FGC
的条件，从而可以证明结论成立；
②根据题意和三角形相似，可以得到
CE
和
EB
的比值，从而可以得到
λ
的值．
本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定<
/p>
理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
第
12
页，共
14
页
22.
【
答案】
解：（
1
）由题意，得到
-
=3
，解得
b
=-6
，
∵
函数
y
1
的图象经过（
< br>a
，
-6
），
< br>
∴
a
2
-6
a
+
a
=-6
，
解得
a
=2
或
3
，
2
∴
函数
y
1
=<
/p>
x
2
-6
x
+2
或
y
1
=<
/p>
x
-6
x
+3<
/p>
．
（
2
）
∵
函数
y
1
的图象经过点（
r
，
0
），其中
r
≠0
，
<
/p>
∴
r
2
+
br
+
a
=0
，
∴
1+ +
=0
，
即
a
（
）
2
+
b
•
+1=0
，
∴
是方程
ax
2
+
bx
+1
的根，
即函数
y
2
的图象经过点（
，
0
）．
（
3
）由题意
a
＞
0
，
∴
m
=
∵
m
+
n
=0
，
∴
+
=0
，
，
n
=
，
∴
（
4
a
-
b
2
）（
a
+1
）
=0
，
∵
a
+1
＞
0
，
∴
< br>4
a
-
b
2
=0
，
∴
m
=
n
=0
．
【解析】
（
1
）利用待定系数法解决问题即可．
（
2
）函数
y
1
的图象经过点（
r
，
0
），其中
r
≠0
，可得
r
2
+
br<
/p>
+
a
=0
，推出
1+ +
=0
，即
a
（
）
2
+
b
•
+1=0
，推出
是方程
ax
2
+
bx
+1
的根，可得结论．
（
3
）由题意
a
＞
0
，
∴
m
=
，
n
=
，根据
m
+
n
=0
，构建方程可得结论．
本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题
的关键是熟练掌
握待定系数法，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
23.
【答案】
（
1
）解：
∵
OE
< br>⊥
AB
，
∠
BAC
=30°
，
OA
=1
，
∴∠
AOE
=60°
，
OE<
/p>
=
OA
=
，
AE
=
EB
=
OE
=
，
∵
AC
是直径，
∴∠
ABC
=90°
，
∴∠
C
=60°
，
∵
OC
=
OB
，
∴△
OCB
是等边三角形，
∵
< br>OF
=
FC
，
< br>
∴
BF
⊥
AC
，
∴∠
AFB
=90°
，
第
13
页，共
14
页
∵
AE<
/p>
=
EB
，
∴
EF
=
AB
=
．
（
2
）①证明：过点
< br>
F
作
FG
⊥
AB
于
G
，交
OB
于
H
，连接
EH
．
∵∠
FGA
=
∠
A
BC
=90°
，
∴
FG
∥
BC
，
∴△
OFH
< br>∽△
OCB
，
∴
=
=
，同理
=
，
∴
FH<
/p>
=
OE
，
∵
OE
⊥
AB
．
FH
⊥
AB
，
∴
OE
∥
FH
，
∴
四边形
OEHF
是平行四边形，
∴
< br>PE
=
PF
．
< br>
②
∵
OE
∥
FG
∥
BC
，
∴
=
=1
，
∴
EG
=
GB
，
∴
EF<
/p>
=
FB
，
∵
DF
=
EF
，
∴
DF
=
BF
，
∵
DO
=
OB
，
∴
FO
⊥
BD
，
∴∠
AOB
=90°
，
∵
OA
=
OB
，
∴△
AOB
是等腰直角三角形，
∴∠
BAC
=45°
．
【解析】
（
1
）解
直角三角形求出
AB
，再证明
∠
AFB
=90°
，
利用直角三角形斜边中线的
性质即可解决问题．
（
2
）①过点
F
作
FG
⊥
AB
于
G
，交
OB
于
H
，连接
EH
．想办法证明四边形
OEHF
是平
行四边形可得结论．
②想办法证明
FD
< br>=
FB
，推出
FO
⊥
BD
，推出
△
AOB
是等腰直角三角形即可解决问题．
本
题属于圆综合题，考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行
<
/p>
四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常
用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．
第
14
页，共
14
页
2020
年浙江省湖州市中考数学试卷
题号
得分
一、选择题（本大题共
10
小题，共
30.0
分）
1.
4
的算术平方根是（
）
A.
2
B.
-2
C.
±2
D.
2.
近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．
2019
年我国国内生产总
值约
991000
亿元，则数
991000
用科学记数法可表示为（
）
一
二
三
总分
A.
991×10
3
B.
99.1×10
4
C.
9.91×10
5
D.
9.91×10
6
3.
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
如图，已知四边形
ABCD
内接于
⊙
O
，
∠
ABC
=70°
，则
∠
ADC
的度数是（
）
A.
70°
B.
110°
C.
130°
D.
140°
5.
数据
-
1
，
0
，
3<
/p>
，
4
，
4
的平均数是（
）
A.
4
B.
3
C.
2.5
D.
2
6.
已知关于
x
的一元二次方程
x
< br>2
+
bx
-1=0
，则下列关于该方程根的判断，正确的是（
）
A.
有两个不相等的实数根
C.
没有实数根
B.
有两个相等的实数根
D.
实数根的个数与实数
b
的取值有关
7.
四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当
内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变
正方形
ABCD
的内角，正方形
ABCD
变为菱形
ABC
′
D
′
．
若
∠
D
′
AB
=30°
，
则
菱
形
ABC
′
D
′的面积与正
方形
ABCD
的面积之比是（
）
A.
1
B.
C.
D.
第
1
页，共
18
页
8.
已知在平面直角坐标系
xOy
中，直线
y
=2
x
+2
和直线
y
=
x
+2
分别交
x
轴于点
A
和点
B
．则下列直线中，与
x
轴的交点不在线段
AB
上的直线是（
）
A.
y
=
x
+2
B.
y
=
x
+2
C.
y
=4
x
+2
D.
y
=
x
+2
9.
如图，已知
OT
是
Rt
△
ABO
斜边
AB
上的高线，
AO
=
BO
．以
O
为圆心，
OT
为半径的圆交
OA
于点
C
，过点
C
作
⊙
O
的切线
CD
，交
AB
于点
D
．则下列结论中错误的
是（
）
A.
DC
=
DT
B.
AD
=
DT
C.
BD
=
BO
D.
2
OC
=5
AC
10.
七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为
2
的正方形可以制
作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图
1
所示．分别用这两副七巧板试拼如图
2
中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日
本七巧板能拼成的个
数分别是（
）
A.
1
和
1
B.
1
和
2
C.
2
和
1
D.
2
和
2
二、填空题（本大题共
6
小题，共
24.0
分）
11.
计算：
-2-1=______
．
12.
化简：
=______
．
13.
如图，已知
AB
是半圆
O
的直径，弦
CD
∥
AB
，
CD
=8
．
AB
=10
，则
CD
与
AB
<
/p>
之间的距离是
______
．
14.
在一个布袋里放有
1
个白球和
2
个红球，它们除颜色外其余
都相同，从布袋里摸出
1
个球，记下颜色后放回，搅匀，再
摸出
1
个球．将
2
个红球分别记为红
Ⅰ
，红
Ⅱ
．两次摸球的所有可能的结果如表所
示，
第二次
第一次
白
红
Ⅰ
红
Ⅱ
白
白，白
红
Ⅰ
，白
红
Ⅱ
，白
红
Ⅰ
白，红
Ⅰ
红
Ⅰ
，红
Ⅰ
<
/p>
红
Ⅱ
，红
Ⅰ
红
Ⅱ
白，红
Ⅱ
红
Ⅰ
，红
Ⅱ
<
/p>
红
Ⅱ
，红
Ⅱ
则两次摸出的球都是红球的概率是
___
___
．
15.
在每个小正方形的边长为
1
的网格图形中，每个小正方形
的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形
．如图，已知
Rt
△
ABC
是
6×6
网格图形中的格点三角形，
第
2
页，共
18
页
则该图中所有与
Rt
△
ABC
相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是
______
．
16.
如图，已知在平面直角坐标系
xOy
中，
Rt
△
OAB
的直角顶点
B
在
x
轴的正半轴上，点
A
在第一象限，反比例函数
y
=
（
x
＞
0
）的图象经过
OA
的中点
C
．
交
AB
于点
D
，连结
C
D
．若
△
ACD
的面积是
2
，则
k
的值是
_
_____
．
三、解答题（本大题共
8
小题，共
66.0
分）
17.
计算：
+|
-1|
．
18.
解不等式组
．
19.
有一种升降熨烫台如图
1
所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨
烫台的高度．图
2
是这种升降熨烫台的平面示意图．
AB
和
CD
是两根相同长度的
活动支撑杆，点
O
是它们的连接点，
OA
=
OC
，
h
（
cm
）表示熨烫台的高度
．
（
1
）如图
2-1
．若
AB
=
CD
=110
< br>cm
，
∠
AOC
=120°
，求
h
的值；
（
2
）爱动脑筋的小明发现，当家里这
种升降熨烫台的高度为
120
cm
时，两根支撑
杆的夹角
∠
AOC
是
74°
（如图
2-2
）．求该熨烫台支撑杆
AB
的长度（结果精确到
lcm
）．
（参考数据：
sin37°≈0.6
，
cos37°≈0.8
，
sin53°
≈0.8
，
cos53°≈0.6
．）
第
3
页，共
18
页
20.
为了解学生对网上在线学习效
果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满
意、不满
意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并
将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．
请根据图中信息解答下列问题：
（<
/p>
1
）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画
在答题卷相对
应的图上）
（
2
）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆
心角度数；
（
3
）若该校共有
1000
名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学
习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？
第
4
页，共
18
页
21.
如图，已知
△
ABC
< br>
是
⊙
O
的内接三角形，
AD
是
⊙
O
的直径，
连结
BD
，
BC
平分
∠
ABD
．
（
1
）求
证：
∠
CAD
=
∠
ABC
；
（
2
）若
AD
=6
，求
的长．
22.
某企业承接了
27000
件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共
50
名工人，
合作生产
20
天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲
车间每人每天生产
25
件，乙车间每人每天生产
30
件．
（
1<
/p>
）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？
（
2
）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案
：
方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高
20%
，乙车间维持不变．
方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变
．
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．
①求乙车间需临时招聘的工人数；
②若甲车间租用设备的租金每天
900
元，租用期间另需一次性支付运输等费用
1500
元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天
200
元．问：从新增加的费用考
虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．
23.
已知在
△
ABC
中
，
AC
=
BC
=
m
，
D
是
AB
<
/p>
边上的一点，将
∠
B
沿着过点
D
的直线折叠
，使点
B
落在
AC
边的点
P
处（不与点
A
，
C
重合），折痕交
BC
边于点
E
．
（
1
）特例感知如图
1
，若
∠
C
=60°
，
D
是
AB
的中点，求证：
AP
=
AC
；
（<
/p>
2
）变式求异如图
2
，若
∠
C
=90°
，
m
=6
，
AD
=7
，过点
D
作
DH
⊥
AC
于点
H
，求
DH
和
AP
的长；
（
3
）化归探究如图
< br>
3
，若
m
=10
，
AB
< br>=12
，且当
AD
=
a
时，存在两次不同的折叠，
使点
B
落在
AC
边上两个不同的位置，请直接写出
a
的取值范围．
第
5
页，共
18
页
24.
如图，已知在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线
y
=-
x
2
+
bx
+
c
（
c
＞
0
）的顶点为
D
，与
y
轴的交点为
C
．过点
C
的直线
CA
与抛物线交于另一点
A
（点
A
在对称轴左侧），
点
B
在
AC
的延长线上，连结
OA
，
OB
，
DA
和
DB
．
（
1
）如图
1
，当
AC
∥
x
轴时，
①已知点
A
的坐标是（
-2
，
1
），求抛物线的解析式；
②若四边形
AOBD
是平行四边形，求证：
b
2
=4
c
．
（
2
）如图
2
，若
b
=-2
，
=
，是否存在这样的点
A
，使四边形
AOBD
是平行四边
形？若存在，求出点
A
的坐标；若不存在，请说明理由．
第
6
页，共
18
页
答案和解析
1.
【答案】
A
【解析】
【分析】
< br>此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错
误．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由
此即
可求出结果．
【解答】
解：
∵
2
的平方为
4
，
∴
4
的算术平方根为
2
．
故选
A
．
2.<
/p>
【答案】
C
【解析】
解：将
991000
用科学记数法表示为：
9.91×10
5
．
故选：
C
．
科学记数法的表示形式为
a
×10
n
的形式，其中
1≤|
a
|
＜
10
< br>，
n
为整数．确定
n
的值时，要
看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定
a
的值以及
n
的值．
3.
【答案】
A
【解析】
解：
∵
< br>主视图和左视图是三角形，
∴
几何体是锥体，
∵
俯视图的大致轮廓是圆，
∴
该几何体是圆锥．
故选：
A
．
根据两个视图是长方形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体是圆锥．<
/p>
此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几
何体是柱体，锥体还是
球体，由另一个视图确定其具体形状．
4.
【答案】
B
【解析】
【分析】
< br>本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．根据圆
内接四边形的性质即可得到结论．
【解答】
解：
∵
四边形
ABCD
内接于
⊙
O
，
∠
ABC
=70°
，
< br>∴∠
ADC
=180°
-
∠
ABC
=180°
-
70°=110°
，
故选：
B
．
5.
【答案】
D
【解析】
解：
=
=2
，
故选：
D
．
根据题目中的数据，可以求得这组数据的平均数，本题得以解决．
本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法．
6.
【答案】
A
第
7
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18
页
<
/p>
【解析】
解：
∵△
=
b
2
-
4
×
（
-1
）
=
b
2
+4
＞<
/p>
0
，
∴
方程有两个不相等的实数根．
故选：
A
．
先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断
△
＞
0
，然后利用判别式的意义对各选
项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程
ax
2
+
bx
+
c
=0
（
a
≠0
）的根与
△
=
b
2
-4
ac
有如下关系
：当
△
＞
0
时，方程有两个不相等的实数根；当
△
=0
时，方程有两个相等的实数根；当
△
＜
0
时，方程无实数根．
7.
【答案】
B
【解析】
解：根据题意可知菱形
ABC
′
D
′的高
等于
AB
的一半，
∴
菱形
AB
C
′
D
′的面积为
，正方形
ABCD
的面积为
AB
2
．
∴
菱形
AB
C
′
D
′的面积与正方形
ABCD
的面积之比是
．
故选：
B
．
根据
30°
角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形
ABC
′
D
′的高等于
AB
的一半，再
根据正方形的面积公式和平行四边形的面积公式即可得解．
本题主要考查了正方形与菱形的面积，熟知
< br>30°
角所对的直角边等于斜边的一半是解答
本题的关键．
8.
< br>【答案】
C
【解析】
解：
∵
直线
y
=2
x
+2
和直线
y
=
x
+2
分别交
x
轴于点
A
和点
B
．
∴
A
（
-1
，
0
），
B
（
-3
，
0
）
A
、
y
=
x
+2
与
x
轴的交点为（
-2
，
0
）；故直线
y
=
x
+2
与
x
轴的交点在线段
AB
上；
B
、
y
=
x
+2
与
x
轴的交点为（
-
，
< br>0
）；故直线
y
=
x
+2
与
x
轴的交点在线段
AB
上；
C
、
y
=4<
/p>
x
+2
与
x
轴的交点为（
-
，
< br>0
）；故直线
y
=4
x
+2
与
x
轴的交点不在线段
AB
上；
D
、
y
=
x
+2
与
x
轴的交点为（
-
，
< br>0
）；故直线
y
=
x
+2
与
x
轴的交点在线段
AB
上；
故选：
C
．
求得
A
、
B
的坐标，然后分别求得各个直线与
x
的交点，进行比较即可得出结论．
本
题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．
9.
【答案】
D
【解析】
【分析】
< br>本题考查切线的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质
等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．如图，连接
OD
．想办
法证明选项
A
，
B
，
C
正确即可解决问题．
【解答】
解：如图，连接
OD
．
第
8
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18
页
∵
OT
是半
径，
OT
⊥
AB
，
∴
DT
是
⊙
O
的切线，
∵
DC
是
⊙
O
的切线，
∴
DC
=
DT
，故选项
< br>
A
正确，
∵
O
A
=
OB
，
∠
AOB
=90°
，
∴∠
A
=
∠
B
=45°
，
∵
DC
是切线，
∴
CD
⊥
OC
，
∴∠
ACD
=90°
< br>，
∴∠
A
=
∠
ADC
=45°
，
∴
AC
=
CD
=
DT
，
∴
AC
=
CD
=
DT
，故选项
B
正确，
∵
OD
=
OD
，
OC
=
OT
，
DC
=
DT
，
∴△
DO
C
≌△
DOT
（
SSS
），
∴∠
< br>DOC
=
∠
DOT
，
∵
OA
=
OB
，
OT
⊥
AB
，
∠
< br>AOB
=90°
，
∴∠
AOT
=
∠
BOT
=45°
，
<
/p>
∴∠
DOT
=
∠
DOC
=22.5°
，
∴∠
BOD
=
∠
ODB
=67.5°
，<
/p>
∴
BO
=
BD
，故选项
C
正确，
故选：
D
．
10.
【答案】
D
【解析】
解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是
2
，如图所示：
故选：
D
．
根据要求拼平行四边形矩形即可．
本
题考查七巧板，正方形的性质，平行四边形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键
是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
11.
【答案】
-3
【解析】
解：
-2-1
=-3
故答案为：
-3
本题需先根据有理数的减法法则，判断出结果的符号，再把绝对值合并即可．
第
9
页，共
18
页
本题主要考查了有理数的减法，在
解题时要注意结果的符号是本题的关键．
12.
【答案】
【解析】
解：
=
=
．
．
故答案为：
直接将分母分解因式，进而化简得出答案．
此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．
13.
【答案】
3
【解析】
解：过点
O
作
OH
⊥
CD
于
H
，连接
OC
，如图，则
CH
=
DH
=
CD
=4
，
在
Rt
△
OCH
中，
OH
=
=3
，
所以
CD
与
AB
之间的距离是
3
．
故答案为
3
．
过点
O
作
OH
⊥
CD
于
H
，连接
OC
，如图，根据垂径定理得到
CH
=
DH
=4<
/p>
，再利用勾股
定理计算出
OH
=3
，从而得到
CD
与
AB
之间的距离．
本题考查了垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
14.
【答案】
【解析】
解：根据图表给可知，共有
9
种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有
4
种，
则两次摸出的球都是红球的概率为
；
故答案为：
．
根据图表可知共有
9
种等可能的结果，再找出两次摸出的球都是红球的情况数，然后根
据概率公式即可得出答案．
此题考查
的是列表法求概率．用到的知识点为：概率
=
所求情况数与总情
况数之比．
15.
【答案】
5
< br>【解析】
解：
∵
在
Rt
△
ABC
中，
AC
=1
，
BC
=2
，
∴
AB
=
，
AC
：
BC
=
1
：
2
，
∴
与
Rt
△
ABC
相似的格点三角形的两直角边的比值为
1
：
2
，
第
10
页，共
18
页
若该三角形最短边长为
4
，则另一直角边长为
8
，但在
6×6
网格图形中，最长线段为
6
，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为
8
的线
段，故最短直角边长应小于
4
，在图中尝试，可画出
DE
=
，
EF
=2
，
DF
=5
的三
角形，
∵
=
=
=
，
∴△
ABC
∽△
DEF
，
∴∠
DEF
< br>=
∠
C
=90°
，
∴
此时
< br>△
DEF
的面积为：
．
故答案为：
5
．
×2
<
/p>
÷2=10
，
△
DEF
为面积最大的三角形，其斜边长为：
5
根据
Rt
△
ABC
的各边长得出与其相似的三角形的两直角边之比为
1
：
2
，在
6×6
的网格
图形中可得出与
Rt
△
ABC
相似的三角形的短直角边长应小于
4
，在图中尝试可画出符合
题意的最大三角形，从而其斜边长可得．
本题考查了相似三角形的判定，明确相似三角形的判定定理并数形结合是解题的关键．
16.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数比例系数
k
的几何意义：在反比例函数
y
=
图
象中任取一点，过这一个点向
x
轴和
y
轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定
值
|
k
|
< br>．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所
构成的三角形的面积是
|
k
|
，且保持不变．也考查了相似三角形的判定与
性质．
作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数
k
的几何意义得到
S
< br>△
OCE
=
S
< br>△
OBD
=
k
，根据
OA
的中点
C
，利用
△
O
CE
∽△
OAB
得到面积比为
1
：
4
，代入可得结论．
【解答】解：连接
OD
，过
C
作
CE
∥
AB
，交<
/p>
x
轴于
E
，
∵∠<
/p>
ABO
=90°
，反比例函数
y
=
（
x
＞
0
）的图象经过
OA
的中点
C
，
∴
S
△
COE
=
S
△
BOD
= <
/p>
，
S
△
ACD<
/p>
=
S
△
OCD<
/p>
=2
，
∵
CE
∥
AB
，
∴△
OCE
∽△
OAB
，
第
11
页，共
18
页
∴
，
，
∴
4
S
△
OCE
=
S
△
OAB
∴4×
k
=2+2+
k
，
∴
k
=
，
故答案为：
．
17.
【
答案】
解：原式
=2
+
-1=3
-1
．
【解
析】
首先利用二次根式的性质化简二次根式，利用绝对值的性质计算绝对值，然后
再算加减即可．
此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握计算顺序，掌握二次根式相加减，先把各
个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系<
/p>
数相加减，根式不变．
18.
【答案】
解：
解①得
x
＜
1
；
解②得
x
＜
-6
．
故不等式组的解集为
x
＜
-6
．
，
【解析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．
考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大
大小小找不到．
19.
【答案】
解：（
1
）过点
B
作
BE
⊥
AC
于
E
，
∵
OA
=
OC
，
∠
AOC
=120°
，
∴∠
OAC
=
∠
OCA
=
=30°
，
∴
h
=
BE
=
AB
•
sin30°=110×
=55
；
（
2
）过点
B
作
BE
⊥
AC
于
E
，
∵
OA
=
OC
，
∠
AOC
=74°
，
∴∠
OAC
=
∠
OCA
=
=53°
，
∴
AB
=
BE
÷sin53°=120÷0.8=150
（
cm
），
即该熨烫台支撑杆
AB
的长度约为
150
cm
．
第
12
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18
页
【解析】
（
1
）过点
B
作
BE
⊥
AC
于
E
，根据
等腰三角形的性质得到
∠
OAC
=
∠
OCA
=
=3
0°
，根据三角函数的定义即可得到结论；
（
2
）过点
B
作
BE
⊥
AC
于
E
，根据
等腰三角形的性质和三角函数的定义即可得到结论．
本题考查
了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
20.
【答案】
解：（
1
）抽查的学生数：
20÷40%=50
（人），
抽查人数中“基本满意”人数：
50
-20-15-1=14
（人），补全的条形统计
图如图所示：
（
2
）
360°×
=108°
，
答：扇形统计图中表示“满意”的扇形
的圆心角度数为
108°
；
（
3
）
1000×
（
+
）
=700
（人），
答：该校共有
1000
名学生中“非常满意
”或“满意”的约有
700
人．
【解析】
（
1
）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常满意”<
/p>
的人数为
20
人，占
调查人数的
40%
< br>，可求出调查人数，进而求出“基本满意”
的人数，即可补全条形统计
图；
（
2
）样本中“满意”
占调查人数的
< br>
，
即
30%
，因此相应的圆心角的度数为
360°
的
30%
；
（
3
）样本中“非常满意”或“满意”的占调查人数的（
+
），进而估计总体中“非
常满意”或“满意”的人数．
考查扇
形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关
系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
21.
【答案】
解：（
1
）
∵
BC
< br>
平分
∠
ABD
，
∴∠
DBC
=
∠
ABC
，
∵∠
CAD
=
∠
DBC
，
∴∠
CAD
=
∠
ABC
；
（
2
）
∵∠
CAD
=
∠
ABC
，
∴
=
，
∵
AD
是
⊙
O
的直径，
AD
=6
，
∴
的长
=
×
×π×6=
π
．
【解析
】
（
1
）由角平分线的性质和圆周角定
理可得
∠
DBC
=
∠
ABC
=
∠
CAD
；
（
2
）由圆周角定理可得
，由弧长公式可求解．
本题考查了三
角形的外接圆和外心，圆周角定理，弧长公式等知识，灵活运用这些性质
解决问题是本题的关键．
22.
【答案】
解：（
1
）设甲车间有
x
名工人参与生产，乙车间各有
y
名工人参与生产，
由题意得：
第
13
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18
页
，
解得
．
∴
甲车间有
30
名工人参与生产，乙车间各有
20
名工人参与生产．
（
2
）①设方案二中乙车间需临时招聘
m
名工人，由题意得：
=
，
解得
m
=5
．
经检验，
m
=5
是原方程的解，且符合题意．
∴
乙车间需临时招聘
5
名工人．
②企业完成生产任务所需的时间为：
=18
（天）．
∴
选择方案一需增加的费用为
900×18+1500=17700
（元）．
选择方案二需增加的费用为
5×
18×200=18000
（元）．
∵
17700
＜
18000
，
∴
选择方案一能更节省开支．
【解析】
（
1
）设甲
车间有
x
名工人参与生产，乙车间各有
y
名工人参与生产，由题意
得关于
x
和
y
的方程组，求解即可．
（
2
）①设方案二中乙车间需临时招聘
m
名工人，由题意，以企业完成生产任务的时间
为等量关系，列出关于
m
的分式方程，求解并检验即可；②用生产任务数量
27000
除
以方案一中甲和乙完成的生产任务之和可得企业完成生产任务的时间，然后分别按方案
一和方案二计算费用并比较大小即可．
< br>本题考查了二元一次方程组和分式方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解
题的关键．
23.
【答案】
（
1
）证明：<
/p>
∵
AC
=
BC<
/p>
，
∠
C
=60°
，
∴△
ABC
是等边三角形，
∴
< br>AC
=
AB
，
< br>∠
A
=60°
，
由题意，得
DB
=
DP
，
DA
=
DB
，
∴
DA
=
DP
，
∴△
ADP
使得等边三角形，
∴
AP
=
AD
=
AB
=
AC
．
（<
/p>
2
）解：
∵
AC
=
BC
=6
，
∠
C
=90°
，
∴
AB
=
=
=12
，
∵
DH
⊥
AC
，
∴
DH
∥<
/p>
BC
，
∴△<
/p>
ADH
∽△
ABC
，
∴
=
，
∵
AD<
/p>
=7
，
∴
=
，
第
14
页，共
18
页
∴
DH
=
，
将
∠
B
沿过点
D
的直线折叠，
情形一：当点
B
落在线段
CH
上的点
P
1
处时，如图
2-1
中，
∵
AB
=12
，
∴
DP
1
=
DB
=
AB
-
AD
=5
，
∴
HP
1
=
=
=
，
∴
A
1
<
/p>
=
AH
+
HP<
/p>
=4
，
1
情形二：当点
B
落在线段
AH
上的点
P
2
处时，如图
2-2
中，
同法可证
HP
2
=
，
∴
AP
2
=
AH
-
HP
=3
，
2
综上所述，满足条件的
AP
的值为
4
或
3
．
（
3
）如图
3
中，过点
C
作
CH
⊥
AB
于
H
，过点
D
作
DP
⊥
AC
于
P
．
∵
CA
=
CB
，
CH
⊥
AB
，
∴
AH
=
HB
=6
，
∴
CH
=
=
=8
，
当
DB
=
DP
时，设
BD
=
PD
=
x
，
则
AD
=12-
x
，
∵
tan
A
=
=
，
∴
=
，
∴
x
=
，
第
15
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18
页
<
/p>
∴
AD
=
AB<
/p>
-
BD
=
，
观察图形可知当
6≤
a
＜
时，存在两次不同的折叠，使点
B
落在
AC
边上两个不同的位
置．
【解析】
（
1
）证明
△
ADP
是等边三角形即可解决问题．
（
2
）分两种情形：情形一：当点
B
落在线段
CH
上的点
P
1
处时，如图
2-1
中．情形二
：当点
B
落在线段
AH
上的点
P
2
处时，如图
2-2
中，分别求解即可．
（
3
）如图
3
中，过点
C
作
CH
⊥
AB
于
H
，过点
D
作
DP
⊥
AC
于
P
．求出
DP
=
DB
时
AD
的值，结合图形即可判断．
本题考查
几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角
形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数
构建方程解决问题，属于中考压轴题．
24.
【答案】
解：（
1
）①
∵
AC
∥
x
轴，点
A
（
-2
，
1
），
∴
C
（
0
，
1
），
将点
A
（
-2
，
1
），
C
（
0
，
1
）代入抛物线解析式中，得
∴
，
，
∴
抛物线的解析式为
y
=-
x
2
< br>-2
x
+1
；
< br>
②如图
1
，过点
D
作
DE
⊥
x
轴于
E
，交
AB
于点
F
，
∵
AC
∥
x
轴，
∴
EF
=
OC
=
c<
/p>
，
∵
点
D
是抛物线的顶点坐标，
∴
D
（
，
c
+
），
∴
DF
=
DE
-
EF
=
c
+
-
c
=
，
∵
四边形
AOBD
是平行四边形，
∴
< br>AD
=
DO
，
< br>AD
∥
OB
，
< br>
∴∠
DAF
=
∠
OBC
，
∵∠
AFD
=
∠
BCO
=90°
，
∴△
AFD
≌△
BC
O
（
AAS
），
∴
DF
=
OC
，
∴
=
c
，
即
b
2
=4
c
；
（
2
）如图
2
，
∵
b
=-2
．
∴
抛物线的解析式为
y
=-
x
2
< br>-2
x
+
c
，
∴
顶点坐标
D
（
-1
，
c
+1
），
假设存在这样的点
A
使四边形
AOBD
是平行四边形，
设点
A
（<
/p>
m
，
-
m
2
-2
m
+
c
）（
m
＜
0
），
过点
D
作
DE
⊥
x
轴于点
E
，交
AB
于
F
，
∴∠<
/p>
AFD
=
∠
EF
C
=
∠
BCO
，
∵
四边形
AOBD
是平行四边形，
第
16
页，共
18
页
∴
AD<
/p>
=
BO
，
AD<
/p>
∥
OB
，
∴∠
DAF
=
∠<
/p>
OBC
，
∴△
AFD
≌△
BCO
（
AAS
），
< br>∴
AF
=
BC
< br>，
DF
=
OC
< br>，
过点
A
作
AM
⊥
y
轴于
M
，交
DE
于
N
，
∴
DE
∥
CO
，
∴△
ANF
∽△
AMC
，
∴
=
，
∵
AM<
/p>
=-
m
，
AN<
/p>
=
AM
-
NM<
/p>
=-
m
-1
，<
/p>
∴
∴
，
，
∴
点
A
的纵坐标为
-
（
-
）
2
-
2×
（
-
）
+
c
=
c
-
＜
c
，
∵
AM
∥
x
轴，
∴
点
M
的坐标为（
0
，
c
-
），
N
（
-1
，
c
-
），
∴
CM
=
c<
/p>
-
（
c
-
）
=
，
∵
点
D
的坐标为（
-1
，
c
+1
），
∴
DN
=
（
c
+1
）
-
（
c
-
）
=
，
<
/p>
∵
DF
=
OC<
/p>
=
c
，
∴
FN
=
DN
-
DF
=
-
c
，
∵
=
，
∴
，
∴
c
=
，
∴
c
-
=
，
∴
点
A
纵坐标为
，
∴
A
（
-
，
），
∴
存在这样的点
A
，使四边形
AOBD
是平行四边形．
【解析】
（
1
）①先确定出点
C
的坐标，再用待定系数法即可得出结论；
②先确定出抛物线的顶点坐标，进而得出
DF
=
，再判断出
< br>△
AFD
≌△
BCO
，得出
DF
=
OC
，即可得出结论；
（
2
）先判断出抛物线的顶点坐标
D
（
-1
，
c
+1
），设点
< br>A
（
m
，
-
m
2
-2
m
+
c
）（
m
＜
0
），
<
/p>
判断出
△
AFD
≌△
BCO
（
AAS
< br>），得出
AF
=
BC
，
DF
=
OC
，再判断出
△
ANF<
/p>
∽△
AMC
，得出
第
17
页，共
18
页
=
，进而求出
m
的值，得出点
A
的纵坐标为
c
-
＜
c<
/p>
，进而判断出点
M
的坐标为（
0
，
c
-
），
N
（
-1
，
c
-
），进而得出
CM
=
，
DN
=
，
FN
=
-
c
，进而求出
c
=
，即可得出结论．
此题是二次函数综
合题，主要考查了待定系数法，平行线的性质，全等三角形的判定和
< br>性质，相似三角形的判定和性质，构造出
△
ANF
∽△
AMC
是解本题的关键．
第
18
页，共
18
页
2020
年浙江省嘉兴市中考数学试卷
题号
得分
一、选择题（本大题共
10
小题，共
30.0
分）
1.
2020
年
3
月
9
日，中国第
54
颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为
< br>36000000
m
．数
36000000
用科学记数法表示为（
）
一
二
三
总分
A.
0.36×10
8
B.
36×10
7
C.
3.6×10
8
D.
3.6×10
7
2.
如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的
主视图为（
）
A.
B.
C.
D.
3.
已知样本数据
2
，
3
，
5
，
3
，
7
，下
列说法不正确的是（
）
A.
平均数是
4
B.
众数是
3
C.
中位数是
5
D.
方差是
3.2
4.
一次函数
y
=2
x
-1
的图象大致是（
）
A.
B.
C.
D.
5.
如图，在直角坐标系中，
△
OAB
的顶点为
O
（
0
，
0
），
A
（
4
，
3
），
B
（
3
，
0
）．以
点
O
为位似中心，在第三象限内作与<
/p>
△
OAB
的位似比为
的位似图形
△
OCD
，
则
点
C
坐标（
）
第
1
页，共
20
页
A.
（
-1
，
-1
）
B.
（
-
，
-1
）
C.
（
-1
，
-
）
D.
（
-2
，
-1
）
6.
不等式
3
（
1-
x
）＞
2
-4
x
的解在数轴上表示正确的是（
）
A.
C.
B.
D.
7.
如图，正三角形
ABC
的边长为
3
，将
△
ABC
绕它的
外心
O
逆时针旋转
60°
< br>得到
△
A
'
B
'
C
'
，则它们重叠部
分的面积是（
）
A.
2
B.
C.
D.
8.
用加减消元法解二元一次方程组
）
时，下列方法中无法消元的是（
A.
①
×
2
-
②
B.
②
×
（
-3<
/p>
）
-
①
C.
①
×
（
-2
）
+
②<
/p>
D.
①
-<
/p>
②
×3
9.
如图，在等腰
< br>△
ABC
中，
AB
=
AC
=2
，
BC
=8
，按下列
步骤作图：
①以点
A
为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交
AB
，
AC
于点
E
，<
/p>
F
，再分别以点
E
，
F
为圆心，大于
EF
的长为半径作弧相交于点
H
，作射线
AH
；
②分别以点
A
，
B
为圆心，大于
AB
的长为半径作弧相
交于点
M
，
N
，作直线
MN
，交射线
AH
于点
O
；
③以点
O
为圆心，线段
OA
长为半径作圆．
则
⊙
O
的半径为（
）
A.
2
B.
10
C.
4
第
2
页，共
20
页
D.
5
10.
已知二次函数
y
=
x
2
，当
a
≤
x
≤
b
时
m
≤
y
≤
n
，则下列说法正确的是（
）
A.
当
n
-
m
=1
时，
b
-
a<
/p>
有最小值
B.
当
n
-
m
=1
时，
b
-
a<
/p>
有最大值
C.
当
b
-
a
=1
时，
n
-
m<
/p>
无最小值
D.
当
b
-
a
=1
时，
n
-
m<
/p>
有最大值
二、填空题（本大题共
6
小题，共
24.0
分）
11.
分解因式：
x
2
-9=______
．
12.
如图，
▱
ABCD
的对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，请添加一个条件：
______
，使
▱
ABCD
是菱形．
13.
一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机
选择一条路径，它获得食物的概率是
______
．
14.
如图，在半径为
的圆形纸片中，剪一个圆心角为
90°
的最大扇形（阴影部分），则
这个扇形的面积为
______
；
若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥
底面半径为
______
．
< br>
15.
数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分
10
元钱，每人分得若
干；若再加上
6
人，平分
40
元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分
钱的人数．设第一次分钱的人数为
x
人，则可列方程
< br>______
．
16.
如图，有一张矩形纸条
ABCD
，
AB
=5
cm<
/p>
，
BC
=2
cm
，点
M
，
N
分别在边
AB
，
CD
上
，
CN<
/p>
=1
cm
．现将四边形
< br>
BCNM
沿
MN
折叠，使点
B
，
C
分别落在点
B
'
，
C
'
上
．当
点
B
'
恰好落在边
CD
上时，线段
BM
的长为
______
cm
；在点
M
从点
A
运动到点
B
的过程中，若边
MB
'
与边
CD
交于点
E
，则点
E
相应运动的路径长为
______
cm
．
第
3
页，共
20
页
三、解答题（本大题共
8
小题，共
66.0
分）
17.
（
1
）计算：（
2020
）
0
-
+|-3|
；
（
2
）化简：（
a
< br>+2
）（
a
-2
）
-
a
（
a
+1
）．
18.
比较
x
2
+1
与
2
x
的大小．
（
1
）尝试（用“＜”，“
=
”或“＞”
填空）：
①当
x
=1
时，
x
2
+1______2
x
；
②当
x
=0
时，
x
2
+1______2
x
；
③当
x
=-2
时，
x
2
+1______2
x
．
（
2
）归纳：若
x
取任意实数，
x
2
+1
与
2
x
有怎样的大小关系？试说明理由．
19.
已知：如图，在
△
OAB
中，
OA
=
OB
，
⊙
O
与
AB
相切于点
C
．求证：
AC
=
BC
．小明同学的证明过程如下框：
证明：连结
OC
，
∵<
/p>
OA
=
OB
，<
/p>
∴∠
A
=
∠
B
，
又
∵
OC
=
OC
，
∴△
OAC
≌△
OBC
，
∴
AC
=
BC
．
小明的证法
是否正确？若正确，请在框内打“
√
”
；若错误，请写出你的证明过程．
20.
经过实验获得两个变量
x
（
x
＞
0
），
y
（
y
< br>＞
0
）的一
组对应值如下表．
第
4
页，共
20
页
x
y
1
6
2
2.9
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
（
1
）请
画出相应函数的图象，并求出函数表达式．
（
2
）点
A
（
x
1
，
y
），
B
（
x
，
y
）在此函数图象上．若
x
x
，则
1
y
，
2
y
有怎样的
1
2
2
1
＜
2
大小关系？请说明理由．
21.
小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区
A
、
B
、
C
三种品牌电视机销
售情况的有关数据统计如下：
根据上述三个统计图，请解答：
（<
/p>
1
）
2014
～
2019
年三种品牌电视机销售总量最多的是
______
品牌，月平均销售量
< br>最稳定的是
______
品牌．
（
2
）
201
9
年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？
（
3
）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的
电视机？说说你的理由．
22.
为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究
小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点
A
处测
得河北岸的树
H
恰好在
A
的正北方向．测量方案与
数据如下表：
第
5
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20
页
课题
测量工具
测量小组
测量河流宽度
测量角度的仪器，皮尺等
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案示
意图
说明
点
B
，
C
在点
A
的正东
点
B
，
D
在点
A
的正东
点
B
在点
A
的正东方向，
方向
方向
点
C
在点
A
的正西方向．
测量数据
BC
=60
m
，
∠
ABH
=70°
，
∠
ACH
=35°
．
BD
=20
m
，
∠
ABH
=70°
，
∠
BCD
=35°
．
BC
=101
m
，
∠
ABH
=70°
，
< br>∠
ACH
=35°
．
（
1
）哪个小组的数据
无法计算出河宽？
（
2
）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到
0.1
m
）．（参考数据：
sin70°≈0.94
，
sin35°≈0.
57
，
tan70°≈2.75
，
tan35°≈0.70
）
23.
在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片
ABC
和
DEF
拼在一
起，使点
A
与点
F
重合，点
C
与点
D
重合（如图
1
），其中
∠
ACB
=
∠
DFE
=90°
，
BC
=
EF
=3
cm
，
AC
=
DF
=4
cm
，并进行如下研究活动．
活动一：将图
1
中的纸片
DEF
沿
AC
方向平移，连结
AE
，
BD
（如图
2
），当点
F
与点
C
重合时停止平移．
【思考】图
2
中的四边形
ABDE
是平行四边形吗？请说明理由．
【发现】当纸片
DEF
平移到某一位置时，小兵发现四边形
ABDE
为矩形（如图
3
）
．求
AF
的长．
活动二：在图
3
中，取
AD
的中点
O
，再将纸片
DEF
绕点
O
顺时针方向旋转
α
度（
0≤α≤90
），连结
OB
，
OE
（如图
4
）．
【探究】当
EF
平分
∠
AEO
时，探究
OF
与
BD
的数量关系，并说明理由．
第
6
页，共
20
页
24.
在篮球比赛中，东东投出的球在点
A
处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部
分（如图
1
所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点
B
．
（
1
）求该抛物线的函数表达式．
（
2
）当球运动到点
C
时被东东抢到，
< br>CD
⊥
x
轴于点
D
，
CD
=2.6
m
．
①求
OD
的长．
②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点
D
处垂直起跳传球，想将球沿
直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点
E
（
4
，
1.3
）．东东起跳后所持球离
地面高度
h
1
（<
/p>
m
）（传球前）与东东起跳后时间
t
（
s
）满足函数
关系式
h
=-2
（
t
-0.5
1
）
2
+2
.7
（
0≤
t
≤1
）；小戴在点
F
（
1.5
，
0
）处拦截，他比东东晚
0.3
s
垂直起跳，其
拦截高度
h
2
（
m
）与东东起跳后时间
t
（
s
）的函数关系如图
2
所示（其中两条抛物
线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点
E
？若能，东东应在
起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽
略不计）．
第
7
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20
页
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8
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20
页
答案和解析
1.
【答案】
D
【解析】
解：
36
< br>000000=3.6×10
7
，
故选：
D
．
科学记数法的表示形式为
a
×10
n
的形式，其中
1≤|
a
|
＜
10
< br>，
n
为整数．确定
n
的值时，要
看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定
a
的值以及
n
的值．
2.
【答案】
A
【解析】
解：从正面看易得第一列有
2
个正方形，第二列底层有
1
个正方形．
故选：
A
．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3.
【答案】
C<
/p>
【解析】
解：样本数据
2
，
3
，
< br>5
，
3
，
7
中平均数是
4
，中位数是
3
，众数是
3
，方差是
S
2
=
[<
/p>
（
2-4
）
2<
/p>
+
（
3-4
）<
/p>
2
+
（
5-4<
/p>
）
2
+
（
3-4
）
2
+
（
7-4
）
2
]=3.2
．
故选：
C
．
根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．
本题考查方差、众数、中位数、平均数．关键是掌握各种数的定义，熟练记住
方差公式
是解题的关键．
4.
【答案】
B
【解析】
解：由题意知，
k
=2
＞
0
，
< br>b
=-1
＜
0
时，函数图象经过一、三、四象限．
故选：
B
．
根据一次函数的性质，判断出
k
和
b
的符号即可解答．
本题考查了一次函数
y
=
kx
+
b
图象所过象限与
k
，
b
的关系，当
k
＞
0
，
b
＜
0
时，函数图
象经过一、三、四象限．
5.
【答案】
B
【解析
】
解：
∵
以点
O
为位似中心，位似比为
，
而
A
（
4
，
3
），
∴
A
点的对应点
C
的坐标为（
-
，
-1
）．
故选：
B
．
根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把
A
点的横纵坐标都乘以
-
即可．
本题考查了位似变换：在平面
直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似
比为
k
，那
么位似图形对应点的坐标的比等于
k
或
-
k
．
6.
【答案】
A
【解析】
解：去括号，得：
3-3
x
＞
2-4
x
，
移项，得：
-3
x
+4
x
＞
2-3
，
第
9
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页
合并，得：
x
＞
-1
，
故选：
A
．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而<
/p>
可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤
其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
7.
【答案】
C
【解析】
解：作
AM
⊥
BC
于
M
，如图：
重合部分是正六边形，连接
O
和正六边形的各个顶点
，所得的三角形都是全等的等边三角形．
∵△
ABC
是等边三角形，
AM
⊥
BC
，
∴
AB
=
BC
=3
，
BM
=
CM
=
BC
=
，
∠
BAM
=30°
，
∴
AM
=
BM
=
，
∴△
ABC
的面积
=
BC
×
AM
=
×3×
=
，
∴
重叠部分的面积
=
△
ABC
的面积
=
×
=
；
故选：
C
．
根据重合部分是正六边形，连接
O
和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的
等边三角形，据此即可求解．
本题考
查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接
O
和正六边
形的各个顶点，所得的三角形都为全等的等边三角形是关键．
8.
【答案】
D
【解析】
解：
A
< br>、①
×2
-
②可以消元
x
，不符合题意；
B
、②
×
（<
/p>
-3
）
-
①可以
消元
y
，不符合题意；
< br>C
、①
×
（
-2
）
+
②可以消元
x
，不符合题意；
D
、①
-
②
×3
无法消元，符合题意．
故选：
D
．
方程组利用加减消元法变形即可．
此
题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．
< br>9.
【答案】
D
【解析】
解：如图，设
OA
交
BC
于
T
．
∵
AB
=
AC
=2
，
AO
平分
∠
BAC
，
∴
AO
⊥
BC
，
BT
=
TC
=4
，
第
10
页，共
20
页
∴
AE
=
=
=2
，
在
Rt
△
OCT
中，则有
r
2
=
（
r
-2
）
2
+4
2<
/p>
，
解得
r
=5
，
故选：
D
．
如图，设
OA
交
BC
于
T
．解直角三角形求出
AT
，再在
Rt
△
OCT
中，利用勾股定理构建
方程即可解决问题．
本题考查作图<
/p>
-
复杂作图，等腰三角形的性质，垂径定理等知识，解题的关键是
理解题
意，灵活运用所学知识解决问题．
1
0.
【答案】
B
【解析】
解：①当
b
-
a
=1
时，如图
1
，
过点
B
作
BC
⊥
AD
于
C
，
∴∠<
/p>
BCD
=90°
，
∵∠
ADE
=
∠
BED
=90°
，
∴∠
ADD
=
∠
BCD
=
∠
BED
=90°
，
∴
四边形
BCDE
是矩形，
∴
BC
=
DE
=
b
-
a
=1
，
CD
=
BE
=
m
，
∴
AC
=
AD
-
CD
=
n
-
m
，
在
Rt
△
ACB
中，
tan
∠
ABC
=
=
n
-
m
，
∵
点
A
，
B
在抛物线
y
=
x
2
上，
∴0°≤∠
ABC
＜
90°
，
∴
tan
∠
ABC
≥0
，
∴
n
-
m
< br>≥0
，
即
n
-
m
无最大值，有最小值，最小值为
0
，故选项
C
，
D
都错误；
②当
n
-
m
=1
时，如图
2
，
过点
N
作
NH
⊥
MQ
于
H
，
同①的
方法得，
NH
=
PQ
< br>=
b
-
a
，
HQ
=
PN
=
m
，
∴
MH
=
MQ
-
HQ
=
n
-<
/p>
m
=1
，
在
Rt
△
MHQ
中，
tan
∠
MNH
=
=
，
∵
点
M
，
N
在抛物线
y
=
x
2
上，
∴
m<
/p>
≥0
，
当
m
=0
时，
n
=1
，
∴
点
N
（
0
，
0
），
M
（
1
，
1
），
∴
NH
=1
，
此时，
∠
MNH
=45°
，
∴45°≤∠
MNH
＜
90°
，
∴
tan
∠
MNH
≥1
，
∴
≥1
，
∴<
/p>
b
-
a
无最小值，有最大值，最大值为
1
，故选项
A
错误；
故选：
B
．
①当
b
-
a
=1
时，先判断出四边形
BCDE
是矩形，得出
BC
< br>=
DE
=
b
-
a
=1
，
CD
=
BE
=
m
，进而
得出
AC
=
n
-
m
，即<
/p>
tan=
n
-
m
，再判断出
0°≤∠
ABC
＜
90°
，即可得出
n
-
m
的范围；
②当
n
-
m
=1
时，同①的方法得出
NH
=
PQ
=
b
-
a
，
HQ
=
PN
=
m
< br>，进而得出
MH
=
n
-
m
=1
，而
第
11
页，共
20
页
<
/p>
tan
∠
MHN
=
，再判断出
45°≤∠
MNH
＜
90°
，即可
得出结论．
此题主要考查了二次函数的性质，矩形的判定和性
质，锐角三角函数，确定出
∠
MNH
的
范围是解本题的关键．
11.
【答案】
（
x
+3<
/p>
）（
x
-3
）<
/p>
【解析】
解：
x
2
-9=
（
x
+3
）（
x
-3
）．
故答案为：（
x
+3
）（
x
-3
）．
本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两<
/p>
项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
<
/p>
12.
【答案】
AD
=
DC
（答案不唯一）
【解析】
解：
∵
邻边相
等的平行四边形是菱形，
∴
平行四边形
ABCD
的对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，试添加一个条件：可以为：
AD
=
D
C
；
故答
案为：
AD
=
DC
（答案不唯一）．
根据菱形的定义得出答案即可．
此题
主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键．
13.
【答案】
【解析】
解：蚂蚁获得食物的概率
=
．
故答案为
．
直接利用概率公式求解．
本题考查了概率公式：随机事件
A
的概率
P
（
A
）
=
事件
A
可能出现的结果数除以所有
可能出现的结果数．
14.
【答案】
π
【解析】
解：连接
BC
，
由<
/p>
∠
BAC
=90°
得
BC
为
⊙
O
的直径，
∴
BC
=2
，
在
Rt
△
ABC
中，由勾股定理可得：
AB
=
AC
=2
，
∴
S
扇形
ABC
=
=π
；
=π
，
∴
扇形的弧长为：
设底面半径为
r
，则
2π
r
=π
，
解得：
r
=
，
故答案为：
π
，
．
由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值；根据扇形的弧长等于底面周长求<
/p>
得底面半径即可．
< br>本题考查了圆周角定理、扇形的面积计算方法、弧长公式等知识．关键是熟悉圆锥的展
第
12
页，共
20
页
<
/p>
开图和底面圆与圆锥的关系．利用所学的勾股定理、弧长公式及扇形面积公式求值．
15.
【答案】
=
【解析】
解：根据题意得，
=
故答案为：
=
．
，
根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确的理解题意是解题的关键．
16.
【答案】
（
-
）
【解析】
解：如图
1
中，
∵
四边形
ABCD
是矩形，
∴
AB
∥
CD
，
∴∠
1=
∠
3
，
由翻折的性质可知：
∠
1=
∠
2
，
BM
=
MB
′，
∴∠
2=
∠
3
，
< br>∴
MB
′
=
NB
′，
∵
NB
′
=
=
=
（
cm
），
∴
BM
=
NB
′
=
（
cm
）．
如图
2
中，当点
M
与
A
重合时，
AE
=
E
N
，设
AE
=
EN
=
xcm
，
在
Rt
△
ADE
中，则有
x
2
=2
2
+
（
4-
x
）
2<
/p>
，解得
x
=
，
∴
DE
=4-
=
（
cm
），
如图
3
中，当点
M
运动到
MB
′
⊥
AB
时
，
DE
′的值最大，
DE
′
=5-1-2=2
（
cm
），
如图
4
中，当点
M
运动到点
B
′落在
CD
时，
D
B
′（即
DE
″）
=5-1-
=
（
4-
）（
cm
），
∴
点
E
的运动轨迹
E
→
E
′
→
E
″，运动路径
=
EE
< br>′
+
E
′
B
′
=2-
+2-
（
4-
）
=
（
-
）（
cm
）．
第
13
页，共
20
页
故答案为
，（
-
）．
第一个问题证明
BM
=
MB
′
=
< br>NB
′，求出
NB
即可解决问题．第二个问题，探究点
E
的
运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可．
本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活
运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
<
/p>
17.
【答案】
解：（
< br>1
）（
2020
）
0
-
+|-3|
=1-2+3
=2
；
（<
/p>
2
）（
a
+2<
/p>
）（
a
-2
）<
/p>
-
a
（
a
+1
）
=
a
2
-4-
a
2
-
a
=-4-
a
．
第
14
页，共
20
页
【解析】
（
1
）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性
质分别化简得
出答案；
（
2
）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式
计算得出答案．
此题主要考查了实数运算以及平方差公式以及
单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法
则是解题关键．
18.
【答案】
=
＞
＞
【解析】
解：（
1
）①当
x
=1
时，
x
2
+1=2
x
；
②当
x
=0
时，
x
2
+1
＞
2
x
；
③当
x
=-2
时，
x
2
+1
＞
2
x
．
（<
/p>
2
）
x
2
+1≥2
x
．
证明：
∵
x
2
+1-2
x
=
（<
/p>
x
-1
）
2
≥0
，
∴
x
2
+1≥2
x
．
故答案为：
=
；＞；＞．
（
1
）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；
（
2
）根据完全平方
公式，可得答案．
本题考查了配方法的应用，利用完全平方非
负数的性质是解题关键．
19.
【答
案】
解：证法错误；
证明：连结
OC
，
∵⊙
O
与
AB
相切于点
C
，
∴
OC
⊥
AB
，
∵
OA
=
OB
，
∴
AC
=
BC
．
【解析】
连结
OC
，根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，熟练正确切线的性质是解
题的关键．
20.
【答案】
解：（
1
）函数图象如图所示，设函数表达式为
把
x
=1
，
y
=6
代入，得
k
=6
，
∴
函数表达式为
；
，
（
2
）
∵
k
=6
＞
0
，
第
15
页，共
20
页
<
/p>
∴
在第一象限，
y
随
x
的增大而减小，
∴
< br>0
＜
x
1
＜
x
2
时，则
y
＞
y
．
1
2
【解析】
（
1
）利用描点法即可画出函数图象，再利用待定系数法即可得出函数表达式．
（
2
）根据反比例函数的性质解答即可．
本题考查描点法画函数图象、反比例函数的性质、待定系数法等知识，
解题的关键掌握
描点法作图，学会利用图象得出函数的性质解
决问题，属于中考常考题型．
21.
【答案】
B
C
【解析】
解：（
1
）由条形统计图可得，
201
4
～
2019
年三种品牌电视机销售总量最多的
是
B
品牌，是
1746
万台；
由条形统计图可得，
2014
～
2019
年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是
C
品牌，
比较稳定，极差最小；
故答案为：<
/p>
B
，
C
；
（
2
）
∵20×12÷25%=960
（万台），
1-2
5%-29%-34%=12%
，
∴
960×12%=115.2
（万台）；
答：
2019
年其他品牌的电视机年销售总量是
115.2
万台；
（
3
）建议购买
C
品牌，因为
C
品牌
2019
年的市场占有率最高，且
5
年的月销售量最
稳定；
建议购买
B
品牌，因为
B
品牌的销售总量最多，收到广大顾客的青睐．
（
1
）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；
（
2
）求出总销
售量，“其它”的所占的百分比；
（
3
）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议．
考查条形统计图、折线统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中各个数量
及数量之间的关系是解决问题的关键．
22.
【答案】
解：（
1
）第二个小组的数据无法计算河宽．
（
2
）第一个小组的解法：
∵∠
ABH
=
∠
ACH
+
∠
BHC
，
∠
ABH
=70°
，
∠
ACH
=35°
，
∴∠
BHC
=
∠
BCH
=35°
，
∴
BC
=
BH
=60
m
，
∴
AH
=
BH
•
sin70
°=60×0.94≈56.4
（
m
）
．
第二个小组的解法：设
AH
=
xm
，
则
CA
=
，
AB
=
，
∵
CA<
/p>
+
AB
=
CB<
/p>
，
∴
+
=101
，
解得
x
≈5
6.4
．
答：河宽为
56.4
m
．
【解析】
（
1
）第二个小组的数据无法计算河宽．
（
2
）第一个小组：证明
BC
=
BH
=60
m
，解直角三角形求出
AH
即可．
第二个小组：设
AH
=
xm
，则
CA
=
，
AB
=
，根据
CA
+
AB
=
CB
，构建方程求解即
可．
本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利
用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
23.
【答案】
解：【思考】四边形<
/p>
ABDE
是平行四边形．
证明：如图，
∵△
ABC
≌△
DE
F
，
第
16
页，共
20
页
<
/p>
∴
AB
=
DE<
/p>
，
∠
BAC
=<
/p>
∠
EDF
，
<
/p>
∴
AB
∥
DE<
/p>
，
∴
四边形
ABDE
是平行四边形；
【发现】如图
1
，连接
BE
交
AD
于点
O
，
∵
四边形
ABDE
为矩形，
∴
OA
=
OD
=
OB
=
OE
，
设
AF
=<
/p>
x
（
cm
），则
OA
=
OE
=
（
x
+4
），
∴
OF
=<
/p>
OA
-
AF
=2
-
x
，
在
Rt
△
OFE
中，
∵
OF
2
+
EF
2
=<
/p>
OE
2
，
∴
解得：
x
=
，
∴
AF
=
cm
．
【探
究】
BD
=2
OF
，
证明：如图
2
，延长
OF
交
AE
于点
H
，
，
∵
四边形
ABDE
为矩形，
∴∠
OAB
=
∠
OBA
< br>=
∠
ODE
=
< br>∠
OED
，
OA
=
OB
=
OE
=
OD
，
< br>∴∠
OBD
=
∠
ODB
，
∠
OAE
=
∠
OEA
，
∴∠
ABD
+
∠
BDE
+
∠
DEA
+
∠
EAB
=360°
，
∴
∠
ABD
+
∠
BAE
=180°
，
∴
AE
∥
BD
，
∴∠
OHE
=
∠
ODB
，
∵
EF
平分
∠
OEH
，
∴∠
OEF
=
∠
HEF
，
∵∠
EFO
=
∠
EFH
=90°
，
EF
=
EF
，
<
/p>
∴△
EFO
≌△
EFH
（
ASA
），
< br>
∴
EO
=
EH
，
FO
=
FH
，
∴∠
EHO
=
∠
EOH
=
∠
OBD
=
∠
ODB
，
∴△
EOH
≌△
OBD
（
AAS
），
第
17
页，共
20
页
∴
BD<
/p>
=
OH
=2
OF
．
【解析】
【思考】
由全等三角形的性质得出
AB
=
DE
，
∠
BAC
=
∠
EDF
，则
AB
∥
DE
，可得出结论；
【发现】
连接
BE
交
AD
于点
O
，设
AF
=
x
（
cm<
/p>
），则
OA
=
OE
=
（
x
+4
），
得出
OF
=
OA
-
AF
=2-
x
，
由勾股定理可得
【探究】
如图
2
，延长
OF
交
AE
于点
H
，证明
△
E
FO
≌△
EFH
（
ASA
），得出
EO
=
EH
，
FO
=
FH
，
则
∠
EHO
=
∠
EOH
=
∠
OBD
=
∠
ODB
，可证得
△
EOH
≌△
OBD
（
AAS
），得
出
BD
=
OH
，则结论
得证．
本题是四边形综合
题，考查了平行四边形的判定与性质，平移的性质，矩形的性质，全
< br>等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识，熟
练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
，解方程求出
x
，则
AF
可求出；
24.
【答案】
解：（
1
）设
y
=
a
（
x
-0.4
）
2
+3.32
（
a
≠0
），
把
x
=0<
/p>
，
y
=3
代入，解得
a
=-2
，
∴
抛物线的函数表达式为
y
=-2
（
x
-0.4
）
2
+3.32
．
（
2
）①把
y
=2.6
代入
y
=-
2
（
x
-0.4
）
2
+3.32
，
< br>
化简得（
x
-0.4
）
2
=0.36
，
解得
x
1
=-
0.2
（舍去），
x
=1
，
2
∴
OD
=1
m
．
②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点
E
．
由图
1
可得，当
0≤
t
≤0.
3
时，
< br>h
2
=2.2
．
当
0.3
＜
t
≤1.
3
时，
h
2
=-2
（
t
-0.8
）
2
+2.7
．
当
h
1
-
h
2
=0
时，
t
=0.65
，
东东在点
D
跳起传球与小戴在点
F
处拦截的示意图如图
2
，
设
MD
=
h
1
，
NF
=<
/p>
h
，
2
当点
M
，
N
，
E
三点共线时，过点
E
作
EG
⊥
MD
于点
G
，
交
NF
于点
H
，
过点
N
作
NP
⊥
MD
于点
P
，
第
18
页，共
20
页