比例的意义和基本性质-人教版六下教案
-
比例的意义和基本性质
1
、比例的意义
（
1
）
表示两个比相等的式子叫做比例
。
根据比例的意义能判断两个比是否能组成比例。
（
2
）组成比例的四个数，叫做比例的
项
，两端
的两项叫做比例的
外项
，中间
的两项叫
做比例的
内项
。
2
4
∶
18 = 4
∶
3
外项
内项
内项
外项
2
、比例的基本性质
在比例
里，
两个外项的积等于两个内项的积。
（
外项×外项＝内项×内项）
如果
a
：
b = c
：
d
那么
ad = bc
或
例
1
、判断下面两个比能否组成比例。
a
c
=
ad = bc
b
d
2
5
∶
和
< br>12
∶
25
5
6
2
5
方法一：
用求比值的方法
方法二：
因为
×
25=
，
5
6
×
12=
2
5
∶
=
两外项的积等于两内项的积，
5
6
所以能组
12
∶
25=
成比例。
因
为
两
个
比
相<
/p>
等
，
所
以
能
组
成
比
例
。
组
成
的
比
例
是
：
_______________________
< br>
组成的比例是：
_________________
例
2
、
用
3
、
6
、
9
和
18
组成不同的比例。
点拨：根据
< br>3
×
18=6
×
9
组成比例
3
、解比例
方法：
（
1
）
根据比例的基本性质把比例转化成方程。
（
< br>2
）通过解方程求出比例中的未知项。
1
（
3<
/p>
）书写格式和解方程相同。
例
3
、解比例
（
1
）
x
0
.1
3
1
5
=
（
2
）
∶
=X
∶
10
2
4
8
12
教学拓展
【易错题】
1
< br>、判断：
5X=6y
，则
X<
/p>
∶
y=5
∶
6
（
）
2
、解比例：
36
=9
∶
3
X
真题训练：
1
．在比例里，两个（
）的积和两个（
）的积相等。
2
．如果
7
ɑ
=5b
，那么ɑ：
b=
（
）
：
（
）
，ɑ：
5=
（
）
：
（
）
1
3<
/p>
．
10:
（
）
=
（
）
:8 = 5:1 =
（
）
4
．下面哪组中的两个比可以组成比
例。
（
）
1
1
5
1
A.
6:9
和
9:12
B.1.4:2
和
2:40
C.
:
和
:
D.9.5:13
和
5.9:3.1
2
5
8
4
5.
红星小学六年级四个班的学生人数在
165
到
170
之间，其中男女人数的比是
3:4
。那么六年级学生的总人数是（
）
。
( A
)166 (B)167 (C)168
(D)169
6
．
比值相等的两个比
可以组成比例。
（
）
7
．
在一个比例中，
< br>如果内项积是
1
，
那么两外项一
定互为倒数。
（
）
8
．解比例。
0
.
5
3
9
1
=
χ
:
=
:
0.6
9
5
3
x
2
9
．根据条件列出比例，并解比例。
1
12
比例的两个内项分别是
18
和
，两个外
项分别是
和χ。
9
5
4
、正比例的量
（
1
）正
比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对
应的数的比值一定，
这两种量就叫做成正比例的量，
它们
的关系叫做成正比例关系。
y
=
k
（一定）
x
（
2<
/p>
）正比例关系的判断
判断两种量是否成
正比例，
首先看这两种量是不是相关联的量，
再看它们的比
值是否一定。
（
3
）正比例图像的特点：
①正比例图像是一条经过原点的直线。
②从图像中可以直观地看到两种量的变化情况，还可以不计算，用一个量
的值直接找到
相对应的另一个量的值。
5
、反比例的量
（
1
）反比
例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如
果这两种量中相对应
的两个数的积一定，
这两种量就叫做成反比例的量，
它们
的关系叫做成反比例的关系。
X
×
y =
k
（一定）
（
2
）反比例关系的判断
判断两种量是否成反比例，首先看这两种量是不是相关联的量，然后看它们
的积是否一定。
例
1
、速度、时间和路程中一种量一定，判断另外两种量成什么比例关系。
（
1
）
速度×时间
=
路程
（一定）
，
因为路程一定，
就
是速度和时间的积一定，
所以速度和时间成反比例关系。
（
2
）
_____________=
速度
（一定
）
，
因为速度一定，
就是
_______________
一定，
所以
__
3
___
__________________
。
（
3
）
_____________=
时
间
（
一
定
）
____________________________________________ _____
____________________________
。
例
2
、
（
1
）
长方形的面积一定，
长和宽
________
比例。
长一定，
面积和宽
_
_______
比例。
（
2
）正方形的周长和边长
___________
______
比例；正方形的面积和边长
________
比例；正方形的面积和边长的平方
____________
比例。
（
3
）圆的周长和直径成
_____
比例，圆的面
积和半径
_____
比例，和半径的平
方
______
比例。
6
、比例尺
（
1
）意义：一幅图的图上距离和实际
距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离∶实际距离
=
比例尺
或
（
2
）分类：
①数值比例尺：用数字形式表示的比例尺（前项为
1
或者后项为
1
的比）
②线段比例尺：
在图上附有一
条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实
际距离。
（
3
）线
段比例尺化成数值比例尺：把
0 50
100km
化成数值比例尺
┗━┻━┛
图上距离
=
比例尺
实际距离
图上距离∶实际距离
=
1cm
∶
50km =
1cm
∶
5000000cm = 1:5000000
7
、比例尺的应用
图上距离
=
实际距离×比例尺
实际距离
=
图上距离÷比例尺
例
3
、
有一幅地图，
图上的
5cm
表示实际距离
5km
，
这幅地图的比例尺是多少？
例
4
、我国领土东西约长
5000km
，在比例
尺是
1
∶
8000000
的地图上，我国东
西长约是多少？
解法一：
解法二：
4
例
5
、朝
阳小学的操场是一个长方形，长
120
米，宽
< br>75
米，用
成平面图，长和宽各是多少厘米？
1
的比例尺画
3000
教学拓
展
1
、<
/p>
在工作效率、
工作时间、
工作总量这三个
数量中，
当
（
）
一定时，
（
）
和（
）成正比例。
2
、如果
y=5x
，那么
x
和
y
成（
）比例。
3
、一幅地图上用
5
厘米表示实际距离
2
0
千米，这幅地图的比例尺是
（
）
。
4
、下图的比例尺是
0
1
2
3
米
求这块梯形地的实际面积。
上底实距：
下底实距：
高实距：
实际面积：
真题训练：
1
．
表示图
上距离
1cm
相当于实际（
）
，将它改写成数值比
例尺是（
）
。
2
．根据比例关系填表。
A
B
2
3
4
5
6
C
2
3
4
5
6
60
40
D
50
75
可以判断，
A
< br>和
B
是两个成（
）比例关系，
C
和
D
成（
）比例关系。
5