5.3求因数的个数和因数和公式
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03
求因数的个数和因数和公式
学习目标
:
1
、理解因数的意义，通过多种形式的训练，熟练掌握找全一个数的因数。
2
、通过探究求一个数因数的个数的方法，
总结出
求一个数的因数的个数的公式。
3
、
能熟练掌握因数和公式，灵活运用因数和公式解决简单是实际问题。
< br>4
、逐步培养学生从具体到一般抽象归纳的思想方法，激发学生探究数学知识的<
/p>
兴趣。
教学重点
:
通过探究求一个数因数的
个数的方法，总结出求一个数的因数的个数的公式。
教学难点：
能熟练的运用求因数的个
数公式以及因数和公式，解决相关的实际问题。
教学过程：
一、情景体验
师：什么叫做因数，什
么叫做倍数，如何分解质因数，同学们都还记得吗？
生：
一个整数被另一个整数整除，
后者即是前者的因数，
这个整数就是另一个整
数的倍数。
< br>师
：对，比如
a÷b
＝
c
，就是说
a
是
b
的
c
倍数，而
b
、
c
就是
a
的因数。如何
求一个数所有因数的个数呢？
对一些数来说，
因数很少，
所以很容易就能一一列
举出来，数一数有多少，但是有些数的因数比较多，一一列举的话比较麻烦，并
且也不一定能够全部都找出来，
在这种情况下，
我们又该怎么
办呢？今天我们就
来学习一种方法，
先通过分解质因数，
再通过计算求出因数的个数。
现在请大家
分别
求出
8
和
12
的因数的个数，我们先将这两个数分解质因数，可得：
8=2
×
2×
2=2
3
12=2×
2×
3=2
2
×
3
1
师：通过一一列举我们可以知道
8
的因
数有
1
、
2
、
4
、
8
共四个
，而
12
的因数有
1
< br>、
2
、
3
、
4
、
6
、
12
共六个，可以发现
3+1=4
（个），
（
2+1
）×（
1+1
）
=6
< br>（个），
我们不妨再来探究一下
72
和
243
的因数的个数。
（学生自
主探究，汇报情况）
生：
72
有
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
8
、
9
、
12
、
18
、
24
、
36
、
72
共
12
因数，
243
有
1
、
3
、
1
9
、
27
、
81
、
243
共
6
个因数，
而
72=2
3
×
3
2
< br>，
243=3
5
，
可以发现
（
3+1
）
×
（
2+1
）
=12
（个），
5+1=6
< br>（个）。
（结合实际课堂时间，可以多举几个例子）
<
/p>
师：很好，这样我们就可以总结出求一个数因数的个数的方法。
（
展示课件）
二、思维探索（建立知识模型）
展示例题：
例
1
：求
360
的全部因数（约数）的
个数。
师：要求
360
全部因数的个数，需要先做什么？
生：需要先把<
/p>
360
分解质因数。
< br>师：很好，自己动手算一算，
360
分解质因数的结果是
什么呢？请一个同学到黑
板上板书你的过程。
（学生自主完成，
汇报结果）
生：
360=2×
2×
2×
3×
3×<
/p>
5=2
3
×
3<
/p>
2
×
5
。
师：对，那么全部的因数个数怎么求呢？
生：全部的因数个数有：
(1+3)
×
(1+2)
×
(1+1)=24(
个
)
。
板书：求一个因数个数的方法：
<
/p>
一般地，一个自然数
N
可以唯一地表示成
一些质因数的乘积：
a
3
a
k
a
1
a
2
N
P
P
P
<
/p>
P
1
2
3
k
那么
N
的全部因数（约数）的个数就有：
1
a
< br>1
a
1
a
1
a
1
2
3
k
三、思维拓展（知识模型拓展）
展示例题：
例
2
：有
8
个不同约数的自然数中，最
小的一个是多少？
师：
有
8
个不同的约数，
也就是说这个数有
8
个不同的因数，
根据求因数个数的
公式，大家有什么想法？
生：
这个自然数可以是有两个不同的质因数相乘，
其中一个质因数只有一个，
另
一个质因数有
3
个，因为
（
1+1
）×（
3+1
）
=8
。
2