2006年全国大学生数学建模竞赛A题优秀论文模板
-
2
0
0
6
高
教
社
杯
< br>全
国
大
学
生
数
学
建
模
竞
赛
承
诺
书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则
.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮
件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问
题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的
,
如果引用别人的成果或其他
公开的资料（包括网上查到的资料）
，必须按照规定的参考文献的表述方式在正
文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平
性。如有违反
竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从
A/B/C/D
中
选择一项填写）
：
我
们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）
< br>：
所属学校（请填写完整的全名）
：
参赛队员
(
打印并签名
)
：
1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人
(
打印并签名
)
：
日期：
年
月
日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅
前进行编号）
：
2006
高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编
号
专
用
页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
出版社的资源配置
摘
要
资源配置是出版社每一年都需要做
的重要决策，它直接关系到该出版社当年
的经济利益和长远的发展战略。
由于市场信息
（主要是需求和竞争力）
的不完全，
企业自身的数据收集和积累也不足，资源配置会很复杂。本文针对出版社向
< br>9
个分社分配书号问题，
提出了以量化分析为基础的书号
配制方案，
并向出版社提
供了有益的发展建议。
首先对数据进行了两个方面的处理分析，
分别为教材
满意度和市场信息分析。
其中市场信息分析包括
2006
年单位书号的销售量的预测和对产品强势度的预
测。我们从数据中提取
并计算出了
A
出版社所属的
72
门课程的单位书号的销售
数量和往年的产品市场强势度。
由于年代很少，
我们引入了对原始数据的长度要
求不
大的灰色预测模型
GM
（
1,1
），对满意度、强势度、单位书号的销售量，预
测出了较合理地数据。
根据问题分析我们建立了以经济效益最大化、满意度最大、强
势产品支持力
度最大为目标函数的多目标规划模型，
在求解过程
中，
用层次分析法对三个目标
赋予权重，并对其一致性进行检验
，然后用
Lingo
软件得到最优解。
关键词
：多
目标规划，层次分析，灰色
预测，满意度，强势产品
一、问题的提出
出版社的资源主要包
括人力资源、
生产资源、
资金和管理资源等，
< br>它们都
捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本和利润。
< br>
某个以教材类出版物为主的出版社，
总社领导每年需要
针对分社提交的生
产计划申请书、
人力资源情况以及市场信息分
析，
将总量一定的书号数合理地分
配给各个分社，
使出版的教材产生最好的经济效益。
由于各个分社提交的需求书
号总量远大于总社的书号总量，
因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则
优
化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号
数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。
资源配置是总社每年进行的重要决策，
直接关系到出版社的当年经济效
益
和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业
自身的数据收集和积累也不足，
这种情况下的决策问题在我国企业中是
普遍存在
的。
根据这些数据资料，<
/p>
利用数学建模的方法，
在信息不足的条件下，
提出以
量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出版社一个明确的分配方案，向
出
版社提供有益的建议。
二、问题的分析
本题主要对
A
出版社进行分析，
总社一共有
500
个书号数，
需要合理的分
配给
9
个分社，
9
< br>个分社要把书号分给
72
个不同的课程。这是一个目标规
划问
题，
总社以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置，<
/p>
使得出版社的教材产生
最好的经济效益，
因此我们把经济效益最大化作为其中的一个目标函数。
而利润
是
不能够直接计算的，
因为本题并没有涉及到成本的计算，
而题目
中又已经给出
版社在定价时保持对所有教材利润率同一，
在此原
则上制定的教材单价，
所以我
们就可以直接用利润率、销售单价
和销售数量来表示利润。
总社分配书号的依据是分社提交的生
产计划申请表、
人力资源状况以及市
场信息分析。其中
06
年的各个分社的申请书号数在附件中已经给出，这是需求
约束；
人力资源细目也是可以在附件
5
中计算出来，
这是人力约束；
市场信息分
析主要是指对消费者对产品的整体评价和出版社出版的不同类型的教材时在消
费者心里的地位的分析，
因为消费者对产品的满意度评价往往是影响产品销量的
决定性因素，考虑消费者的心理反应定义了产品的“满意度”
，在下
面的论文中
会给出其计算公式；同时，对市场竞争力的分析中，还存在“强势度”
（下面论
文中会给出）
对产品销售量的影响，
而强势产品对出版社长远发展战略有着很重
要的影响。
所以我们做了对产品强势度、
满意度的数据处
理，
同时利用层次分析法对
产品强势度和满意度的权重做了分析
和计算，
使多目标函数的求解转化为单目标
的求解，降低了求解
难度，使模型有了更好的推广价值。
三、基本假设
1.
< br>假定同一课程不同书目价格差别不大，同时销售量相近；
2.
该出版社在定价时保持对所有教材利润率同一，在此原则上制定教材单
价；
3.
为保持工作连
续性和对各分社计划一定程度上的认可，
A
出版社在分配书
号时至少保证分给各分社申请数量的一半；
4.
暂不考虑新的人力资源计划，工
作能力指每人每年最多能够完成的书号
个数，保持不变。
四、定义符号说明
x
j
：第
j
门课程实际分配到的
书号数
y
j
：第
j
门课程申请的书号数
p
j
：第
j
门课程的课程均价
k
j
：第
j
门课程单位书号的预测销售数
量
S
i
：第
i
个分社的工作能力
n
i
：第
i
< br>个分社对应的学科所属的课程数
m
j
：第
j
门课程的消费者满意度<
/p>
i
：第
i
个分社所属教材类别的市场强势度
R
：每种教材的利润率
a
i
：第
i
个分社所属课程的最小编号
b
i
：第
i
个分社所属课程的最大编号
五、模型的分析、建立
教材满意度的分析与预测
在问卷调查
中，给出了对教材的满意度评价指标包括四项：教材内容新颖，
保持学术前沿水平；
教材的作者是相应领域的权威，
所以课程
理论基础扎实；
教材印刷及排版质量；教材价格。并且是按照
5
分制评分的，我们把每个课
程四项指标的权重看做相同的，
则它们的分数之和越大看作是消费者对
该课
程的满意度越高。另外我们定义
满意度
=
某一类教材在
A
出版社的满意度之和
该类
教材在所有出版社的满意度之和
首先，我们从给出的数据附件
2
中筛选出
A
出版社
9
个分社
2001
年
~2005
年的满意度。
以机械类教材为例，计算满意度：
m
ij
为以往
5
年的平均满意度，即：
，
，
，
，
；
5
年满意度之和的均值为：
其它
9
类教材的满意度以相同的方法处理，具体
如下表：
.
满意度平均值
出版社
满意度
经管
经管
地理
地理
机械
机械
外语
外语
计算机
环境
两课
两课
化学
化学
数学
数学
2006
年满意度预测
出版社
06
预测
计算机
环境
市场信息分析
5.2.1
由往年数据预测
06
年第
j
类教材单位书号的销售量
由于出
版社在定价时保持对所有教材利润率同一，
所以经济效益就由总的销
售额决定。
而总销售额又是由销售量、
平均单价决定。
我们要配置的资源是书号，
所以如果要建立模型，
< br>首先要考虑到的就是建立书号和销售量之间的关系。
我们
根据给出的调查数据附件
3
中对计划销售量和实际销售量的计算
说明
“计划销售
量”表示由各门课程申请的书号数计算的总销售
量，
“实际销售量”表示由分配
到的书号数计算的总销售量”，
可以发现每一年中：
2001
～
2005
年中，每个科目的实际销售量和分配到的书号数是已知的，
则
每一年
72
个课程的单位书号销售量
为
对于一个课程的单位书号来说，
对
应的教材销售量是随时间不断变化的，
一
般呈现线性递增的趋势
。
以
C++
程序设计为例：
年份
2001
2002
2003
2004
2005
实际销售量
1240
1243
1850
2641
2692
分配书号数
10
11
12
11
12
单位书号销量
124
113
用
EXCEL
软件中的
FORECAST
函数直接预测出
2006
年的单位书号销售量为，
近似为
269
。其它教材单位书号的销售量以相同的方法处理，具体见附录表
2
5.2.2
强势度的分析与预测
本题中，
我们发现在消费者心中出版社的地位可以归结为和满意程度
评分的
标准是一样的，
将其作为分数来计算。
< br>我们定义强势度为针对每一类教材，
该出
版社在消费者心
中的地位
n
i
以及消费者对其满意程度的评价，
i
为
9
类教材每类
m
i
< br>
每年的强势度，我们计算出每一类教材的满意度
，则：
i
该出版社在消费者
心中的地位评分
+
每一类教材总的满意度
总的出版社地位评分
+
所有教材的满意度之和
i
m
i
<
/p>
m
i
i
1
i
1
j
1
9
< br>9
72
ij
< br>为了方便计算，我们取
<
/p>
1
，由于
9<
/p>
类教材中
5
年的强势度数据比较少，
正好适合灰色预测模型中的少量数据来预测未来数据的特点，
所以我
们选取灰色
模型中的
GM(1,1)
来
进行
2006
年的强势度预测
i
。
（
1
）
级比检验：
我们选取区中的一种大类
，经管类建立强势度关于时间的原始序列如下
:
x
(0)
(
x
(0)
(1),
x
(0)
(2),....,
x
(0)
(5))
=
（
,,,,
）
1.
求级比
C
s
(0)
(
k
1)
(
k
)
C
s
(0)
(
k
)
（
k
2,...,5
）
得到
(
(2),
(3),...,
(5))
(0.99961,0.88355,0.98345,0.94
448)
2.
级比判断
可容覆盖
(
e
(0)
2
n
1
2
n
2
,
e
)=,,
可知
(
k
)
（
k=2
，…，
5
）
,,
< br>则数列
x
可以作为模型
GM(1
,1)
的数据进行灰色预测。
同理根据此公式建立其他八种大类的级比检验如下表：
地理地质
机械类
外语类
计算机类
环境类
两课类
化学化工类
<
/p>
所以他们都满足灰色预测的初始条件，所以可以用灰色模型来进行预测。
< br>
(2)
建立经管类教材强化四度的
GM(1,1)
模型
对数据列式（式子代号最后写上）
x
(0)
(
x
(0)
(1),
x
(0)
(2),....,
x
(0
)
(5))
=
（
,,,,
）
数学类
做
1
次累加生成数列
x
(1)
(
x
(1)
(1),
x
(1)
(2),....,
x
(1)
(5))
=
（
,,,,
）
求均值数列
z
(1)
(
k
)
0.5
C
s
(1)
(
k
)
0.5
C
s
(1)
(
k
1),
k
2,..
.,5
(1)
(1)
(1)
(1)
z
(
z
(2),
z
(3),...,
z
(5))
< br>
则
（
3.1.5
）
建立灰微分方程为：
C
s
(0)
(
k
)
az
(1)
(
k
)
b
,
k
2,3,...,5
（
3.1.6
）
相应白化微分方程为
dC
s
(1)
aC
s
(1)
(
t
)
b
dt
（
3.1.
7
）
<
/p>
z
(1)
(2)1
(1)
z
(3)1
u
(
a
,
b
)
T
,<
/p>
Y
(
C
s
(0)
(2),
C
s
(0)
(3),....,
C
s
(0)
(5))<
/p>
T
,
B
z
(1)
(4)1
(1)
z
(5)1
<
/p>
，则有
Y=uB
。
记
由最小二乘法，求得使
达到最小值的
（
3.1.8
）
求解白化微分方程方程得：
C
s
(
k
1)
(
C
s
^
(1)
(0)
b
ak
b
(1)
)
e
(
k
1,
2,...,
4)
a
a
（
3.1.9
）
通过
MATLAB
程序编写代码
<
/p>
代入式（
3.2.9
）得：
C
N
(
< br>k
1)
(0.05
^
(1)
0.0399
0.0894
k
0.0399
)
e
(
k
< br>1,
2,...,
4)
0.08
94
0.0894
（）由此
2004
(0)
模型得出经管类的预测数据如
下表
:
2001
2002
2003
实际值
预测值
（
3
）误差分析：
^
(0)
2005
2006
C
C
以下我们算出经管类预测值
N
与原始值
N
之间的残差
，检验
2001-2005
年
的模型预
测数据与实际值之间的吻合程度：
年份
2001
2002
2003
2004
2005
残差
0
max
0.0108
由此可见，
<
，
残差较小。
因此，
此
预测模型具有一定的可信性，
可以作为我们预测经管类
2006
年强势度的预测模型。
下表是其他八种的残差
年份
2001
2002
2003
2004
地理地质
0
机械类残差
0
外语类
0
计算机
0
环境
0
两课
0
化学化工
0
数学
0
其
2005
max
均小于，所以通过检验，即可以作为预测模型。
具体结果见附录表
2
，程
序代码见附录
3
模型的目标函数的确立
总社要求以增
加强势产品支持力度的原则优化资源配置，
使得出版社的教材
产
生最好的经济效益，因此
（
1
）我们把经济效益最大化作为目标函数。而利润是不能够直接计算的，
因为本题并没有涉及到成本的计算，
而题目中又已经给出版社在定价时保持对所
有教材利润率同一，
在此原则上制定的教材单价，
所以我们就可以直接用利润率、
销售单价和销售数量来表示利润。