数学建模买房问题
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呼伦贝尔学院
Hulunbeier University
数学建模竞赛论文
论文题目：
租房还是买房
姓名
1
：
学号：
专业：
姓名
2
：
学号：
专业：
姓名
3
：
学号：
专业：
2011
年
5
月
8
日
2011
年呼伦贝尔学院数学建模竞赛
承
诺
书
我们仔细阅读了呼伦贝尔学院数学建模的竞赛规则
.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网
上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的
,
如果引用别人的成果或其他公开的
资料（包括网上查到的资料）
，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参
考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平
性。如有违反竞赛规
则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从
A/B<
/p>
中选择一项填写）
：
租房还是买房
所属学院（请填写完整的全名）
：
参赛队员
(
打印并签名
)
：
1.
2.
3.
日期：
2011
年
5
月
9
日
评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：
2011
年呼伦贝尔学院数学建模竞赛
编
号
专
用
页
评
阅
人
评
分
备
注
评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：
赛区初评记录（可供评阅时使用）：
总
评
分
复评结果：
租房还是买房
一、摘要
我国房地产自
20
世纪末走出低谷以来
，其迅猛发展的势头备受世人瞩目，不仅作
为国民经济的支柱产业而对国家宏观经济运行
产生巨大影响，
而且更与广大百姓的自身
利益息息相关。
住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民
生问题。从住
房制度改革以来短短几年时间，中国大地上几乎所有城市房产如雨后春笋般
拔地而起。
随着我国房地产市场不断升温，由于我国的法制不健全，尤其是金融以及改革
领域里出
现了各种失误导致房价过高，上涨过快。随着外来人口向大城市集中，租金也大
幅度增
加。
5
月
31
日，
央行公布的第一季度货币政策执行报告显示：
北京居民房贷月供收入比
（借款人住房贷款的月房产支出与收入之比）
为
42%
，仅次于上海的
45%
而排名第二。
6
月
1
日《新京报》报道，在北京、上海等
10
个大城市中，
62%
的借款人在买房置业时没
有考虑过租房，其中北京高达
90%.
置业用途中自住
、空置、出租的比例为
84
∶
10
∶
6.
这一调查结果至少说明三个问题：目
前北京市居民房贷月供比例偏高，也就是目前的房
价相对收入来说偏高；在北京租房的价
格也很高，因此居民
90%
不考虑租房；置业后空
置比例高于出租比例，说明房价增值快，而持有房屋的成本低，因此很多业主对房租收
入不太关心。
买房还是租房，这是个困扰很多人的问
题。从租售比的角度看，北京、
上海等大城市的房价过高，存在泡沫，因此目前应该租房
。但是，从投资的角度看，很
多人认为房产从长期看是升值的，是投资，而房租却是消费
，因此应该买房。买房的主
要收入是房租和房产升值，主要成本是按揭的债务成本和投入
的本金的机会成本，外加
房屋持有成本。
租房的主要收入是省下
来的买房首付款加上每月房租低于按揭款部分的
投资收益，主要成本就是房租。把每年的
收益
/
支出按通货膨胀率进行折现，就可以算
< br>出买房和租房的回报净现值。当这两个净现值相等时，买房与租房没有区别。
<
/p>
论文以租房还是买房作为主要对象，通过买房和租房的回报净现值的分析，利用线
性规划中的单变量求解找到了买房和租房的回报净现值相等的情况，绘制了一条曲线。
对房产升值与租售比进行作图比较，研究房价与租金的关系，并展开讨论
、分析和
建立数学模型，利用数学软件进行求解。并在结果分析中做出了具体而又详实的
分析。
使它们之间的关系更为明晰。根据市场房屋价格的变化情况，综合考虑家庭收入、
租金
收入、储蓄及贷款利率、房屋折旧率、房屋空置率等因素，建立数学模型，为家庭进
行
住房投资做出决策。
关键词
：租金
房产升值
净现值
租售比
线性规划
房屋空置率
二、问题重述
1.1
问题背景
住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。随着
现
在经济的快速发展
,
买房还是租房，这是个困扰很多人的问题。
从租售比的角度看，
北京、上海等大城市的房价过高，存在泡沫，因此目前应该租房。但
是，从投资的角度
看，很多人认为房产从长期看是升值的，是投资，而房租却是消费，因
此应该买房。那
么到底应该买房还是租房呢？
根据市场房屋价格的变化情况，综合考虑家庭收入、租金收入、储蓄及贷款利率、
房屋折旧率、房屋空置率等因素，通过买房和租房的回报净现值的分析，利用线性规划
中的单变量求解找到了买房和租房的回报净现值相等的情况，绘制了一条曲线。建立数
学
模型，利用
Matlap
数学软件得出最优解
< br>,
为家庭进行住房投资做出决策。
1.2
问题假设
通过市场分析找出影响房价的主要原因，并建立一个城
市房价的数学模型，对房价
的形成和房地产投机进行深入细致的分析。
< br>
对房产升值与租售比进行作图比较，研究房价与租金的关系。
三．符号说明
P
：
房价（元
/
平方米）
p1
：
理想房价（元
/
平方米）
A
：
地价（元
/
平方米）
B
：
建安造价（元
/
平方米）
σ
1
：
税率（
%
）
p
：房租
q
：银行按揭
x
：还亲戚借款
y
：差额
k
：房租增长幅度
7%
四、模型假设
假设一、房地产产品具有一定的生产周期
假设二、银行贷款利率二十年维持不变。
假设三、房租价格以每年
7%
的幅度增长。
假设四、供需平衡指：供应量
=
需求量
假设五、北京的房产升值速度应该不低于
8%
左右
假设六、需求量受到本周期的实际房价的影响。
五、问题分析
问题①分析：
本问是要求我们通过分析相关数据，找出影响房价的主要原因，然后根据这
些因
素建立一个城市房价的数学模型。同时，根据得出的结论深
入细致的分析房
价形成、
演化机理和
房地产投机。针对本问，我们利用了网络等相关资源，查找
各
主导因素间
的变化关系，确立变量，从而建立模型。