卢瑟福散射实验报告
-
实验报告
陈杨
PB05210097
物理二班
<
/p>
实验题目
:
卢瑟福散射实验
实验目的
:
1.
通过卢瑟福核式模型，
说明α粒子散射实验
，
验证卢瑟福散射理论；
2.
并学习应用散射实验研究物质结构的方法。
实验原理
:
现从卢
瑟福核式模型出发，先求α粒子散射中的偏转角公式，再
求α粒子散射公式。
1.
α粒子散射理论
（
1
）
库仑散
射偏转角公式
设原子核的质量为
M<
/p>
，具有正电荷
+Ze
，并处于点
O
，而质量为
m
，能量
为
E
，电荷为
2e
的α粒子以速度
入射，在原子核的质量比
α粒子的质量大得多的情况下，可以认为前者不会被推动，α粒子则
受库仑力的
作用而改变了运动的方向，偏转
角，如图
3.3-1
所示。
图中
是α粒子原来的速度，
b
是原子核离α粒子原运
动径的延长线的
垂直距离，
即入射粒子与原子核无作用时的最小
直线距离，
称为瞄准
距离。
图
3.3-1
α粒子在原子核的库仑场中路径的偏转
当α粒子进入原子核库仑场时，一部分动能将改变为库仑势能。
设α粒子最初的的动能
和角动量分别为
E
和
L
，由能量和动量守恒定
律可知：
2
Ze
2
m
•
2
2
•
2
E
r
r
4
0
r
2
（
1
）
1
mr
m
b
L
（
2
）
2
•
•
由（
1
）式和（
2
）式可
以证明α粒子的路线是双曲线，偏转角θ与
瞄准距离
b
有如下关系：
ctg
2
4
0
2
Eb
2<
/p>
Ze
2
（
3
）
2
Ze
2
a
4
0
E
，则
设
ctg
2
2
b
a
（
4
）
这就是库仑散射偏转角公式。
（
2
）
卢瑟福散射公式
在上述库仑散射偏转公式中有一个实验中无法测量的参数
b
，因
此必须设法寻找一个可测量的量代替参数
< br>b
的测量。
事实上，某个α粒
子与原子散射的瞄准距离可大，可小，但是大
量α粒子散射都具有一定的统计规律。由散
射公式（
4
）可见，
与
b
有对应关系，
b
大，
就小，如图
3.
3-2
所示。那些瞄准距离在
b
到
b
db
之间的α
粒子，经散射后必定向θ到
d
之间的角度散出。因
此，
凡通过图中所示以
b
为内半径，
以
b
db
为外半径的那个环形
ds
的
α粒子，必
定散射到角
到
d
之间的一个空间圆锥体内。
图
3.3-2
α粒子的散射角与瞄准距离和关系
设
靶是一个很薄的箔，厚度为
t
，面积为
s
，则图
3.3-1
中的
ds
2
db
，
一个α粒子被一个靶原子散射到
方向、
d
范围内的几
率
,
也就是α粒子打在环
ds
上的概率
,
即
ds
2
b
db
s
s
2
a
2
co
s
8
s
si
n
3
2
d<
/p>
2
(5)
若用立体角
d
表示
,
由于
d
2
sin
4
sin
2
d
cos
d
2
2
4
<
/p>
ds
s
a
2
d
16
s
sin
2
d
(6)
为求得实际的散射的α粒子数，以便与实验进行比较，还必须考
虑靶上的原子数和入射的
α粒子数。
由于薄箔有许多原子核
,
每一个原子核对应一个这样的环
,
若各
个
原子核互不遮挡
,
设单位体积内原子
数为
N
0
,
则
体积
st
内原子数为
N
0
st
，
α粒子打在这些环上
的散射角均为
，
因此一个α粒子打在
薄箔
ds
N
0
t
s
上，散射到
方向且在
d
< br>内的概率为
s
。
若单位时间有
n
个α粒子垂直入射到薄箔上，
则单位时间内
方向
且在
d
立体角内测得的α粒子为：<
/p>
1
2
Ze
2
d
ds
dn
n
N
0
t
< br>
s
nN
0
t
s<
/p>
4
E
sin
4
4
0
2
（
7
）
2
2
经常使用的是微分散射截面公式，微分
散射截面
d
(
)
dn
1
d
<
/p>
n
N
0
td
其物理意义为，单位面积内垂直入射一
个粒子（
n=1
）时，被这
个面积内一
个靶原子
（
N
0
t
1
）
散
射到
角附近单位立体角内的概率。
因此，
1
d
(
)
dn
d
nN
0
td
4
0
< br>2
2
Ze
2
1
4
E
<
/p>
sin
4<
/p>
2
（
8
）
2
这就是著名的卢瑟福散射公式。
<
/p>
代入各常数值，以
E
代表入射
粒子的能量，得到公式：
d
1
2
Z
1<
/p>
.
296
<
/p>
d
E
sin
4
2
2
（
9
）
其中，
d
d
的单位为
mb
/
sr
，
E
的单
位为
Mev
。
2.
卢瑟福理论的实验验证方法
为验证卢瑟福散射公式成立，即验证原子核式结构成立，实验中
所用
的核心仪器为探测器。
设探测器的灵敏度面对靶所张的立体角
为
，由卢瑟福散射公式可
知在某段
时间间隔内所观察到的α粒子总数
N
应是：
1
N
4
0
2
Ze
2
m
2
0
nt
T
4
sin
/
2
（
10
）
<
/p>
2
式中
N
为该时
间
T
内射到靶上的α粒子总数。由于式中
N
、
、
等
都是可测的，所以（
10
）式可和实验数据进行比较。由该式可见，
在
方面上
内所观察到的α粒子数
N
与散射靶的核电荷
Z
、α粒子
1
2
m
< br>
0
动能
2
及散射角
等因素都有关。
对卢瑟福散射公式
（
9
）
或
（
10
）
，
可以从以下几个方面加以验证。
（
1
）
固定散射角，改变金靶的厚度，验证散射计数率与靶厚度
的线性关系
N
t
。
（
2
）
更换α粒子源以改变α粒子能量，验证散射计数率与α粒子
能量的平
方反比关系
N
1
E
2
。
N
1
sin
4
2
。
（<
/p>
3
）
改变散射
角，验证散射计数率与散射角的关系
这是卢瑟福散射击中最突出和最重要的特征。
（
4
）
固定散射角，使用厚度相等而材料不同的散射靶，验证散
射计数率与
靶材料核电荷数的平方关系
N
Z
。由于很难找
2
到厚度相同的散射靶，而且
需要对原子数密度
n
进行修正，
这一实
验内容的难度较大。
本实验中，
只涉
及到第（
3
）方面的实验内容，这是对卢瑟福散射
理论最有力的验证。
3
．
卢瑟福散射实验装置
卢瑟福散射实验
装置包括散射真空室部分、电子学系统部分和步
进电机的控制系统部分。实验装置的机械
结构如图
3.3-3
所示。
图
3.3-3
卢瑟福散射实验装置的机械结构
（<
/p>
1
）
散射真空室的结构
< br>
散射真空室中主要包括有
放
射源、散射样品台、
粒子探测器、
2
41
241
238
步进电机及转动机构
等。
放射源为
m
或
u
源，
m
源主要的
粒
子能量为
5
.
< br>486
eV
，
238
u
源主要的
粒子能量为
5
.
499
eV
。<
/p>
（
2
）
电子学系统结构
为测量
粒子的微分散射截面，由式（
9
）
，需测量在不同角度出
射
粒子的计数率。
所用的
粒子探测器为金硅面垒
Si(Au)
探测器，
粒子探测系统还包括电荷灵敏前置放大器、主放大器、计数器、探
测器偏置电源、
NIM
机箱与低压电源等。