《原子物理学》第一章习题解答
-
第一章习题解答
1-1
速度为
v
的非相对论
α
粒子与一静止的自由
电子相碰撞，试证明：
α
粒子
的最大偏
离角为
10
4
rad
。
证：
< br>α
粒子在实验系及在质心系下的关系有：
v
v
c
v
c
v
由此可得：
v
v
c
c
v
cos
L
v
c
v
c
cos
c
v
cos
L
v
< br>
c
v
c
cos
c
v
v
ce
e
由②解得：
tan
< br>
C
L
sin
cos
< br>
其中
u=
v
c
v
c
< br>
C
u
m
m
v
0
m
<
/p>
m
e
v
c
v
c
m
v
0
m
e
∵
v
e
v
v
c
< br>v
c
v
ce
，与坐标系的选择无关
∴
v
0
v
c
v
ce
又
∵
m
v
m
e
v
ce
0
∴
v
ce
m
m
v
0
e
代入④式，可得：
v
c
m
e
m
v
0
e
m<
/p>
由此可以得到：
v
c
m
v
代入②式中，可以得到：
<
/p>
m
e
tan<
/p>
sin
c<
/p>
4
L
m
m
e
m
10
rad
m
cos
c
e
证毕。
1
①
②
③
④
1-2
(1)
动能为
5.00Mev
的
α
粒子被金核以
90
°散射时，它的瞄准距离（碰撞参
数）为多大？
（
2
）
如果金箔厚
1.0
µ
m
，
则上述入射
α
粒子束以
大于
90
°散射
（称为背散射）
的粒子数是全部入射例子的百分之几？
解：
（１）由库仑散射公式可得
:
a
1
Z
1
Z
2
e
2
1
Z
1
< br>Z
2
e
2
b =
cot
=
< br>cot
=
cot
2
2
< br>2
4
0
E
2
2
4
E
4
0
=
1
2
2
79
5
1.44
1=22.752 fm
（
2
）在大于
90<
/p>
°的情况下，相对粒子数为
:
dN
'
N
＝
Z
1
Z
2
e
2
2
< br>nt(
)
4
< br>E
4
0
Z
1
Z
2
e
2
2
4<
/p>
=
M
A
N
A
t
(
4
E
4
0
)
sin
2
d
< br>
2
2
sin
sin
4
d
2
=9.4
10
5
1-3
试问：
4.5Mev
的
α
粒子与金核对心碰撞的最小距离是多少？若把金核改为
7
< br>Li
核，则结果如何？
解：
α
粒子
与金核对心碰撞时金核可看作静止，由此可得到最小距离为：
Z
1
Z
2
e<
/p>
2
Z
1
Z
2
e
2
r
m
=a=
=
=1.44<
/p>
10
5
E
4
0
E
4
0
2
79
5
50.56 fm
α
粒子与
7
L
i
核对心碰撞时，
我们可以在质心系下考虑，
< br>此时
α
粒子与金核相对
于质心的
和动量为零，质心系能量为各粒子相对于质心的动能之和，因此有：
< br>m
Li
1
2
Z
1
Z
2
e
2
E
C
<
/p>
v
＝
＋０＝<
/p>
E
L
<
/p>
2
m
m
Li
4
0
r
m
其中
E
L
＝
1
mv
2
为入射粒子实验室
动能，由此可以得到
2
2
r
m
=
Z
1
Z
2
m
m
Li
＝
3.02 fm
m
Li
4
0
E
L
e
2
1-4
（
1
）假
定金核的半径为
7.0fm
试问：入射质子需要多少能量，才能
在对头
碰撞时刚好到达金核的表面？
（
2
）若金核改为铝核，使质子在对头碰撞时刚好到达铝核表面
，那么，入射质
子的能量应为多少？设铝核半径为
4.0fm.
解：
Z
1<
/p>
Z
2
e
2
仍然在质心系下考虑粒子的运动，由１
-
３题
可知：Ｅ
C
＝
4
0
r
m
(1)
对金核可视为静止，
实验系动
能与质心系动能相等，
由此得到
Ｅ＝
16.25Mev
13
m
p
m
Al
(2)
对铝核，Ｅ＝
1
.44
=4.85Mev
4
m
Al
1-5
动能为
1.0Mev
的窄质子束垂直地射在质量厚度为
1.5mg/cm
< br>的金箔上，
计
数器纪录以
60<
/p>
°角散射的质子，计数器圆形输入孔的面积为
1.5cm
²，离金箔散
射区的距离为
10cm
，输入孔对着且垂直于射到它上面的质子。试问：散射到计
数器输入孔的质
子数与入射到金箔的质子数之比为多少？（质量厚度定义为
2
m
=
t
，其中
为质量密度，
t
为厚度）
解：
在立体角
d
上的粒子数为：
N
A
m
e
2
Z
1
Z
2
2
d
Z
Z
d
<
/p>
dN
Nnt
(
)
(
1
2
)
2
4
0
4
E
M
A
4
0
4
E
< br>sin
4
sin
4
2
2
e
2
< br>此时
d
S
1
.
5
r<
/p>
2
10
2
代入上
式可得：
dN
8
.
898
10
6
N
3