量子物理习题解答.
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量子物理习题解答
习题
17
—
1
用频率为
1
的单色光照射某一金属时，
测得光电子的最大初动能为
E
k
1
；用频率为<
/p>
2
的单色光照射另一种金属时，测得光
电子的最大初动能为
E
k
2
。
那么［
］
(A)
1
一定大于
2
。
(B)
1
一定小于
2
。
(C)
1
一定等于
2
< br>。
(D)
1
可能大于也可能小于
2
。
解：根据光电效应方程，光电子的最大初动能为
E
k
h
A
由此式可以看出，
E
k
不仅与入射光的频率
有关，而且与
金属的逸出功
A
有关，
因此我们无法判
断题给的两种情况下光电子的最大初动能谁大谁小，
从而也就无
法判断两种情况下入射光的频率的大小关系，所以应该选择答案
(D)
< br>。
习题
17
—
2
根据玻尔的理论，
氢原子中电子在<
/p>
n
=5
的轨道上的角动量与在第一
激发态的角动量之比为［
］
(A)
5/2
。
(B)
5/3
。
(C)
5/4
。
(D)
5
。
解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的轨道上角动量满足
L
n
n
=1
，
2
，
3
……
所以
L
与量子数
n
成正比
。又因为“第一激发态”相应的量子数为
n
=2
，因此应
该选择答案
(
A
)
。
习题
17
—
3
根据玻尔的理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比
为
［
］
(A)
5/9
。
(B)
4/9
。
(C)
7/9
。
(D)
2/9
。
解：由巴耳末系的里德佰公式
1
1
~
1
R
n
=3
，
4
，
5
，……
H
2
2
n
2
可知对应于最大波长
m<
/p>
ax
，
n
=3<
/p>
；对应于最小波长
min
，
n
=
∞。因此有
max
所以
1
R
H
1
1
2
2
3
< br>2
1
36
1
1
；
mi
n
5<
/p>
R
H
R
H
2
2
1
4
R
H
min
max
4
5
36
< br>
5
9
最后我们选择答案
(A)
。
习题
17
—
4
根据玻尔的理论，
氢原子中电子在<
/p>
n
=4
的轨道上运动的动能与在基
态的轨道上运动的动能之比为［
］
(A)
1/4
。
(B)
1/8
。
(C)
1/16
。
(D)
1/32
。
解：根据玻尔的理论，氢
原子中电子的动能、角动量和轨道半径分别为
P
2
E
k
；
L
r
n
P
n
；
r
< br>n
n
2
r
1
2
m
所以电子的动能
n
< br>2
n
2
1
E
k
P
2
4
2
r
n
n
n
2
与量子数
n
2
成反比，
因此，
题给的两种情况下电子的动能之比
1
2
/4
2
=1
/16
，
所以
我们选择答案
(C)
。
习题
17
—
5
在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的
1.2
倍，则散
射光光子能量
< br>
与反冲电子动能
E
k
之比
E
k
为［
］
(A)
2
。
(B)
3
。
(C)
4
。
(D)
5
。
解：由康普顿效应的能量守恒公式
h
0
m
0
c
2
h
mc
2
可得
E
k
< br>h
h
h
2
2
E
k
mc
m
0
c
h
(
0
)
0
0
1
1
<
/p>
5
0
0
1
1
.
2
1
所以，应该选择答案
(D)
。<
/p>
习题
17
—
6
设氢原子的动能等于温度为
T
的热平衡状态时的平均动能，
氢原子
的质量为
m
，那么此氢原子的德布罗意波长为［
］
(A)
h
3
mk
T
。
(B)
h
5
mk
T
。
(C)
3
mkT
h
。
(D)
5
mkT
h
。
解：依题意，氢原子的动能应为
3<
/p>
E
k
kT
2
又因为氢原子的动量为
P
2
mE
k
3
mkT
由德布罗意公式可得氢原子的德布罗意波长为
<
/p>
h
h
3
mkT
P
所以应该选择答案
(A)
< br>。
习题
17
—
7
以一定频率的单色光照射到某金属上，
测出其光电流的曲线如图实
线所示，
然后在光强度不变的条件
下增大照射光频率，
测出其光电流的曲线如图
虚线所示。满足题
意的图是［
］
I
I
I
I
O
(A)
U
O
(B)
U
O
(C)
U
O
(D)
U
习题
17
―
7
图
↑
解：<
/p>
根据爱因斯坦光量子假设，
光强
=
Nh
，
在光强保持
不变的情况下，
→
N
↓→
I
s
(
饱和光电流
)
↓；另一方面，
↑
→
U
a
↑，综上，应该选择答案
(D)
。
习题
17
—
8
氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用
< br>
1
表示，
其次波长用
2
表示，则它们的比值
1
2
为
［
］
(A)
9/8
。
(B)
16/9
。
(C)
27/20
。
(D)
20/27
。
解：由氢原子光谱的里德伯公式，对巴耳末系有
1
R
H
1
1
2
n
=3
，
4
，
5
，……
4
n
1
对波长最大的谱线用
< br>
1
，
n
=3
；对其次波长用
2
，
n
=4
。因此有
1
1
1
1
1
36
< br>
3
27
2
2
<
/p>
2
4
4
4
3
16
5
20
所以应该选择答案
(C)
。
习题
17
—
9
电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为
U
的静电场加速后，
其德布罗意波长是
4
×
10
－
< br>2
nm
，则
U
< br>约为：
［
］
(A)
150V
。
(B)
330V
。
(C)
630V
。
(D)
942V
。
解：由动能定理得
P
2
eU
E
< br>k
2
m
把此式代入德布罗意公式有
所以
<
/p>
h
P
h
2
meU
h
2
(
6
.
63
10
34
)
2
U
942
V
2
< br>31
19
< br>11
2
2
me
< br>
2
9
.
11
10
1
.
6
10
(
4<
/p>
10
)
因此，
应该选择答案
(D)
。
习题
17
—
10
氩
(
Z
=18)
原子基态的电子组态是：<
/p>
［
］
(A) 1S
2
2S
8
3P
8
(B)
1S
2
2S
2
2P
6
3d
8
(C) 1S
2
2S
< br>2
2P
6
3S
< br>2
3P
6
(D) 1S
2
2S
2
2P
6
3S
2
3P
4
3d
2
解：对
< br>(A)
示组态，既违反泡利不相容原理，也违反能量最小原理，是一个
不可能的组态；对
(B)
示组态和
(D)
示组态均违反能量最小原理，也都是不可能组
态
。因此，只有
(C)
示组态是正确组态。所以应该选择答案
(C)
。
习题
17
—
11
在气体放电中，
用能量为
12.1eV
的电子去轰击处于基态的氢原子，
此
时氢原子所能发射的光子的能量只能是：
［
］
(A)
12.1eV
，
10.2eV
和
3.4eV
。
(B) 12.1eV
。
(C) 12.1eV
，
10.2eV
和
1.9eV
。
(D)
10.2eV
。
< br>1
解：∵
E
E
n
E
1
2
1
E
< br>1
12
.
1
eV
且
E
1
=13.6eV
n
可以解得
n
=3
从能级跃迁示意图可知，应该有种频率不
同的光子发出，它们的能量分别为
1
h
1
E
3
E
1
12
.
1
eV
n
=3
n
=2
n
=1
能级跃迁图
2
h
2
E
2
E
1
1
< br>3
1
E
13
.
6
10
.
2
eV
1<
/p>
2
4
2
1
1
5
E
13
.
6
1
< br>.
9
eV
1
36
3
2
2
2
3
h
3
E
3
E
2
所以，应该选择答案
(C)
。
习题
17
—
12
设粒子运动的波函数图线分别如图
(
A)
、
(B)
、
(C)
、
(D)
所示，那么
其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图
?
(A)
(C)
X
X
(D)
(B)
X
X
习题<
/p>
17
―
12
图<
/p>