坐标系内三角形面积的求法
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2021年02月11日 04:48
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坐标系内三角形面积的求法
平面直
角坐标系内三角形面积的计算问题，
是一类常见题型，
也是坐标
系内
多边形面积计算的基础，那么如何解决这类问题呢？
一、三角形的一边在坐标轴上
例
1
如图
1
，三角形
ABC
的三个顶点的坐标分别是
A(4,0),B(-2,0),C(2,4),
求三角形
ABC
的面积
.
分析：
要求三角形的面积，需要
分别求出底边及其高
.
由图
1
可知，三角形
ABC
的边
AB
在
x
轴上，容易求得
AB
的长，而
AB
边上的
高，恰好是
C
点到
x
< br>轴的距离，也就是
C
点的纵坐标的绝对值
.
解：
因为
A(4,0),
B(-2,0),
所以
AB=4-
（<
/p>
-2
）
=6.
因
为
C(2,4),
所以
C
点到
x
轴的
1
距离，即
AB
边上的高为
4
，所以三角形
ABC
的面积为
6
4
12
.
2
二、三角形有一边与坐标轴平行
例
1
如图
2
，三角形
A
BC
三个顶点的坐标分别为
A
（
4
，
1
）
，
B
（
4
，
5
）
，
C
（
-1
，
2
）
，求三角形
ABC
的面积
.
分析：
由
A
（
4
，
1
）
，
B
（
4
，
5
）两点的横坐标相同，可知边
AB
与
y
轴平行，
因而
< br>AB
的长度易求
.
作
AB
边上的高
CD
，
则
D
点的横坐标与
A
点的横坐标相同，
也是
4
，这样就可求得线段
CD
的长，进而可求得三角形
ABC
的面积
.
解：
因为
A
，
B
两点的横坐标相同，所以边
AB
∥
y
轴，所以
AB=5-1=4.
作
AB
边上的高
CD
，
则
D<
/p>
点的横坐标为
4
，
所以
CD=4-
（
-1
）
=5
，
所以三角形
ABC
1
/
2