牛顿运动定律专题
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牛顿运动定律专题
一、基础知识归纳
1
、牛顿第一定律：
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它
上面的力迫使
它改变这种状态为止。
理解要点
：
（
1
）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持；<
/p>
（
2
）它定性
地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，
（运动状态指物体的
速度）又根据加速度定义：
a
v
，有速度变化就一定有加速度，所以可以说：力
是使物体产生加
t
速度的原因。
（不能说“力是产生速度的原因”
、
“力是
维持速度的原因”
，也不能说“力是改变加速
度的原因”
。
）
；
（
3
）定律说明了任何物体都有一个极其重要的属
性——惯性；一切物体都有保持原有运动状态
的性质，这就是惯性。惯性反映了物体运动
状态改变的难易程度（惯性大的物体运动状态不容易改
变）
。质
量是物体惯性大小的量度。
（
4
）牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。而不受外力的物体是不存在的，牛<
/p>
顿第一定律不能用实验直接验证，但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推
理而发
现的。它告诉了人们研究物理问题的另一种方法，即通过大量的实验现象，利用人
的逻辑思维，从
大量现象中寻找事物的规律；
（
5
）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，物体不受
外力和物体所受合外力为零是有区别的，
所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在<
/p>
F
=0
时的特例，
牛顿第一定律定性地给出了力与运动
的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系
。
2
、牛顿第二定律：
物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。公式
F=ma.
理解要点：
（
1
）
牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，
即知道了力，
可根据牛顿第二定律研究其效果，
分析
出物体的运动规律；
反过来，
知道了运动，
可根据牛顿第二定律研究其受力情况，
为设计运动，
控制运
动提供了理论基础；
（
2
）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，
力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬时效果是加速度而不是速度；
（
3
）
牛顿第二定律是矢量关系，
加速度的方向总是和合外力的方向相同的，
可以用分量式表示，
F
x
=
ma
x
,F
y
=ma
y
,
若
F
为物体受的合外力，那么
a
表示物
体的实际加速度；若
F
为物体受的某一个方
向上的所有力的合力，那么
a
表示物体在该方向上的分加速
度；若
F
为物体受的若干力中的某一个
力，那么
a
仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。
2
（
4
）
牛顿第二定律
F=ma
< br>定义了力的基本单位——牛顿
（使质量为
1kg
的物体产生
1m/s
的加速
2
度的作用力为
1N,
即
1N=1kg.m/s
.
（
< br>5
）应用牛顿第二定律解题的步骤：
①明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以
几个物体组成的质点组为对象。设每个
质点的质量为
m
i
，对应的加速度为
a
i
，则有：
F
合
=m
1
a
1
+m
2
a
2
+
m
3
a
3
+<
/p>
……
+m
n
a<
/p>
n
对这个结论可以这样理解：先分别以
质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：
∑
F
1
=
m
1
a
1
，
< br>∑
F
2
=
m
2
a
2
，
……
∑
F
n
=
m
n
a
n
，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于
系统
内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点
组所受的所有外力之和，即合外力
F
。
②对研究对象进行受力分析。同时还应该分析研
究对象的运动情况（包括速度、加速度）
，并
把速度、加速度的
方向在受力图旁边画出来。
1
③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一
般用平行四边形定则（或三角形定则）
解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下
做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活
选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可
以分解加速度）
。
④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶
段列方程求解。
注：解题要养成良好的习
惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，标出运
动情况，那么问题都
能迎刃而解。
（
6
< br>）运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型（两类动力学基本问题）
：
（
1
）已知物体的受力情况，要求物体的运动情况．如物体运动的位移、速度及时间等．
<
/p>
（
2
）已知物体的运动情况，要求物体的
受力情况（求力的大小和方向）
．
但
不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答
案．
两类动力学基本问题的解题思路图解如下：
受力情况
可见，不论求解那一类问题，求解
加速度是解题的桥梁和纽带，是顺利求解的关键。
3
、牛顿第三定律
：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向
相反，作用在同一直
线上。
理解要点：
(1)
< br>作用力和反作用力相互依赖性，它们是相互依存，互以对方作为自已存在的前提；
（
2
）作用力和反作用力的同时性，它
们是同时产生、同时消失，同时变化，不是先有作用力后
有反作用力；
< br>
（
3
）作用力和反作用力是同
一性质的力；
（
4
< br>）作用力和反作用力是不可叠加的，作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产
生其效果，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消，这应注意同二力平衡加以区别。
（
5
）区分一对作
用力反作用力和一对平衡力：一对作用力反作用力和一对平衡力的共同点有：
大小相等、
方向相反、作用在同一条直线上。不同点有：作用力反作用力作用在两个不同物体上，
而
平衡力作用在同一个物体上；作用力反作用力一定是同种性质的力，而平衡力可能是不同性质的
< br>力；
作用力反作用力一定是同时产生同时消失的，
而平衡
力中的一个消失后，
另一个可能仍然存在。
4.
物体受力分析的基本程序：
（
1
）确定研究对象；
（
2
）采用隔离法分析其他物体
对研究对象的作用力；
2
牛顿第二定律
加速度
a
第一类问题
运动学公式
运动情况
另一类问题
加速度
a
牛顿第二定律
运动学公式
（
3
）按照先重力，然后环绕物体一周找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体
对研究
对象的弹力和摩擦力
（
4
）画物体受力图，没有特别要求，则画示意图即可。
5.
超重和失重：
（
1
）超重：物体具有竖直向上的加速度称物
体处于超重。处于超重状态的物体对支持面的压力
F
（或对悬挂
物的拉力）大于物体的重力，即
F=mg+ma.
；
（
2
）失重：物体具有
竖直向下的加速度称物体处于失重。处于失重状态的物体对支持面的压力
F
N
（或对悬挂物的拉力）小于物体的重力
mg
，即
F
N
=mg
－
ma
，当
a=g
时，
F
N
=0
,
即物体处于完全失重。
6
、牛顿定律的适用范围：
（
1
）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，
不能用于非惯性系；
（
2
）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；
（
3
）只适用于宏观物体，一般不适用
微观粒子。
二、解析典型问题
问题
1
：必须弄清牛顿第二定律的矢量性。
牛顿第二定律
F=ma
是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。在解题时，可以利
用
正交分解法进行求解。
1
．合成法
若物体只受两个力作用而产生加速度时，利用平行四边形定则求出两个力的合外力方向就是加
速度方向．特别是两个力互相垂直或相等时，应用力的合成法比较简单．
2
．分解法
当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法．分解方式有两种：
<
/p>
(1)
分解力：
一般将物体受到的各个力
沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，
则：
F
合
x
＝
ma
< br>(
沿
加速度方向
)
，
F
合
y
< br>＝
0(
垂直于加速度方向
)
．
(2)
分解加速度：当物体受到的力相互垂直时，沿这两个相互垂直的方向分解加速度．
0
1
、如图所示，电梯与水平面夹角为
30
,
当电梯加速向上运动时，人对
梯面压力是其重力的
6/5
，则人与梯面间的
摩擦力是其重力的多少倍？
y
F
N
x
F
f
x
a
a
y
mg
a
x
30
0
图
1
2<
/p>
、如图所示，一质量为
M
的直角劈
B
放在水平面上，在劈的斜面上放一质
量为<
/p>
m
的物体
A
，用
一沿斜面向上的力
F
作用于
A
上，使其沿斜面以加速度
a
匀加速上滑，在
A
上滑的过程中直角劈
B
< br>相对地面始终静止，则地面对劈的摩擦力
f
及支持力
N
大小方向怎样？
V
A
F
B
α
问题<
/p>
2
：必须弄清牛顿第二定律的瞬时性。
牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。物体
在某
一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来
决定的。当物
体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，
F=ma
对运动过程的每一瞬间成立，
3
加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、
同时消失。
1
、如图
2
（
a
）所示，一质量为
m
的物体系于长度分别为
L
1
、
L
2
的两根细线上，
L
1
的一端悬挂<
/p>
在天花板上，与竖直方向夹角为
θ
，
L
2
水平拉直，物体处于平衡状态。现将<
/p>
L
2
线剪断，求剪断瞬时
物体的加速度。
（
l
）下面是某同学对该题的一种解法：分析与解：设
L
< br>1
线上拉力为
T
1
，
L
1
θ
L
2
线上拉力为
T
2
，
重力为
mg
，物体在三力作用下保持平
衡
,
有
T
1<
/p>
cos
θ
＝
mg
，
L
2 <
/p>
T
1
sin
θ<
/p>
＝
T
2
，
T
2
＝
mgtan
θ
剪断线的瞬间，
T
< br>2
突然消失，物体即在
T
2
反方向
获得加速度。
因为
< br>mg
tan
θ
＝
ma
，
所以加速度
a
＝
g
tan
θ
，
方向在
T
2
反方向。
图
2(a)
你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。
<
/p>
（
2
）若将图
2
(a)
中的细线
L
1
< br>改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图
2(b)
所示，
其他条件不
变，求解的步骤和结果与
（
l
）
完全相同，
即
a
＝
g
tan
θ
，
你认为这个结果正确吗
？请说明理由。
分析与解：（
1
）错。因为
L
2
被
剪断的瞬间，
L
1
上的张力大小发生了
变
L
1
化。剪断瞬时物体的加速度<
/p>
a=gsin
θ
.
（
2
）对。因为
L
< br>2
被剪断的瞬间，弹
θ
L
2
簧
L<
/p>
1
的长度来不及发生变化，其大小和方向都不变。
3
、如图所示，一条轻质弹簧左端固定，右端系一小
物块，物块与水平面
各处动摩擦因数相同，弹簧无形变时，物块位于
O
点．今先后分别把物
块拉到
P<
/p>
1
和
P
2
点由静止释放，物块都能运动到
O
点左方，设
两次运动过
程中物块速度最大的位置分别为
Q
< br>1
和
Q
2
点，则
Q
1
与
Q
2
点
(
)
A
．都在
O
点
B
．都在
O
点右方
，且
Q
1
离
O
点近
C
．都
在
O
点右方，且
Q
2
离
O
点近
D
．都在
O
点右方，且
Q
1
、
Q
2
在同一位置
3
、如图所示，在倾角为
θ
的光滑物块
P
的斜面上有两个用轻弹簧相连接的物体<
/p>
A
和
B
；
C
为
一垂直固定斜面的挡板，
A
、
B
质量均为
m
，弹簧的劲度系数为
k
，
系统静止在水平面上．现对物体
A
施加一平行于斜面向下的力<
/p>
F
压缩弹簧后，突然撤去外力
F
，则在物体
B
刚要离开
C
时
(
此过程中
A
始终没有离开斜面
)(
)
A
．物体
B
加速度大小为
g
sin
θ
B
．弹簧的形变量为
mg
sin
θ
/
k
C
．弹簧对
B
的弹
力大小为
mg
sin
θ
D
．物体
A
的加速度大小为
g
sin
θ
4
、如图
所示，在光滑的水平面上，
A
、
B
两物体的质量
m
A
＝
2
m
B
，<
/p>
A
物体与轻质弹簧相连，弹簧
的另一端固
定在竖直墙上，开始时，弹簧处于自由状态，当物体
B
沿水平向
左运动，使弹簧压缩到
最短时，
A
、<
/p>
B
两物体间作用力为
F
< br>，则弹簧给
A
物体的作用力的大小为
(
)
A
．
F
5
、如右
图所示，车厢里悬挂着两个质量不同的小球，上面的球比下面的球质量大，当车厢向右
做
匀加速运动时
(
空气阻力不计
)
，两个小球稳定后所处的位置下列各图中正
确的是
(
B
)
< br>B
．
2
F
C
．
3
F
D
．
< br>4
F
图
2(b)
4
．
<
/p>
6
、如图所示，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的
A
、
B
两物体，
B
的质量是
A
的
2
倍，
B
受
到向右的恒力
F
B
＝
2
N
，
A
受到的水平力
F
A
＝
(9
－
2
t<
/p>
)
N(
t
的单
位是
s)
．
从
t
＝
0
开始计时，
则
(
)
5
A
．
A
物体在
3
s
末时刻的加速度是初始时刻的
倍
<
/p>
11
B
．
t
＞
4 s
后，
B<
/p>
物体做匀加速直线运动
C
．
t
＝
4.5 s
时，
A
物体的速度为零
D
．
t
＞
4.5 s
后，
A
、
B
的加速度方向相反
问题
3
：必须弄清牛顿第二定律的独立性。
当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度（力
的独立作用原理）
，而
物体表现出来的实际加速度是物体所受各
力产生加速度叠加的结果。
那个方向的力就产生那个方向
的加速
度。
1
、
如
图
3
所示，
一个劈形物体
M
放在固定的斜面上，
上表面水平，
在水平面上放有光滑小球
m
，
劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是：
A
．沿斜面向下的直线
B
．抛物线
C
．竖直向下的直线
D.
无规则的曲线。
图
3
m
M
问题
4
：必须弄清牛顿第二定律的同体
性。
加速度和合外力
(
还有质量
)
是同属一个物体的，
所以解题时一定要把研究对象确定好，
把研究
对象全过程的
受力情况都搞清楚。
1
、
一人在井下站在吊台上，
用如图
4
所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。
图中跨过
滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量
m=15kg,
人的质量为
M=55kg,
起动时吊台向
2
2
上的加速度是
a=0.
2m/s
,
求这时人对吊台的压力。
(
g=9.8m/s
)
分析与解：选人和吊台组成的系统为研究
对象，受力如图
5
所示，
F
为绳的拉
力
,
由牛顿第二
定律有：
2F-(m+M)g=(M+m)a
F
F
F
则
拉
力
大
小
为
：
F
N
F
(m+M)g
< br>再选人为研究对象，受力情况如图
6
所示，其
图
4
Mg
图
5
中
F<
/p>
N
是吊台对人的支持力。由牛顿第二定律得：
图
6
F+F
N
< br>-Mg=Ma,
故
F
N
=M(a+g)-F=200N.
由牛顿第三定律知，人对吊台的压力
与吊台对人的支持力大小相等，方向相反，因此人对吊台
的压力大小为
< br>200N
，方向竖直向下。
2
、在
2008
年北京残奥会开幕式上运
动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，
体现了残疾
运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神．
为了探求上升过程中运动
员与绳索和吊椅间
的作用，可将过程简化．一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端
挂一吊椅，另一
端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图
5
所示．设运动员的质量为
65 kg
，吊椅的质
量为
(
M
m
)(
a
g<
/p>
)
350
N<
/p>
2
a
5
15
kg
，不计定滑轮与绳子间的摩擦，
重力加速度取
g
＝
10 m/s
.
当运动员与吊椅一起正以加速度
a
＝
1
m/s
上升时，试求：
(1)
运动员竖直向下拉绳的力；
(2)
运动员对吊椅的压力．
答案：
(1)440
N
，竖直向下
(2)275
N
，竖直向下
问题
< br>5
：必须弄清面接触物体分离的条件及应用。
相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它
们将要分离。抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。下面举例说明。<
/p>
1
、一根劲度系数为
< br>k,
质量不计的轻弹簧，上端固定
,
下端系一质量为
m
的物体
,
有一水平板将
物体托住
,
并使弹簧处于自然长度。如图
7
所示。现让木板由静止开始
以加速度
a(a
＜
g
< br>＝匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。
2
2
图
7 <
/p>
2
、如图
8
所示
，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体
P
处于静止，
P
的质量
m=12kg<
/p>
，
弹簧的劲度系数
k=300N/m
。
现在给
P
施加一
个竖直向上的力
F
，
使
P
从静止开始向
上做匀加速直线运动，已知在
t=0.2s
内
F
是变
力，在
0.2s
以后
F
是恒力，
F
F
2
g=10m/s
,
则
F
的最小值是
，<
/p>
F
的最大值是
。
3
、一弹簧秤的秤盘质量
m
1
=1
．
5kg
，盘内放一质量
为
m
2
=10
．
5kg
的物体
P
，弹簧质量不计，其劲度系数为
k=800N/m
，系统处
于静止状态，如图
9
所
示。现给
P
施加一个竖直向上的力
F
< br>，使
P
从静止开始向上做匀加速直线运
< br>动，已知在最初
0
．
2s
内
F
是变化的，在
0
．
2s
后是恒定的，求
F
的最大值
2
图
8
图
9
和最小值各是多
少？（
g=10m/s
）
问题
6<
/p>
：必须会分析临界问题。
1
、如图
10
，在光滑水平面上放着紧靠在一起的Ａ
Ｂ两物体，Ｂ的质量是Ａ的
2
倍，Ｂ受到向
右的恒力Ｆ
B
=2N
，Ａ受到的水
平力Ｆ
A
=(9-2t)N
，
(t
的单位是
s)
。从
t
＝
0
开始计
时，则：
（
）
A
．Ａ物
体在
3s
末时刻的加速度是初始时刻的
5
／
11
倍；
B
．
t
＞４
s
后
,
Ｂ物体做匀加速直线运动；
C
．
t
＝
4.5s
时
,
Ａ物体的速度为零；
D
．
t
＞
4.5s
后
,
ＡＢ的加速
度方向相反。
图
10
P
<
/p>
0
2
、如图
11
所示，细线的一端固定于倾角为
45
的
光滑楔形滑块
A
的
a
6
A
45
0
图
11