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2021年2月11日发(作者：苏菲的选择)

牛顿

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欧拉方程

欧拉方程

(Euler equations)

，

是欧拉运动定律的定量描述，

欧拉运

动定律是牛顿运动定律的延伸，

在牛顿发表牛顿运动定律超过半个世

< p>
纪后，于

1750

年，欧拉才成功的用欧拉方程表 述了该定律：

该方程是建立在角动量定理的基础上的描述刚体的旋转运动时

刚体所 受外力矩

与角加速度

的关系式，大多时候可简写成

:

其中，

分别为刚体坐标系

下三个轴的所受的外力矩，

分别为刚体三个坐标轴的转动惯 量

(

刚体坐标系下

)

。

欧拉方程通常与牛顿的平移运动方程被一起写出，称为牛顿

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欧

拉方程

(Newton-Euler equations)

：

这里对牛顿的平移运动方程不赘述，只对欧拉方程进行讨论。

1.

单质点角动量定理

质点旋转时，有动量定理：

对两边叉乘质点位置矢量

：

观察：

因为：

故有：

为外力矩

定义角动量

，可以看出

故有单质点的角动量定理：

2.

刚体的角动量定理

定义刚体的角动量为：

下标

G< /p>

表示该向量为大地坐标系

下的，

的下标

其中：

i

表示该向量为大地坐标

下各个质量元的向量。

刚体旋转运动 参

考的惯性系是大地坐标系

，不能把采用刚体的本身坐标系

作

为参考系，本身坐标系

的提出只是方便我们某些量的分析与表

、惯性张量

。

述，如角速度

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