牛顿莱布尼茨之争
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牛顿莱布尼茨之争
摘要：
微积分的产生伴随着著名的牛顿莱布尼茨之争，
虽然数百年来饱受争议，
然而两
人在数学上所做出的成就不容置
疑。
清楚微积分学的内容，
了解微积分产生的背景及两人所
运用的方法和做出的贡献。
关键词：微积分
流数术
积分
导数
争论
牛顿
莱布尼茨
贡献
进入大
学，我们开始慢慢地接触微积分，然而我们只是对书本上的那些字符
和定义了解的一清二
楚，
而对真正的微积分是什么，
从哪里来却毫不知情。
只有
明确了微积分的产生与发展才更有利于我们学好以后的微积分。
从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是微分和积分的思想在古代
就已经产生了。公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、
球和球
冠面积、
螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，
就隐含着近
代积分学
的思想。还有中国的庄周所著的
《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之
棰，日取其半，万世不竭”
。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，
所失弥小，割之又割，
以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。
”这些都是朴
素的、
也是很典型的极限概念。而极限是微分学的基础。当步入到了十七世纪，
有许多科学问题
需要解决，
这些问题也就成了促使微积分产生的因素。
归结起来
，
大约有四种主要类型的问题：
第一类是研究运动的时候直接出
现的，
也就是求即
时速度的问题。
第二
类问题是求曲线的切线的问题。
第三类问题是求函数的最大
值和
最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、
物体的重心、
一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。
数学家和科学
家
们迫切地希望解决这些问题，法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴
罗、
瓦里士；
德国的开普勒；
意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论，
为微积分的创立做出了贡献
。
随后出场的两位数学家成功地完成了微积分学的创
立过程，<
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他们就是我们所熟知的牛顿和莱布尼茨。
而就是微积分，
还引发了数学
史上著名的公案——牛顿莱布尼茨之争。
< br>1665
年，牛顿在三大运动定律、万有
引力定律和光学
的研究都开始于这个时期。
在研究这些问题过程中他发现了他称
为“流数术”的微积分。他在
1666
年写下了一篇关于流数术
的短文，之后又写
了几篇有关文章。
但是这些文章当时都没有公
开发表，
只是在一些英国科学家中
流传。
然而首次发表有关微积分研究论文的是德国哲学家莱布尼茨。
莱布尼茨在
1675
年已发现了微积分，但是也不急于发表，只是在手稿和通信中提及这
些发
现。
1684
年，莱布尼茨正式发
表他对微分的发现。两年后，他又发表了有关积
分的研究。
在瑞
士人伯努利兄弟的大力推动下，
莱布尼茨的方法很快传遍了欧洲。
到
1696
年时，已有微积分的教科书出版。之后引发了两位
大数学家对微积分发
现权的争夺。
有人说莱布尼茨看过牛顿流数
术的手稿，
并将其内容改成其发明的
微积分符号表示，
但又有人认为牛顿和莱布尼茨是不同思路创建微积分学的，
牛
顿是解决运动问题，
先有导数概念后有积分的概念，
他只把微积分当成研究物理
的数学工具；莱布尼茨则反过来，受其哲学思想的影响，先
有积分概念，后有导
数概念。
而莱布尼茨则意识到了微积分将会
给数学带来一场革命。
这些似乎又表