牛顿莱布尼兹公式
-
《高等数学》示范课教案
第六章
定积分
第二节
微积分基本公式
授课教师：李春玉
授课班级：
07
机电（
1<
/p>
）班
项目
一、
教学目标
二、
学习重点
三、
学习难点
四、
教学内容
五、
课时安排
六、
教学方法
七、
教具准备
内
容
1
、
知识目标：
熟练掌握和应用牛顿
-
莱布尼
茨公式．
2<
/p>
、
能力目标：
通过教学过程渗透化归、转
化
的思想方法，提高学生的数学“建模”和解
决实际问题的能力
3
、
德育目标：
结合教学内容，培养学生
学习
数学
的兴趣和“用
数学<
/p>
”的意识，激励学生
勇于创新．
1
、熟练掌握牛顿
-
莱布尼茨公式．
2
、利用牛顿—莱布尼茨公式求定积分
3
、利用牛顿—莱布尼茨公式解决实际问题
利用牛顿—莱布尼茨公式解决实际问题
第五章
定积分
第二节
微积分基本公式
P112
一、牛顿
-
莱布尼茨公式的证明
二、牛顿
-
莱布尼茨公式的应用
教学时数：
1
课时（
50
分钟
)
启发与引导法，问题教学法
PP
课件
备
注
知识结构复习：根据定积分的定义：
教学方法、温故知新：
八、
教
学
过
进行一些必要知识铺
(1)
曲边梯形面积
程
垫。
（
2)
变速直线运动的路程
[
引入实例
]
：
提出问题：
汽车以
每小时
36km
速度行驶
,
到某处需要减
创设学习的情景，
、
速停车
.
设汽车以等加速
度
a
=-5m/s
2
< br>刹车
.
问
激发学生学习数学<
/p>
教
从开始刹车到停车
,
汽车走了多少距离？
的兴趣
.
学
过
分析：
变
速直线运动中，位置函数与速度函
启发引导
：
< br>
程
数之间的联系：
上式表明
,
速度函
设物体从某定点开始作直线运动
,
在
t
时
数
v
(
t
)
在区间
[
T
1
,
八、
教
学
过
程
刻所经过的路程为
S(t),
速度为
T
2
]
上的定
积分等于
v=v(t)=S¢(t)(v(t)³0),
则在时间间隔
[T1,
v
(
t
)
的原函数
S
(
t
)
T2]
内物体所经过的路程
S
可表示
在区间
[
T
1
,
T
2
]
< br>上的
为：
及
，
增
即
.
量
.
这个特殊问题中得
出的关系是否具有
普遍意义呢？
解决问题四部曲：
引起思维的碰撞
:
一、分割
该问题可以用定积
二、取近似
分定义来解决，但
三、求和
十分繁杂、非常困
四、取极限
难。
过渡：
我们知道，定积分作为一种特定和式
产生思维的火花
-
的极限，直接按定义来计算是一件十分繁杂
培养
探索和创新精
的事。通过对本节的学习和探究，将导出一
神
种计算定积分既简便又有效的方法。
<
/p>
导出课题：牛顿
-
莱布尼茨公式
进行热爱科学家、
牛顿
-
莱布尼茨的生平简介：见附件。
崇尚科学、为科学
献身的人文教育。
复习：
定理
1
积分上限函数及其导数
设函数
f(x)
在区间
[a, b]
上连续
, <
/p>
并且
设
x
为
[a, b]
上的一点
.
< br>&#
61472;
我们把函数
f
(x)
在部分区间
[a,
x]
上的定积分
称为积分
上限的函数
.
它是区间
[
a
,
b
]
上的函数
,
记
为
F(
x
)
,
或
F(
x
)=
.
为证明定理
2
进行
如果函数
f
(
x
)
< br>在区间
[
a
,
b
]
上连续
,
则函
必要的知识铺垫。
数
F(
x
)
就是
f
(
x
)
在
[
a
,
b
]
上的一个原函数
.
定理的重要意义：
1
、肯定了连续函数的原函数是存在的
2
、初步地揭示了积分学中的定积分与原函数
< br>之间的联系
.
定理
2
：
回归书本：
如果函数
F
(
x
)
是连续函数
f
< br>(
x
)
在区间
< br>[
a
,
b
]
先让学生看书、探
上的一个原函数
,
则
究证明方法。
.
老师：分析归纳证
此公式称为牛顿
--
莱布尼茨公式
,
也称为微
明思路，指出定理
积分基本公式
.
的作用与用法。