新人教版六年级数学上册第五单元《圆》的教案
-
六年级试卷、教案
第五单元：圆
【单元教材分析】
这一单元的内容是
圆，在这个单元中，教材安排了
“
圆的认识
”
、
“
圆的周长和面积
”
三
个具体的内容，这三个内容由易到难，层
层深入。
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计
算，以及圆的初步认识的基础上进
行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图
形的知识，不论是内容本身，还是研
究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，
使学生初步认识到研究曲线图形的基本
方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系
。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从
空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此
，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学
生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题
的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘
制简单统计图打好基础。
< br>
【单元教学目标】
：
1
、学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周
率的意义，掌握圆
周率的近似值。
2
、探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
3
、
亲
历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算
方法解决
生活中的一些实际问题。
4
、
通过以上一系列的学习活动，
激发学生的学习兴趣，
< br>培养主动探索的欲望和创新精神。
5
< br>、培养学生观察、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间观念。
课题
教学目标：
1
、使学生认识圆，掌握圆的特征，了解圆各部分的名称，理解同一个圆内直径长度与
半
径的关系。
2
、掌握用圆规画圆的步
骤和方法，学会画图。
3
、
通过直
观操作，进一步发展学生的空间观念，进行辩证唯物主义观念的启蒙教育。
圆的认识
教学重点：
圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
教学难点：
理解直径和半径的关系。
教学方法及措施：
观察法发现、操作归纳法。
< br>
六年级试卷、教案
教学过程：
一、复习。
1
、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图
形
的特征？
长方形
正方形
平行四边形
三角形
梯形
示圆片图形：
< br>（
1
）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）
举例：生活中有哪些圆形的物体？
二、认识圆的特征。
1
、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
2
、动手折一折。
（
1
）折过
2
次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用
字母
O
表示）
（
2
）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。
3
、认识直径和半径。
（
1
）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？
（
2
）观察这些线段的特征。
（圆心和圆上任意一点的距离都相等）
（
3
）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫
做直径。连接圆心到圆上任
意一点的线段，叫做半径。
4
、讨论：
（
1
）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量
它们的长短，发现了什
么？
（
2
）
什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量
手上的圆的直径的长短，
你发现了什么？
（
3
）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径
都相等。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
5
、直径与半径的关系。
（
1
）
学生独立量出自己
手中圆的直径与半径的长度，
看它们之间有什么关系？然
后讨论
测量结果，找出直径与半径的关系。
得出结论：在同一个圆里，
6
、巩固练习：课本
58
“做一做”的第
1-4
题。
三、学习画圆。
1
< br>、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2
、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。
四、巩固练习。
1
< br>、画一个半径是
2
厘米的圆。再画一个直径是
5
厘米的圆。
2
、判断，并说为什么。
（
1
）半径的长短决定圆的大小。
（
）
（
2
）圆心决定圆的位置。
（
）
六年级试卷、教案
（
3
）直径是半径的
2
倍。
（
）
（
4
）圆的半径都相等。
（
）
<
/p>
3
、思考题：在操场如何画半径是
5
米的大圆？
五、布置作业。
教科书
P60
第
1-4
题。
六、板书设计：
圆的认识
圆心
O
圆心决定圆的位置
半径决定远的大小
半径
r
半径有无数条，它们的长度都相等
1
在同圆或等圆内
d=2r
或
r=
d
2
直径
d
直径有无数条，它们的长度都相等
教学反思：
课题
教学目标：
1
、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。
2
、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3
、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图
形的对称轴的认识
。
圆的对称性
教学重点：
能准确找出学过的平面图形的对称轴，能根据对称轴画出给定图形的另一半。
教学难点：
画出由多个圆组成的组合图形的对称轴。
教学方法及措施：
观察法、操作法。
教学过程：
一、观察以前认识对称图形。
1
、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶
、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。想一想这
些图形有什么特
点？
六年级试卷、教案
2
、观察、概括。
< br>如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
二、教学认识圆的对称轴
1
、
你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？
2
、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么
？
3
、小结：圆有无数条对称轴。每
一条直径所在的位置都是它的对称轴。
三、巩固练习。
1
< br>、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。
2
、小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
3
、从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称
图形，这些
对称图形各有几条对称轴？画出来。
4
、下面的图形是轴对称图形吗？它
们各有几条对称轴？
长方形
等边三角形
等腰三角形
正方形
圆
环形
四、总结：
今天我们学习了哪些知识？
五、布置作业：
教科书练习十三第
5
—
10
题。
六年级试卷、教案
六、板书设计：
圆的对称性
轴对称图形：对折后能完全重合的图形。
对称图形的特点：对称点到对称轴的距离相等。
圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
教学反思：
课题
教学目标：
1
、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆
周
长。
2
、培养学生的观察、比较、概
括和动手操作的能力。
3
、对学生进行爱国主义教育。
圆的周长（一）
教学重点：
理解和掌握圆周长的计算公式。
教学难点：
圆的周长公式的推导。
<
/p>
教学方法及措施：
操作观察、探索规律、运用规律。
教学过程：
一、创设情境，引起猜想：认识圆的周长
（一）激发兴趣
小黄狗和小灰狗比赛
跑，
小黄狗沿着正方形路线跑，
小灰狗沿着圆形路线跑，
结果小灰
狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气它说这样
的比赛不公平。同学们，你认
为这样的比赛公平吗？
（二）认识圆的周长
1
、回忆正方形周长：
小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？
2
、认识圆的周长
:
那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？
每个同学的桌上都有一元硬币、<
/p>
茶叶筒、
易拉罐等物品，
从这些物体中找
出一个圆形来，
互相指一指这些圆的周长。
（三）讨论正方形周长与其边长的关系
1
、我们要想对这两个路程的长度
进行比较，实际上需要知道什么？
2.
、怎样才能知道这个正方形的周长？说说你是怎么想的？
六年级试卷、教案
3
、
那也
就是说，正方形的周长和它的哪部分有关系？正方形的周长总
是边长的几倍？
（四）讨论圆周长的测量方法
1
、讨论方法：
刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢？
如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？请同学们结合我们手里的圆想
一想，有没有办法来测量它们的周长？
2
、反馈：（基本情况）
（
1
）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；<
/p>
（
2
）“缠绕
”——用绸带缠绕实物圆一周并打开；
（
3
）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；
（
4
）初步明确运用各种方法进行
测量时应该注意的问题。
3
、小结各种测量方法：（板书）
曲
——
转化
——
直
4
、创设冲突，体会测量的局限性
<
/p>
刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，
这个圆的周长还能进行
实际测量吗？那怎么
办呢？
5
、明确课题：
今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法。
二、动手操作，探索圆的周长与直径的关系。
（一）测量圆的周长。
1
、用直尺接测量圆的周长，方便吗？为什么？（用铁丝圆演示）有办法把这条曲线变
直吗？把它截断展开拉直以后，
它就变成了什么？媒体演示“化曲为直”
的过程。现在可以
得到这个圆的周长了吗？只要怎样就行？
2
、
（出示一教
具圆片）
这个圆的圆周要展开就么麻烦了，
用什么方法也可以<
/p>
“化曲为直”
，
测量出它的周长呢？
A
、师生合作演示“用绕线的方法测
量一个圆片的周长”
，并指导操作要点。同桌合作
用这种方法测
量出一个圆片的周长，结果
精确到
0.1
厘米，并把它记录在表格中。
B
、媒体演示：圆滚动一周的长就是圆的周长，同桌再次合作，用高
效能动的方法测量
出另一圆片的周长，结果处理同上。
3
、指名一生上台用绕线或滚动的方法测量出黑板上一个圆周长（预
先在黑板上画好）
。
指出这两种方法均有一定的局限性，需要我
们去探讨出一种求圆周长的普遍规律。
（二）引导发现圆的周长与直径的关系。
1
、圆的周长与什么有关系？
A
、启发思考：正方形的周长与它的边长有关系，周长是边长的
4
倍，那么圆的周长是
否也与圆内某条线段长
有关，也存在着一定的倍数关系呢？
圆的周长与直径有什么关系？
（
1
）测量计算。
A
、同桌之间相互分工，每位同学测量出一个圆片的直径，并计算出圆的周长除以直径
所得的商，得数保留两位数，并把相应的数据填在表格中。
B
、
请一个小组的四个同学分别汇报出
“圆的周长”
、
“直径”
< br>、
“周长除以直径所得的商”
三个数据，教师依次填写在
黑板的表格中。
A
、
观察这些数据，能发现什么吗？
D
、总结：这四个圆，每个圆的周长是它直径的
3
倍多一些。
（
2
）讨论交流。
四人小组相互交流刚才的数据，<
/p>
并向全班同学总结汇报。
得出：
所测量的
其他圆片的周
长也是直径的
3
倍多一些
。
六年级试卷、教案
（
3
）媒体演示。
屏幕上大小不同的三个圆，
用每个圆直径分别去度量它的周长。
得出：
大小不同的三个
圆，每个圆的周长还是
它直径的
3
倍多一些。
（
4
）引导概括。
其实，
任何一个圆的迥长都是它直径的
3
倍多一些。
即圆的周长总是直径的
3
倍多一些，
这不是圆的周长与直径的关系。
活动
三：认识圆周率、介绍祖冲之
<
/p>
1
、我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母
π
表示．
2
、介绍祖冲之
3
、理解误差
看完这段资料，
同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，
可不知同学
们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？
4
、解答开始的问题
现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗
?
活动
四：总结圆的周长公式
1
、怎样求周的长？如果我用字母
c
代表圆的周长，
d
表示圆的直径，那圆的周长公式
用字
母怎样表示？
教师板书：
C
＝
π
d
2
、圆的周长还可
以怎样求？教师板书：
C
＝
2
π
r
3
、圆的周长分别是直径与半径的几倍？
4
、学生根据圆的周长公式，独立完成例题
1
，集体订正。
五：课堂练习。
（一）判断。
1
< br>、
π
=3.14
（
）
2
、计算圆的周长必须知道圆的直径
.
（
）
3<
/p>
、只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。（
）
（二）完成第
< br>61
页“做一做”第
1
题。
六：课堂小结
通过这堂课的
学习
，你有什么收获？你还有什么问题吗？
七、作业布置。
教科书练习十四第
1
、
2
题。
板书设计：
圆的周长
圆的周长总是直径的三倍多一些
C<
/p>
＝
π
d
C
＝
2
π
r
教学反思：
六年级试卷、教案
课题
教学目标：
1
、
使学生进一步掌握圆的周长公式，
会根据圆的周长求出圆的
直径或半径，
并能运用
公式解决相关的实际问题。
2
、使学生进一步体验图形与生活的联系，提高学
习兴趣和自信心。
3
、培养学生仔细
观察、积极思考的习惯
。
圆的周长练习课
教学重点：
灵活运用圆的周长公式解题。
教学难点：
灵活运用公式求圆的直径和半径。
教学方法及措施：
练习法，迁移法
教学过程：
一、复习。
1
、口答。
4
π
2
π
5
π
10
π
8
π
2
、求出下面各圆的周长。
C=
π
d
c=2
π
r
4
厘
米
3.14
×
2
2
×
3.14
×
4
0
2
厘
米
=6.28(
厘米
)
=8
×
3.14
=25.12(
厘米
)
二、基本练习。
1
、提出研究的问题。
（
1
）你知道
Π
表示什么吗？
（
2
）下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？
C=
π
d
C=2
π
r
（
3
）根据上两个公式，你能知道：
直径
=
周长÷圆周率
半径
=
周长÷（圆周率×
2
）
2
< br>、学习练习十四第
3
题。
（
1
）小红量得一个古代建筑中的大红圆柱
的周长是
3.768
米，这个圆柱的直径是多少
米？（得数保留一位小数）
已知：
c=3.77m
求：
d=?
解：设直径是
x
米。
< br>
3.77
÷
3.14
3.14x=3.77
≈
1.2(
米
)
x=3.77
÷
3.14
x
≈
1.2
（
2
）做一做。用一根
1.2
米长的铁
条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（得数保
0
六年级试卷、教案
留两位小数）
已知：
c=1.2
米
R=c
÷<
/p>
(2
π
)
求：
r=?
解：设半径为
x
米。
3.14
×
2x=1.2
1.2
÷
2
÷
3.14
6.28x=1.2
= 0.191
x=0.191
≈
0.19(
米
)
x
≈
0.19
三、巩固练习。
1
< br>、
饭店的大厅挂着一只大钟，
这座钟的分针的尖端转动一
周所走的路程是
125.6
厘米，
它的
分针长多少厘米？
2
、求下面半圆的
周长，选择正确的算式。
⑴
3.14
×
8
⑵
3.14
×
8
×
2
⑶
3.14
×
8
÷
2+8
3
、一只挂钟分针长
20cm
，经过
30
分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经
过
45
分钟呢？
30
（
1
）想：钟面一圈是
60
分钟，走了
30
分，就是
走了整个钟面的
，也就是走了整个
60
1
圆的
。而钟面一圈的周长是多少？
2
20
×
2<
/p>
×
3.14=125.6
（厘米）
45
（
2
）想：钟面一圈是
60
分钟，走了
45
分，就是走了整个钟面的
，也就是走了整个
60
3
圆的
。则：
钟面一圈的周长是多少？
20
×
2
×
3.14=125.6
（厘米）
4
3
45
分钟走了多少厘米？
125.6
×
=94.2
（厘米）
4
4
、
P66
第
10
题思考题。下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的？
四、作业
P65-66
第
5
、
6
、
7
、
9
< br>题
教学反思：
六年级试卷、教案
课题
教学目标：
圆的面积
1
、通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。
2<
/p>
、能利用公式进行简单的面积计算，会解决简单的实际问题。
<
/p>
3
、渗透转化思想，初步掌握数学的学习方法，通过小组合作交流
，提升合作精神和创
新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣。<
/p>
教学重点：
圆的面积公式的推导及应用
公式计算。
教学难点：
圆面积公式的推导过程。
教学方法及措施：
操作法、观察法、分析法、转化法。
教学过程：
一、
复习
1
、写出圆周长计算公式，已知
r =
2
厘米，求
C
，已知
< br>C
＝
18.84
厘米，求
r
。
试用字母表示圆周长一半的公式。
1
、启发学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。
（板出图
形，讨论。
）
长
方
形面积＝长×宽
|
|
|
平行四边形面积＝底×高
2
、判断下面各题是对的，还是错的？
（
1
）长方形的面积＝（长＋宽）×<
/p>
2
（
）
（
2
）长方形的面积＝长×宽
（
）
（
3
）
50
的平方＝
50
×
2
＝<
/p>
100
(
)
（
4
）<
/p>
50
的平方＝
50
×
50
＝
2500
(
)
（
5<
/p>
）面积单位比长度单位大
(
) <
/p>
3
、口算：从
1
的平方――
10
的平方，并熟记。
二、新授
1
、宣布课题，先建立圆面积的概念。
2
、幻灯打出一个圆，启发学生说出圆的面积是指什么，与圆的
周长进行比较。
3
、教师演示，推导
圆的面积的计算公式。
由复习准备工作的启示，设法将圆转化
成我们学过的图形，比如长方形，再进行研究。
教师出示圆面积演示器，启发学生分割后拼成近似的长方形。
教师提问：
（
1
）拼成的图形是长方形吗？
（
2
）圆和
近似的长方形之间有什么关系？近似长方形的长相当于圆的哪一部分？
怎样用字母表示？
它的宽是圆的哪一部分？
（
1
）你能推导出圆面积的计算公式吗？
结合学生回答：板书如下：略
由此得出圆的面积等于
r
的平方的
倍，即
r
的平方的
3.14
倍。验证了原来猜想的正
确。
根据图示和板书，要求学生复述圆面积计算公式的推导过程。