-

2021年2月11日发(作者：假如没有遇见你)

凌锥、圆锥的体积

教学目的

1

．使学 生理解棱锥、圆锥的有关概念掌握它们的部分性质．

2

．使学生能根据祖暅原理推导出锥体的体积计算公式．

3

．通过锥体体积公式的教学，使学生能运用这些知识解决有关的实际问

题，

进一步培养学生逻辑思维能力、

空间想 象能力．

从而提高分析问题和解决

问题的能力．

4

．通过这一节的学习，使学生进一步认识到所学知 识是解决实际问题的

有力工具，

有着广泛的应用，

从而提高学生学习的积极性．

并通过柱体、

锥体

的体积公式之间的内在联系的教学培养学生的辨证唯物主义观点．

教学重点与难点

1

．锥体体积公式的证明．主要让学生明白为何要把一个三棱锥补成一个

三棱柱，怎么补，以及一个三棱柱可以分割成三个两两等底等高的三棱锥．

教学过程

一．复习

（

1

）底面积为

S

，高为

h

的柱体体积

V

< p>
柱体



．

答：

Sh

（

2

）

祖暅原理：

夹在两个平行平面间的两个几何体，

，

那么这两个几何体的体积相等．

< /p>

答：

夹在两个平行平面间的两个几何体，

被平行于这两个平面的任意平面

所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几 何体的体积相等．

（

3

）已知某锥体的底面积为

S

，高为

< br>

h

，顶点

P

< br>，与底面平行且距离为

h

1

的截 面面积

S

0



．

答：

S< /p>

0



h

1

h

2

2

S

< p>

二．导入本课课题：凌锥、圆锥的体积

1

．引入：小学常识课获知，一个与圆柱等底等高的圆锥的体积与圆 柱的

体积之间有这样的关系：

V

圆柱< /p>



3

V

圆锥

．那么，这个结论是否适用一般的柱

体及与其等底等高的锥体呢？< /p>

2

．切入本课要学习的主要内容：证明 上面提到的结论．

3

．设有等底等高 的一个三棱锥和一个圆锥，用平行于底面的同一个平面

去截三棱锥与圆锥，设截面面积是

S

1

，

S

2

，演示并证明：

S

1



S

2

证明：设锥体底面积为

S

，高为

h

，顶点

P

到截面的 距离是

h

1

，则

S

1

S< /p>

2



h

1





h

1

< p>








，







，

S

S



h





h< /p>



2

2

∴

S

1

S



< p>
S

2

S

，∴

S

1



S

< br>2

．

4

．对照祖暅原理导入结论：这两个锥体的体积相等．

由此我们得到下面的定理：

等底面积等高的两个锥体的体积相等．

5

．推证：三棱锥的体积公式．

已知：三棱锥

A

1



ABC

的底面积是

S

，高是

h

，求证：

V

三棱锥



分析与归纳：

1

3

Sh

．< /p>

-

-

-

-

-

-

-

-