小学数学_长方体和正方体的体积教学设计学情分析教材分析课后反思
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教学设计：
长方体和正方体的体积
教学目标：
1.
借助多媒体和学具操作帮助学生理解、掌握“长方体的体积计算公式”
，并学会运用
该公
式解决一些简单的实际问题。
2
.
通过探索活动，培养学生的分析、
概括能力，发展学生的空间
观念。
启发学生理解知识的
本质，
感悟
知识所蕴含的数学思想，
积累数学思维和实践的经验，
进而形成
和发展学生的数
学核心素养
教学重、难点：
重点：借助多媒体和
学具操作帮助学生理解、掌握“长方体的体积计算公式”
，并学会运用
< br>该公式解决一些简单的实际问题。
难点：
理解体积公式的意义。发展学生的空间观念，感悟知识所蕴含的数学思想，
积
累数学
思维和实践的经验
教学过程：
一、创设情境，引出问题。
<
/p>
同学们，前两天我妈妈到我家去，
竟然一进门就拿出了这个
（砖头）
，
当时也把我吓了一
跳！这时，只听老妈说“快把这块砖放到厕所抽水马桶的水箱里吧
!
”
。
你们知道，
为什么要把砖放到水箱里吗？
（占地，
节省水）
对，
放入的砖有一定的体积，
这样每次的用水量就减少了，
节约用水。
你们太棒了，
能从数学的角度分析生活中的问题了。
可是，同学们想过没有，这样做，每次能节省多少水呢？
怎样才能知道？（求出水箱中
砖的体积）这节课我们继续研究有关体积的知识。
（板：体积）
二、师生合作，生生合作，探究新知。
1.
师生合作：引导学生思考，激发探究欲望。
（
1
）
首先请大家看这块砖是什么形状的？是规则的长方体，
那怎样才能知
道长方体的体积
呢？谁有办法？
<
/p>
（
2
）全班交流，引导学生回顾计量长度
和面积的经验。
（
3
）师总结：所以，大家利用计量长度和面积的经验，联想到计量物体体积的办
法，这种
思考问题的方式就是我们经常说的迁移！真的是非常棒！
2.
生生合作：动手操作，初步感知
,
建立模型。
（
< br>1
）先看要求：
摆一摆，说一说，填一填。
1.
小组长记录，其余三人每人用
1
cm
的小正方体各摆一个长方体。
（摆的三个长方体形状
不同，在盒内摆。
）
2.
边摆边和小组长说一说每行摆了几个？摆了几行？几层？一共用了几个小正方体？
长方
体的体积是多少？小组长认真听并记录在下面的表格中。
图形
每行个数
行数
层数
小
正
方
体
的
个数
长方体
1
长方体
2
长方体
3
（
2
）分小组操作、验证
（
3
）全班交流、初步验证
a.
找
1
< br>个小组到前面交流。
学生介绍自己是如何摆的，然后老师采访第
1
个介绍的学生：<
/p>
1.
你是怎么知道一共有多少个小正方体的？（数、算）
2.
怎么算出来的？（板算式）问每个数字表示的意思？
（板：每行的个数
行数
层数
）
3.
总结：也就是用每行的个数×行数×层数，算出了什么？
（板：包含体积单位的个数）
4.
前两个数相乘算出来的是哪部分的什么？再乘
3
呢？
总
结：因为它包含这么多小正方体，所以这个长方体的体积是多少？
请下面的学生采访后面介绍的学生。
（谁有什么不明白或感觉特别重要的问题想采访
一下他？）
< br>
b.
现在请各组观察摆的长方体，你们能根
据每行的个数知道长方体的长吗？怎么知道
的？小组讨论一下。交流（板：长）
根据行数能知道什么？根据层数呢？那
我们用长×宽×高算出的是什么？也就是什么？
（板长方体的体积）
那现在请问问自己，
你明白为什么用长×宽×高可以算出体积了吗？实
长
方
体
的
体
积
3
际算出的是什么？
3.
尝试举例，验证模型
刚才同学们结合用
1
立方厘米摆的长方体，让我终于明白了为什么长方体的体积等于长×
宽×高。那
现在再给大家增加一下难度，不用摆了，请大家想一下：一个长方体，长
19
厘
米，
宽
10
厘米，
高
8
厘米，
它的体积一定等于
19
×
10
×
8
吗？说一说为什么？课件
演示。
师
总结：老师这里还有一个
长方体，不知道具体的长、宽、高，课件出示：一个长方体长
a
厘米、宽
b
厘米、高
h
厘米，你能知道它的体积是多少吗？说说你的理由。
你认为这里的
a
、
b
、
h
，可以表示哪些数？由此，
你能得出什么结论？（板书：
V=abh
）
现在再请你问问自己，真的明白了吗？
4
、简单应用，引出正方体的体积计算
抢答下面图形的体积（前两个长方体，最后一个正方体）
这个会算吗？你是怎么想的？（课件演示，长方体变正方体）
能不能总结出正方体的体积计算公式？（板书）
5
、统一长方体和正方体的体积计算公式
（
1
）下面我们再来看这两个公式，你从中发现
了以前学过的哪些知识的身影？（结合表面
积）
你真会发现，善于将新旧知识进行对比联系，真是一种好习惯
。所以长方体和正方体的体
积还可以统一成什么？（底面积乘高）
（
2
）
口答练习
现在你能迅速计算这个长方
体的体积吗？这个呢？对比这两个题目，你有
什么发现？（体积一样，形状不一样）
6
、关于长方体和正方体体积的数学史。
你真有一双会发现的眼睛。其实
关于长方体的体积计算，早在
2000
多年前《九章算术》
就有记载。
书中有这样一句：
“方自乘，<
/p>
以高乘之即积尺。
”
就是说先用边长乘边
长得底面积，
再乘高，就得到长方体的体积，
也就是底面积乘高
得出体积。
当你听到这个记载时，你有什
么感受？
这段话中说的就是这种有两个面是正方形的长
方体。那如果告诉你“一段长
3
米的方木，
横截面是一个边长
0.2
米的正方形。
”它的体积你会算吗？那
50
根呢？
三、回扣引入，解决提出的问题。
同学们现在我们不用再摆，而是用计算的方法能很快的
计算长方体和正方体的体积了，
那你们能计算出把这样一块砖放到水箱中，每次能节省多
少水吗？需要怎么办？
学生列式解决，交流。
总结：
1255
平方厘米也就是多少升？
1
瓶水是
500
毫升，
那
我们一次就能节约几瓶？那你有
什么想说的吗？
四、总结、提升，拓展延伸。
同学们，
千金难买回头看，
这节课就要
结束了，
让我们一起回头看看这节课我们都学了
些什么知识？（
板：长方体和正方体）
师：想一想，我们是怎么学习的？
在这个过程中用到了哪些有用的方法呢？
< br>（板书：猜
想
--------
举例子、找规律
-------
验证）
师总结：同学们真善于总结，一块砖头引发了同学们这
么多的思考
,
那如果我们家里没
有这种
规则的长方体或正方体的东西，
只有一些不规则的物体放到水箱里，
又该怎样知道一
次能节约多少水呢？课后可以思考、讨论一下，下节课我们再交流！
学情分析：
学生是
学习的主体，在儿童的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是
一个发现者
、研究者、探索者，
好奇心促使他们什么事都要自己去动手尝试。而他们的思维
特点又一般都是从感性认识开始，
然后形成表象，
再通过一系列的思维活动，
上升到理性认
识。因此要引导学生
通过自己的探索、实践，独立地发现问题、思考问题、解决问题，才能
真正对所学内容有
所领悟，
进而内化为己有，
使教学收到事半功倍的教学效果。<
/p>
所以在备课
一开始，
我就想，
除了这些显性的知识技能目标之外，
还能让学生有哪些收获呢？如何以数<
/p>
学知识技能的学习为载体，
启发学生理解知识的本质，
感悟知识所蕴含的数学思想，
积累数
学思维和实践
的经验，进而形成和发展学生的数学核心素养？
效果分析：
1.
充分利用相关的已学知识与经验和新知建立联系。
曹培英老师在
《小学数学学科
核心素养培育的基本路径》
一文中提到
“图形与几何领域
的教学，
在落实学科核心素养上应重点实践研究如何在原有的基础上进
一步凸显空间观念的
培养”
。
<
/p>
长度、面积和体积是最基本的度量几何学概念。这三者除了图形的维度不同，作
为一种测量过程其本质是一样的。
测量，
不仅仅是
拿计量单位去测量，
数学测量的本质是给
每一条线段、每一个平
面图形、立体图形以合适的数。教学中，长度、面积、体积测量的数
学意义可以给予统一
的处理。基于以上思考，课上我让学生从
“线段的长度就是它
所包含
的长度单位的数量”、
“长方形的面积就是它所包含的面
积单位的数量”，
顺势引出“怎样
知道长方体的体积有多大？”
的问题。
课上一个学生提出
用小正方体摆一摆时，
为了让更多的学生能联系旧知理解这种探究分
方法，
我用课件从
“线段的长度就是它所包含的长度单位的
数量”
、
“长方形的面积就是它所
包含
的面积单位的数量”
，
引导学生通过类比、
迁移，
自然明白为什么要用体积单位去度量。
这样既赋予体
积单位以实际的意义，又呈现了测量的数学本质。
2.
渗透模型思想，经历数学模型建构的过程。
《义务教育数学课程标准（
20
11
年版）
》指出：
“模型思想的建立
是学生体会和理解数学
与外部世界联系的基本途径。
”而学生学
习数学知识的过程就是在不断的抽象、概括、模式
化的过程中建立数学模型的过程，数学
教学只有深入到“模型”
、
“建模”的意义上，才可以
称得上是一种真正发生式的教学，而不是“走马观花”式的浅层教学。
在这节课中如何让学生在活动过程中理解、掌握知识与技
能，积累分析和解决实际问题
的经验，体验解决问题方法的多样性，获得数学思考方法。
同时，渗透模型思想，经历数学
模型建构的过程。课上我主要采取了三个步骤。
第一步首先，让学生在核心问题的驱动
下，动手用小正方体拼摆出不同的长方体。从而
通过动手摆举例子、
观察、
找规律初步归纳出长方体体积的计算方法。
学生亲身
经历利用数
形结合探究问题的过程，
不仅获得了长方体体积的计
算公式，
而且积累了如何进行探究的思
维经验和实践经验，
对学生核心素养的形成和发展方面所产生的作用，
是那种在教师指令
下
进行的动手操作所远不能及的。
接下来的第二步和第三步，通过让学生思考：
“一个长方体，长
19
厘米，宽
10
厘米，高
8
厘米，它的体积一定等于
19
×
10
×
8
吗？说一说为什么？”想象如何摆，激发学生在脑海
中根据
一行摆多少个，
摆多少行，
多少层操作，
计算这个长方体所用
1
立方厘米的小正方体
< br>的个数，加深对模型的理解。
最后用字母表示长方体的体积计算公式，
使学生的抽象思维能力获得了进一步的发展
，
学
生的认知发展水平由具体运算过渡到形式运算，
思维摆脱了现实的影响，
理解和建立了抽象
的数学
模型。
经过这样的探究活动过
程，学生不仅解决了存在于头脑中的真问题，对数学知识的本质
有了更为深刻的理解，<
/p>
同时，
这样就让学生充分经历了一个数学化的过程，
这个过程正是数
学模型思想的建构过程。