-

2021年2月11日发(作者：遍地狼烟剧情)

一

百分数

(

二

)

（

一）、折扣和成数

1

、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。

几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如八折

=

8

10

< br>=80

﹪，六折五

=

6.5

10

=

65

100

=65

﹪

解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，

然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答

< p>

商品现在打八折

：现在的售价是原价的

80

﹪

商品现在打六折五：现在的售价是原价的< /p>

65

﹪

2

、成数：

几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成

=

1

10

=10

﹪，八成 五

=

8.5

10

=

85

100

=80

﹪

解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，

然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答

这次衣服的进价增加一成

：这次衣服的进价比原来的进价增加

10

﹪

今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的< /p>

85

﹪

（二）、税率和利率

1

、税率

（

1

）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把 集体或个人收入的一部分缴纳给国

家。

（

2

）

纳税的意义：

税收是国家财政收入的主要来源之一。

国家用收来的税款发展经济、

< p>
科技、

教育、

文化和国防安全等事业。

< p>

（

3

）应纳税额：缴纳 的税款叫做应纳税额。

（

4

）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

（

5

）应纳税额的计算方法：

应纳税额

=

总收入×税率

< br>收入额

=

应纳税额÷税率

2

、利率

（

1

）存款分为活期、整存整取和零存 整取等方法。

（

2

< br>）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家

< p>
建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

（

3

）本金：存入银行的钱叫做本金。

（

4

）利息：取款 时银行多支付的钱叫做利息。

（

5< /p>

）利率：利息与本金的比值叫做利率。

（

6

）利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间

< br>利率＝利息÷时间÷本金×

100

％

（

7

）注意：如要上利息税（国 债和教育储藏的利息不纳税），则：

税后利息

=

利息

-

利息的应纳税额

=

利息

-

利息×利 息税率

=

利息×

(1-

利息税率

)

税后利息

=

本金×利率×时间×

(1-

利息税率

)

购物策略：

估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。

购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为 优惠的方

案

学后反思：做事情运用策略的好处

二

圆柱和圆锥

一、圆柱

1

、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

（两种方式：

1.

以长方形的长为底面周长，

宽为高

;2.

以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大 。）

2

、圆柱的高是两个底面之间的 距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的

3

、圆柱的特征：

< br>（

1

）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。< /p>

（

2

）侧面的 特征：圆柱的侧面是一个曲面。

（

3

）高的特征

：圆柱有无数条高

4

、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加

2

倍底 面积，即

S

增

=2

π

r

²

②竖切（过直径）：切面是长 方形（如果

h=2R

，切面为正方形），该长方形的长是

圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即

S

增

=4rh

5

、圆柱的侧面展开图：①沿着高展 开，展开图形是长方形，如果

h=2

π

r

，展开图形为正方形

②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形

③无论怎么展开都得不到梯形

6

、圆柱的相关计算公式：底面积

：

S

底

=

π

r

²

底面周长：

C

底

=

π

d=2

π

r

侧面积

：

S

侧

=2

π

rh

表面积

：

S

表

=2S

底

+S

侧

=2

π

r

²

+2

π< /p>

rh

体积

：

V

柱

=

π

r

²

h

考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高，

求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长

②已知圆柱的底面周长和高，求圆 柱的侧面积，表面积，体积，底面积

③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积

④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积

⑤已知圆柱的侧面积和高，

求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积

< br>以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行

计算

无盖水桶的表面积

=

侧面积＋一个底面积

油桶的表面积

=

侧面积＋两个底面积

烟囱通风管的 表面积

=

侧面积

只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装

< /p>

侧面积

+

一个底面积：玻璃杯、水桶、笔 筒、帽子、游泳池

侧面积

+

两个底面积：油桶、米桶、罐桶类

二、圆锥

1

、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的

圆锥也可以由扇形卷曲而得到

2

、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高

3

、圆锥的特征：

< p>
（

1

）底面的特征：圆锥的底面一个圆。

（

2

）侧面的特征： 圆锥的侧面是一个曲面。

（

3

）高的特征

：圆锥有一条高。

4

、圆柱的切割：①横切：切面是圆

②竖切

（过顶点和直径直径）

：

< p>
切面是等腰三角形，

该等腰三角形的高是圆锥的高，

底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，

即

S

增

=2rh

5

、圆锥的相关计算公式：底面积

：

S

底

=

π

r

²

底面周长：

C

底

=

π

d =2

π

r

体积

：

V

锥

=

1

3

π

r

²

h

考试常见题型：①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长

②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积

③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行

计算

三、圆柱和圆锥的关系

1

< p>
、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的

3

倍 。

2

、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥 的高是圆柱的

3

倍。

3

、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的 底面积

(

注意：是底面积而不是底面半径

)

是圆柱的

3

倍。

< br>

4

、圆柱与圆锥等底等高

，体积相差

2

3

Sh

题型总结

①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积

分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化

分析清楚两个圆柱

(

或两个圆锥

)

半径、底面积、底面周长、侧面积、表面 积、体积之

比

②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题

(

正方体，长方体与圆柱圆锥之间

)

③横截面的问题

④浸水体积问题：< /p>

(

水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的 底面积乘以上升

的高度

)

容积是圆柱或 长方体，正方体

⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥 ，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的

问题，

注意不要乘以

1

3

四、典型题：

1

、一个圆柱的侧面展开是一个正方 形，它的高是底面直径的π倍，

即

h =C=

π

d,

它的侧面积是

< p>
S

侧

=

h

²

2

、圆柱的底面半径扩大

2

倍，高不变，表面积扩大

2

倍，体积扩大

4

倍。

3

、圆柱的底面半径扩大

2

< p>
倍，高也扩大

2

倍，表面积扩大

< br>4

倍，体积扩大

8

倍。

4

、圆柱的底面半径扩大

3

倍，高缩小

3

倍，表面积不变， 体积扩大

3

倍。

5

、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是

48

立方厘米，这个圆柱的体积是（

）立方厘米，圆

锥的体积是（

）立方厘米

圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是

1

：

3

，圆柱占

1

份，圆锥占

3

份，一共

4

份，题目中说了

4

份的和一共是

48

立方厘米。

圆锥占了

4

份中的

1< /p>

份，圆柱占了

4

份中的

< br>3

份

V

锥：

48

÷

4=12(

立方厘米

)

或

48

×

1< /p>

4

=12(

立方厘米

)

V

柱

：

48

÷

4=12(

立方厘米

)

12

< br>×

3=36(

立方厘米

)

或

48

×

3

4

=36(

立方厘米

)

6

、一个圆柱和它等底等高的圆锥体 积之差是

24

立方分米，这个圆柱的体积是（

< br>

）立方分米，圆锥的体积是

（

）立方分米。

圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是

1

：

3

，圆柱占

1

份，圆锥占

3

份，

1

份和

3

份相差了

2

份，题目中说了相差

24

立方分米，

< p>
2

份就是

24

立方分米< /p>

圆锥占了

2

份 中的

1

份，圆柱占了

2

份中的

3

份

V

锥

：

24

< br>÷

2=12(

立方分米

)

或

24

×

1

2

=12(

立方分米

)

V

柱

：

24

< br>÷

2=12(

立方分米

)

12

×

3= 36(

立方分米

)

或

24< /p>

×

3

2

=36(

立方分米

)

7

、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是

2

厘米，圆锥的高是（

）厘米。

V

柱

=

V

锥

V

柱

=

V

锥

S

柱底< /p>

h

柱

=

1

3

S

锥底

h

锥

S

柱底

h

柱< /p>

=

1

3

S

锥底

h

锥

h

柱

=

1

3

h

锥

S

柱底

=

1

3

S

锥底

2=

1

3

h

锥

4 =

1

3

S

锥底

h

锥

= 2

÷

1

1

3

S

锥底

=

4

÷

3

h

锥

=6

S

锥底

=12

8

、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是

4

平方分米，圆锥的底面积是（

）平方分米。

9

、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是

1

：

6

。如果圆锥的高是

3.6

厘米，圆柱的高是（

）厘米，

如果圆柱的高是

3.6

厘米，圆锥的高是（

）厘米。

1

S

锥底< /p>

h

锥

1

1

3

3

S

锥底

h

锥

1

S

柱底

h

柱

6

S

柱底

h

柱

6

1

h

锥

1

1

3

3

h

锥

1

h

柱

6

h

柱

6

h

柱

×

1

=

1

1

3

×

h

锥

×

6

h

柱

=

3

×

h

锥

×

6

h

柱

=

1

1

3

×

3.6

×

6

h

柱

÷

3

÷

6 =

h

锥

h

柱

= 7.2 3.6

÷

1

3

÷

6 =

h

锥

10

、一个圆柱体，把它的高截短

3

厘米，它的底面积减少

94.2

平方厘米，这 个圆柱的体积减少了（

）立方

厘 米。π

r

²

-

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