人教版五年级上册数学-解方程教案
-
3
解方程
第
1
课时
解方程
(
一
)
课时目标导航
一、教学内容
解方程
(
一
)
。
(
教材第
67
～
< br>68
页例
1
、例
2
、例
3)
二、教学目标
1
．理解解方程和方程的解的含义。
2
．根据等式的性质，使学生初步掌握解方程及检验方程的方法
。
3
．帮助学生养成自觉检验的良好
习惯。
三、重点难点
重点：
理解并掌握解方程的方法。
<
/p>
难点：
理解形如
a
±
x
＝
b
的
方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
一、情境引入
师：同学们，咱们玩一
个猜一猜的游戏好吗？
(
出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能
有几个球
)
(
学生思考后会说，可以是任意数。
)
教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第
67
页例
1
情境图。
师：从图上你知道了哪些信息？
引导
学生看图回答：盒子里的球和外面的
3
个球，一共是
9
个。
并用等式表示：
x
＋
3
＝
9(
教师板书
)
二、学习新课
1
．方程的解和解方程及解形如
x±
a
＝
b
的方程。
(
出示教材第
67
页第一个天平图
)
(1)
让学生观察并说一说。
长方体盒子代表未知的
x
个球，每个小正方体
代表一个球，则天平左边是
(
x
＋
3)
个球，
右边是
9
个球，天平平衡，列式：
x
＋
3
＝
9
。
师：把左边拿掉
3
个球
，要使天平仍然保持平衡要怎么办？
(
右边也要拿掉
3
个球。
)
师：怎样用算式表示？
学生交流，汇
报：
x
＋
3
－
3
＝
9
－
3
x
＝
6
师：为什么两边都要减
3
呢？你是根据什么来求的？
根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。
(2)
方程的解和解方程。
师：刚才我们计算出的
x
＝
6
，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的
解。也就是说，
x
＝
6
是方程
x
＋
3
＝
9
的解。求方程的解的过程叫做解方程。方程的解和
解
方程有什么区别？
引导学生小结：
“方程的解”中“解”的意思，
是指能使方程左右两边相等的未
知数的
值，它是一个数值；而“解方程”中“解”的意思，是指求解的过程，是一个计算
过程。
(3)
验算。
师：
x
＝
6
是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？
可以把
x
＝
6
的值代入方程的左
边算一算，看看是不是等于方程的右边。
即：方程左边＝
x
＋
3
＝
6
＋
3
＝
9
＝方程右边
让学生尝试验算，并注意指导书写。
2
．解形如
ax
＝
b
和
x
÷
a
＝
b
(
a<
/p>
≠
0)
的方程。
(
出示教材第
68
页例
2
情境图
)
(1)
让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：
3
x
＝
18
。<
/p>
(2)
引导学生：通过刚才解方程的经
验尝试解决这个题。
(
学生自主尝试解决，教师巡视
指导
)
(3)
汇报解题
过程：等式的两边同时除以
3
，解得
x
＝
6
。
(
根据学生的回答，教师板书
)
3
x
＝
18
解：
3<
/p>
x
÷
3
＝
18÷
3
x
＝
6
(4)
师：你是根据什么来解答的？
引导小结：
根据等式的性质：
等式两边
同时乘或除以一个不为
0
的数，
左右两
边仍然相
等。
(5)
让学生尝试检验计算结果是否正确。
3
．解形如
a
－
x
＝
b
和
a
÷
x
＝
b
的方程。
(
出示教材第
68
页例
3)
(1)
让学生尝试解答。
由于此题是“
a
－
x
”类型，
有些学生在做题时可能会出现困难，
不知道怎么做。
有些学
生可能会在等号两边同时加上
“
x
”
，但
x
在等号的右边，不会继续做了。
(2)
教师可以引导学生思考，根据等式的性质，只要等式的两边同时加或减
相等的数或
式子，左右两边仍然相等，那么我们可以同时加上
“
x
”
。
通过计算让学生发现，等号左边只剩下
“20”
，而右边是“
9
＋
x
”。
(3)
继续引导学生
思考：
20
和
9
＋
x
相等，可以把它们的位置交换，继续解题。
(
学生继
续完成答题，汇报。根据汇报板书
)
20
－
x
＝
9
解：
20
－
x
＋
x
＝
9
＋
x
20
＝
9
＋
x
9
＋
x
＝
20
9
＋
x
－
9
＝
20
－
9
x
＝
11
请学生自主尝试检验：
方程左边＝<
/p>
20
－
x
＝
20
－
11
＝
9
＝方程右边
(4)
< br>师：解方程需要注意什么？
(
让学生自主说一说，再汇报
)
小结：
根据等式的性质来解方程，
解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要
检验。
三、巩固反馈
1
．完成教材第
67
页“做一做”。
第
1
题：
(1
)
x
＝
150
(2)
x
＝
1
9
(3)
x
＝
99
第
2
题：
x
＝
2
不是方程
< br>5
x
＝
15
的解，
x
＝
3
是方程
5
x
＝
15
的解。
2
< br>．完成教材第
68
页“做一做”。
第
1
题：
x
＝
1.4
x
＝
5.8
x
＝
13
x
＝
4
x
＝
2.1
x
＝
0.7
第
2
题：
1.2
＋
x
＝
4
x
＝
2.8
3
x
＝
8.4
x
＝
2.8
四、课堂小结
这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结：
(1)
解方程时是根据等式的性质来解。
(2)
使方程左右两边相等的未知数的值，
叫做方
程的解。
(3)
求方程解的过程叫做解方程。
< br>
解方程
(
一
)
例
1
x
＋
3
＝
9
例
2
3
x
＝
18
例
3
20<
/p>
－
x
＝
9
解：
x<
/p>
＋
3
－
3
＝
9
－
3
解：<
/p>
3
x
÷
3
＝
18÷
3
解：<
/p>
20
－
x
＋
x
＝
9
＋
x
x
＝
6
x
＝
6
9
＋
x
＝
20
检验：方程左边＝
x
＋
3
9
＋
x
－
9
＝
20
－
9
＝
6
＋
3
x
＝
11
＝
9
＝
方程右边
所以，
x
＝
5
是方程的解。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
求方程的解的过程叫解方程。
1
．在初步理解方程的基础上，结合书本例题合作学习，并进行了试
做，提供了足够的
时间让每个学生在主动参与的过程中去感悟、
去理解、
去体验，
并对学生进行了针对性的引
< br>导，使学生透彻地理解解方程的方法。
2
．练习中注意专项练习与综合练习相结合，有利于学生掌握本节课的重点，合理组建
< br>知识结构。
同时兼顾了练习设计的层次与多样化，
不但巩
固了学生所学知识，
而且培养了不
同层面学生的思维灵活性。<
/p>
3
．通过引导学生发现问题、解决问题
的过程，使学生逐步掌握解方程的方法和书写规
范。
4
．我的补充：
________________________________________________ ________________________
______________
__________________________________________________
________
______________________________
__________________________________________
______________________________________________
__________________________
备课资料参考
【例题】
已知
3.4
－
x
＝
2.9
，求
0.38
＋
1.3
x<
/p>
的值。
分析：
先解方程
3.4
－
x
< br>＝
2.9
，求出
x
的值，再将
x
的值代入式子中。
解答：
3.4
－
x
＝
2.9
解：
3.4
－
x
＋
x
＝
2.9
＋
x
3.4
＝
2.9
＋
x
x
＋
2.9
＝
3.4
x<
/p>
＋
2.9
－
2.
9
＝
3.4
－
2.9
x
＝
0.5
当
x
＝
0.5
时，
0.38
＋
1.3
x
＝
0.38
＋
1.3
×
0.5
＝
0.38
＋
0.65
＝
1.03
解法归纳：
先解方程求出<
/p>
x
的值，再将
x
的值代入式子中，计算出式子的值。
方程的分类
在中小学，
通常都把方程描述为
“
含有未知数的等式
”
。
因此，
方程也可以和
等式一样
分为三类。
1
．恒等方程。无论未知数取什么值，都能使方程两边的值相等。例如：
x
＋
x
＝
2
x
，就
是恒等方程。
2
．条件方程。它含有的未知数只有取某些值时，方程两边的值
才相等。例如：
2
x
＝
6
，
只有当
x
＝
3
时，方程两边的值才能相等，所以是条件方程。<
/p>
3
．矛盾方程。无论未知数取什么值，
都不能使方程两边的值相等。例如：
x
＋
1
＝
x
＋
2
，
就是矛盾方程。
< br>一般地说，
所谓解方程，
就是确定这个方程是否有解，<
/p>
如果有解，
那么就求出方程的解。
小学数
学中的简易方程，一般都是条件方程，不会出现矛盾方程。所以不存在通过解方程，
确定
这个方程无解的现象。如果两个方程的解完全一样，我们就说这两个方程是同解方程。
我
们常常需要把一个方程变形为另一个与它同解的方程，这种变形就叫同解变形。
第
2
课时
解方程
(
二
)
课时目标导航
一、教学内容
解方程
(
二
)
。
(
教材第
69
页例
4
、例
5)
二、教学目标
1
．会用等式的性质解形如
ax
±
b
＝
c
类型的方程，并会用方程的解进行
验算。
2
．
会把小括号内的式子看作一个“整体”，
来解形如
a
(
x
＋
b
)
＝
c
类型的方程，
体会“整
体”思想在数学中的运用。
三、重点难点
重点：
连续两次运用等式的性质，解形如
ax
±
b
＝
c
、
< br>a
(
x
＋
b
)
＝
c
类
型的方程。
难点：
体会“整体”思想
在数学中的运用。
一、复习引入
1
．请学生默写或者默背等式的性质，然后指名回答。
(1
)
等式两边同时加上或减去同一个数，等式两边仍然相等。
<
/p>
(2)
等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为
0
的数，左右两边仍然相等。
2
．说说解下面方程的根据。
x
＋
3.5
＝
79.4
1.5
x
＝
7.5
x
÷
5
＝
4.2
3
－
x
＝
2.5
二、学习新课
< br>1
．解形如
ax
±
b
＝
c
的方程。
(
课件出示教材第
69
页例
4)
(1)
引导学生观察，列出方程。
<
/p>
师：
图中左边有几盒笔，
每盒多少支？右
边散放着几支？整盒的笔有多少支？一共有多
少支？
从图中可以看出，有
3
盒笔，每盒
x
支，所以整盒的笔应该有
x
＋
x
＋
x
＝
3
x
(
支
)
，散放
着
4
支，一共有
(3
x
＋
4)
支笔。
师：大括号表示什么意思？
40
支和大括号有什么关系？你能
根据图列方程吗？
上图中的大括号表示把整盒的和散放着的加
在一起是
40
支。根据图中给出的信息可以
得出，
3
盒水彩笔的支数＋
4
＝
40
，所以可以列出方程
3
x
＋
4
＝
40
。
(2)
探索
3
x
＋
4
＝
40
的解法。
师：
观察这个方程的形式
和前面学习过的方程有什么不同？你会计算吗？能否用等式的
性质解这种形式的方程？怎
样算？
(
学生独立完成，集体订正
)
解方程
3
x
＋
4
＝
40
时，
一般把
“3
x
”
看作“整体”，
根据等式的性质
1
先
在方程的两边都
减去
4
，把方程转化为
3
x
＝
36<
/p>
，然后再根据等式的性质
2
求出方程的解
。
(
学生汇报交流算
法，教师板书
)
3
x
＋
4
＝
40
解：
3
x
＋
4
－
4
＝
40
－
4
< br>←先把
3
x
看成一个整体
3
x
＝
36
3
x
÷
3
＝
36÷
3
x
＝
12
(3)
小组讨论。
师：看图列方程前首先要做什么？看图列出方程的关键是什么？
引导学生得出：
看图列方程前，
先读懂
图中隐含的数量以及数量关系，
哪些量是已知的，
哪些量是未知
的，列方程的关键是找到图中隐含的等量关系。
师：
解形如
ax
±
b
＝
c
类型的方程的根据和解形如
ax
＝
b
、
x
±
a
＝
b
类型的方程有什么不同？
(
小组
合作，师生讨论得出
)
解形如
ax<
/p>
±
b
＝
c
类型的方程的根据是等式的性质，
与形如
ax
＝
b
、
x
±
a
＝
b
类型不同的是
连续两次运用等式的性质。
在交流中使学生明确：
在解此类方程的过程中运用了两次等式的性质
，
解这种类型的方
程，关键是要把
ax
看作是一个数，根据等式的性质，先求出
ax
< br>，再求出
x
的值。
2
．解形如
a
(
x
±
b
)
＝
c
的方程。
(
课件出示教材第
69
页
例
5)
(1)
讨论计算方法。
方法一：整体方法。
师：
上面的方程能否用例
4
“整体”的思路方法来解答
？如果可以，
把谁看成整体？
(
小
组讨论
)
在方程
2(
x
－
16)
＝
8
中，如果把
x
< br>－
16
看成一个整体，就可以利用“整体”的方法来解<
/p>
答。
(
师生共同解答
)
2(
x
－<
/p>
16)
＝
8
解
：
2(
x
－
1
6)÷
2
＝
8÷
2
←先把
(
x
－
16)
看成一个整体