空间重构类图形推理不看后悔
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【分享】立方体折叠专题一
一
.
判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图
1
．最长的一行（或列）在中间，可
为
2
、
3
、<
/p>
4
个，超过
4
•
个或长行不在中间
的
不是
正方体表面展开图．
2
．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有
1
个正方形与其相连，超过
1
个就
不
是
．
3
．规律：
①
每一个顶点至多有
3
个邻面，不会有
4
个或更多
个．
②
“一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面，字母相同．
③
“
L
”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面．
二
.
快速确定正方体的“对面”
口诀是：
相间、“Z”端是对面
如下图，我们先来统一以下认识：
把含有图
（
1
）
所示或可由其作旋转后的图形统称为“I”型图；
把所给平面图中含有
（
2
）
、
（
3
）
、（
4
）所示或可由其作旋转后的图形统称为“Z
”型图。
结论：
如
果给定的平面图形能折叠成一个正方体，那么在这个平面图形中所含的“I”型图或“Z”
型图两端的正方形（阴影部分）必为折成正方体后的对面。
应用上面的结论，我们可以迅速地确定出正方体的“对面”。
例
1
．如图，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在
该正方体中，和“超”相对的字是
．
分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的
Z
字型，所以“自”与“超”对应，故应填“自”．
三
.
间二、拐角邻面知
中间隔着两个小正方形或拐角型
的三个面是正方体的邻面．
例
2.
如图，有一个正方体纸盒，在它的三个
侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一
把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展
开图可以是（
）
分析：我们把画有圆的一面记为<
/p>
a
面，正方形阴影面记为
b
面，三角形阴影面记为
c
面．
在选项
A
中，由
Z
字型结构知
b
与
c
对面，与已知正方体
b
c
相邻不符，应排除；在选
项
B
中，
b
面与
c
面隔着
a
面，
b
面与
c
面是对面，也应排除；在选项
D
中，虽然
a
、
b
、
c
三面成拐角
型，是正方体的三个邻面，
b
面作为上面，
a
面为正面，则
c
面应在正
方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（
C
）．
四
.
正方体展开图：
相对的两个面涂上相同颜色
五
.
找正方体相邻或相对的面
1
．从展
开图找
．
（
1
）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如
或在正方形长链中相隔两个正
方形．如
，
•
中
A
与
D
．
（
2
）在正方体中相对的面，
在展开图中
同行（或列）中，中间隔一个正方形．如
ABCD
中，
A
与
C
，
B
与
D
，或和中
间一行（或列）
•
均相连的两正方形亦相对．
例
1
右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．
解
“祝”与“似”
，
“你”和“程”
，
“前”和“锦”相对．
例
2
在
A
、
B
、
C
内分别填上适当的数．
使得它们折成正方体后，
对面上的数互为倒数，
则填入正方形
A
、
B<
/p>
、
C
•
的三数依
次是：
1
1
1
1
，
，<
/p>
1
（
B
）
，
，
1
2
3
3
2
1
1
1
1
（
C
）
1
，
，
< br>
（
D
）
，
1
，
2
3
2
3
（
A
）
分析
<
/p>
A
与
2
，
B
与
3
中间都隔一个
正方形，
C
与
1
分处正方形链两边且与其相连，
选
（
A
）
．
例
3
在
A
、
B
、
C
内分别填上
适当的数，
使它们折成正方体后，
对面上的数互为相反数．
分析
A<
/p>
与
0
，
B
与
2
，
C
和
-1
都分处正方形链两侧且与其相连，
∴
A
─
0
，
B
─
-2
，
C
─
1
．
例
4
找出折成正方体后相对的面．
解
A
和
C
，
D
和
F
，
B
和
E
是相对的面．
2
．从立体图找．
例
5
正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？
分析
先找相邻的面，余下就是相对的面．
上图出
现最多的是
3
，和
3
< br>相连的有
2
、
4
、
5
、
6
，余下的
1
就和
3
相对．再看
6
，
•
和
6
相邻的有
2
、
3
、
4
，和
3
相对的是
1
，必和
6
相邻，故
6<
/p>
和
5
相对，余下是
4
和
2
相
对
，
•
下底面依次是
2
< br>、
5
、
1
．
例
6
由下图找出三组相对的面．
分析
<
/p>
和
2
相连的是
1
、
3
、
5
、
6
，相对的是
4
，和
3
相连的是
2
、
4
、
5
、
6
，相对的是
1
，和
6
相连的是
< br>1
、
2
、
3
、
4
，相对的是
< br>5
．
五
.
由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图
例
7
如下
图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（
）
．
分析
基本
方法是先看上下，后定左右，图
A
图
B
都是□和
+
两个面相对，不合题意，<
/p>
图
C
“□”和“○”之上，从立体图看“
＋”在右，符合要求．图
D
•
“□”和
“＋”之上，
“○”在右，而立体
图“○”应在左，不合要求，
故选（
C
）
．
例
8
下面
各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，
•
则其中
两个正方体
各面图案完全一样，它们是（
）
．
分析
<
/p>
首先找出上下两底，
（
1
）是
+
和
*
< br>，
（
2
）是
+
和
*
，
（
3
）
（
4<
/p>
）都是□和×，排除（
1
）
（
2
）
，再检查侧面，
（
3
）
（
4
）顺序相同，所以选（
3
）
（
4
）
．
【分享】立方体折叠专题二