切线长定理与三角形内切圆
-
切线长定理与三角形内切圆
一、
基
础知识点
(
一
)
知识点一：切线长定理
1.
切线长的概念：
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长
2.
3.
切线和切线长是两个不同的概念
切线是一条与圆相切的直线，不能度量；
切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。
定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一
点的连线平分两条切线的夹角。
注：
切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法
4.
方法总结
解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。
<
/p>
（
1
）分别连结圆心和切点（
2
）连结两切点（
3
）连
结圆心和圆外一点
5.
切线，常有六
性质
1
、切线和圆只有一个公共点；
2
、切线和圆心的距离等于圆的半径；
3
、切线垂直于过切点的半径；
4<
/p>
、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
5
、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
< br>6
、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两
条切线的夹角。
6.
例
1
如图，四边形
< br>ABCD
的边
AB
、
BC
、
CD
、
DA
和圆⊙
O
分别相切于
点
L
、
M
、<
/p>
N
、
P
，求证：
AD+BC=AB+CD
示例讲解
例
2
例
3
(
二
)
知识点二：三角形的内切圆
1.
2.
问题：怎样做三角形内切圆
方法：作角平分线
1.
作∠
ABC
、
∠
ACB
的平分线
BM
和
CN
，交点为
I.
。。
2.
过点
I
作
ID
⊥
BC
，垂足为
D.
。。
3.
以
I
为
圆心，
ID
为半径作⊙
I.
⊙
I
就是所求的圆
.
3.
4.
定义
和三角形各边都相切的圆叫做三
角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
性质
内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。