初中数学总复习知识点
-
初中数学总复习知识点
一、代数
1.
数的分类及概念：
整数和分数统称有理数
（有限小数和无限循
环小数）
，
像
3
，
π，
0.101001
∙
∙
∙
叫无理数；有理数和无理数统称实数。
·
22
0
3
下列各数
,0<
/p>
，
9
,0.
3<
/p>
,tan45
°，
，
0.030030003
……，
(
2
1
)
中无
理数有
___________
2<
/p>
7
2.
自然数（
0
和正整数）
；奇数
2n-1
、偶数
2n
、质数、合数。
科学记数法：
a
10
（
1
≤
a
＜
10,n
是整数）
,
有效数字。
用科
学计数法表示：
0.000005486=_____________
356800000000=_______________
0.040879
≈
___________(
精确到十分位
)
，
778
90000
≈
___________(
精确到百万位
)
-0.0506689
≈
__________(
保留两个有效数字
)
，
37984000000
≈
___________(
保留三个有效数
字
)
近似数
4.38
万是精确到
______
位，有
_______
个有效数字
3
．
（
1
）倒数积为
1
（
0
没有倒数）
；
（
2
）相反数和为
0,
商为
-1
；
（
3
）绝对值是距离，非负数。
n
1
的相反数是
________
,
1
2
的倒数是
__________
2<
/p>
4
．数轴：
(1)
①定义（
“三要素”
）
；②点与实数
的一一对应关系。
5
非负数：正实数与零的统称。
（表为：
x<
/p>
≥
0
）
(1)
常见的非负数有
:
(2)
性质：若干个非负数的和为
0
，则每个非负数均为
0
。
4
x
y
(
y
< br>
2
)
2
0
则
x
y
=________
6
．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零；负数的绝对值是它的相反数。
(
3
2
)
2
=________,
数轴上的点
A
到原点的距离是
6
，则点
A
表示的数为
________
7
．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。
0
2
计算：
（
1
）
(
3
1
)
(
2
)
(
3
< br>
2
)
|
2
3
|
8
cos
2
60
0
（
2
）先化
简：
1
a
1
a
1
(
2
)
，再在－
2
，－
1
，
0
，
1
，
2
中选取一个数作为
a
的
a
a
<
/p>
2
a
2
a
值代入求值：
8
.
代数式，单项式，多项式。整式，分式。根式
3
2
x
3
< br>y
z
2
2
x
2
单项式
的次数是
____,
系数是
____
,
若
有意义
,
则
x
的取值范围是
8
x
1
< br>1
______
9.
同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）
。
下列运算中正确的是
(
)
精选文档
A
．
3
a
2
a
5
a
2
B
．
(2
a
b
)(2
a
b
)
4
a
2
b
2
C
．
2
a
2
<
/p>
a
3
2
a
6
D
．
(2
a
b
)
2
< br>4
a
2
b
2
10.
算术平方根：
a
(
a
0
)
（正数
a
的正的平方根）
；
平方根
：
a
(
a<
/p>
0
)
64
的平方根为
_________,
64
的立方根为
_
________
11.
（
1
）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式
;
②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；
（
2
）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方
数相同的二次根式；
（
3
）分母有理化：化去分母中的根号。
下列运算正确的是（
）
．
A
．
6
a
1
3
a
B
．
2
3
(
2)
2
3
C
．
a
2
< br>a
D
．
18
8
2
< br>
2
a
12.
< br>因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式
A.
提公因式法
;B.
公式法
;C.
十字相
乘法
;D.
分组分解法。
2
(1)
x
y
9
< br>y
=__________,
3
x
6
x
y
3
xy
=
_______________,
x
5
x
6
=_________
3
2
2
2
13.
指数：
n
个
a
连乘的式子
记为
a
。
（
其中
a
称底数，
n
称指数，
a
称作幂。
）
正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。
< br>
m
n
m+n
< br>m
n
m-n
m
< br>n
mn
14.
幂的运算性质：①
a
a
=a
;
②
a
÷
a
=a
;
③
(a
)
=a
;
n
n
a
n
a
n<
/p>
④
( ab
)
=a
b
⑤
(
)
n
b
b
n <
/p>
n
n
下列计算正确的是
< br>(
).
A.
a
a
a
B.
a
2
下列运算正确的是（
）
2
2
2
4
7
2
5
2
2
3
A
．
(3
xy
)
＝
6
x
y
B
．
2
x
2
1
C
．
(
－<
/p>
x
)
÷(－
x<
/p>
)
＝－
x
D
．
(6
xy
)
÷3
xy
＝
2
xy
4
x
2
2
3
6
3
a
8
C.
a
6
a
2
a
3
D.
ab
3
2
a
2
b
6
(
a
)
3
(
a
)
4
a
5<
/p>
______,
x
n
2
,
x
m
3
,
则
x
2
m
3
n
<
/p>
________
15.
分式的基本性质
:
2
2
2
2
2
16.
乘法公式：用于化简：
（
a+b
）
（
a-b
）
=a
-b
; (a+
b)
= a
+2ab+b
;
2
2
2
2
2
用于因式分解：
a
-b
=
（
a+b
）
（
a-b
）
; a
+2ab+b
=
(a+ b)
17
．算术平方根的性质：①
a
③
ab<
/p>
2
a
;
②
(
a
)
2
a
(
a
0
)
a
b
(a
≥
0,b
≥
0);
④
a
b
a
b
(a
≥
0,b
＞
0)
< br>
18
．方程基本概念：方程、方程的解（根）
、方程组的解、解方程组
1
< br>．一元一次方程：最简方程
ax=b(a
≠
0)
；解法。
2
．二元一次方程的解有无数多对。
3
．二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法。
4
．一元二次方程：
精选文档
（
1
）一般形式：
ax
bx
c
0
(
a
0
)
的求根公式
x
1
,
2
2
b
b
2
4
ac
2
(
b
4
ac
0
)
2
a
（
2
）常用方法①直接开平方法；
②配方法；
③公式法；
④因式分解法。
（
< br>3
）根的判别式：
b
4
ac
当△
>0
时，方程有两个不相等的实数根；
当△
=0
时，方程有两个相等的实数根；
当△
<0
，方程没有实数根。
（
4
）根与系数的关系：
x
1
x
2
2
2
b
c
，
x
1
x
2
a
a
例：方程
kx
2
x
1
0
无实根，则
k
的取值范围是
______
若
x
1
、
x
< br>2
是方程
x
< br>3
x
1
0
的两根，
则
2
x
1
x
2
2<
/p>
2
=_____________
2
x
1
x
2
3
x
1
_________
_
x
2
x<
/p>
1
去分母
（<
/p>
5
）分式方程：
；
分式方程
整式方程
分式方程有增根，必须要检验。应用题也不例外。
解方程：
（
1
）
x
6<
/p>
x
6
0
（配方法）
（<
/p>
2
）
2
x
3
x
1
0
（公式法）
（
3
）
2
2
x
x
1
< br>2
x
1
x
19
．不等式：
（
1
）一元一次不等式的解
、解一元一次不等式。
（乘除负数要变方向）
（
2
）一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（
在数轴上表示解集）
20
．平面直角
坐标系：
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；
1
．坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一
一对应的。
2
．点的坐标的特征：
（
1
）各象限内点的坐标特征：
（
2
）
x
轴上的点
y=0
；
< br>y
轴上的点
x=0
；
一、
三象限角平分线
:y=x
；
二、
四象限角平分线
:y=-x
。
（
3
）
P(a, b)
关于
x
轴对称
P
’
(a, -b)
；
关于
y
轴对称
P
’’
(a, -b)
；关于原点对称
P
’’’
(-a, -b).
3
．坐标系内的距离：
（
1
）点到坐标轴的距离：
（
2
）两点之间的距离：
A
(
x
1
,
y
1
)
B
(
x
2
,
y
2
)
则
AB=
(
x
1
x<
/p>
2
)
2
(
y
1
y
2
)
2
4
．中点坐标：
A
(
x
1
,
y
1
)
< br>B
(
x
2
,
y
2
)
则
线段
AB
的中点
M
（
21
．
函数
1
．正
比例函数、一次函数、反比例函数
正比例函数
一次函数
反比例函数
x
1
x
2
y
1
y
2
,
）
2
2
精选文档
解析式
图象
y
<
/p>
kx
(
k
0
)
经过原点的直线
y
< br>
kx
b
(
k
0
)
直线
y
k
kx<
/p>
1
(
k
0
)
x
双曲线
k
0
,
b
0
k
0
经过的
象限
k
0
k
0
,
b
0
k
0
,
< br>b
0
k
0
k
0
k
0
,
b
0
k
0
增减性
k
0
k
0
k
0
k
0
k
0
对称性
其它
性质
2
．二次函数
1
、
二次函数
y
ax
2
b
x
c
(
a<
/p>
0
)
b
4
ac
b
2
b
,
)
（
2
）对称轴
x
（
1
）
顶点
(
<
/p>
2
a
4
a
2
a
4
ac
b
2
b
（
2
）
< br>最值：当
x=
时
y
最值
4
a
2
a
（
5
）增减性
2
、
平移原则：把解析式化为顶点式，
“左
+<
/p>
右
-
；上
+
下
-
”
。
3
、
二次函数与二次方程
:
△
>0
一元二次方程有两个不相等实根
抛物线与
x
轴有两个交点
△
=0
一元二次方程有两个相等实根
抛物线与
x
轴有一个交点
△
>0
一元二次方程无实根
抛物线与
x
轴没有交点
4
、①
a
< br>～开口方向，大小；②
b
～对称轴与
y
轴，左同右异；③
c
～与
y
轴的交点上正下负；④
2
< br>b
-4ab
～与
x
轴的交点个数；⑤
2
a
<
/p>
b
～对称轴与常数
1
比；⑥
a+b+c
～点看
(1, a+b+c)
；
a-b+c
～点看
(-1,
a-b+c)
。
（
1
）
直线
y
kx
k
2
不经过第三象限，则
k
的取值范围是
__________________
（
2
）
如图，
一次函数
y
1
=k
1
x+b
1
与
y
2
=
k
2
x+b
2
的图象相交于
A(2
，
1)
，
则不等式
(k
2
-k
1
)x+b
2<
/p>
-b
1
>0
的解
集为
_____________________
（
3
）
△
AOB
的面积为
2
，则此双曲线的解析式为
________________
___
精选文档
（
4
）
将抛物线
y
<
/p>
2
(
x
1
)
5
上
3
右
2
平移后所得到的抛物线为
________________
< br>
（
5
）
抛物线
y
2
x
5
x
3
的对称轴为
___
_____,
顶点坐标为
_________
< br>
与
x
轴的交点坐标为
___________________
（
6
）
抛物线
y
ax<
/p>
bx
c
的对称轴为直线
x=2,
与
x
轴的一个交点坐标为
(
–<
/p>
1,0)
则一元二次方程
ax
bx
c
0
的解为
_______________________
若
a>0,
则一元二次不等式
ax<
/p>
bx
c
0
的解为
___
___________________
2
2
2
2
2
2
A
B
O
（
7
）
< br>
抛物线
y
< br>x
2
x
3
，当
-4
≤
x
≤
2
时
，
y
最大
=_______y
最小
=____________
(8)
如图所示，二次函数
y=ax
+bx+c
的图象开口向上，图象经过点（－
1
，
2
）和（
1
，
0
）且
与
y
轴交于负半轴
,
下
列所给出结论：
①a>0；
②b>0;③c>0；
④a+b+c=0，
⑤
abc<0
；
⑥
2a+b>0;
⑦
a+c=1;
⑧
< br>a>1
其中正确的结论的序号是
2
二、几何
22
．
（
1<
/p>
）两点之间，线段最短
(
两点之间线段的
长度，叫做这两点之间的距离
)
；
<
/p>
（
2
）点到直线之间，垂线段最短（点到
直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离）
；
（
3
）两平行线之间的垂线段处处相等（这条垂线
段的长度叫做两平行线之间的距离）
；
(4)
同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）
；
(5)
同垂直于一条直线的两条直线平行。
23
．中垂线：性质：在垂直平分线
上的点到该线段两端点的距离相等；
判定：到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。
24
．角平分线：性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离
相等；
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。
<
/p>
25
．同角或等角的余角（或补角）相等。
26
．平行线：性质：两直线平行，同位角
(
内错角
)
相等，同旁内角互
补；
判定：同位角
(
内错角
)
相等（同旁内角互补）
，两直线平行。
27
．
三角形：
①三角形三个内角的和等于
180
º；
任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
< br>
②第三边大于两边之和，小于两边之差；
（已知两边之
差
<
第三边
<
已知两边之和）
③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
④勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理也成立。
0
⑤
30
角所
对直角边等于斜边的一半
28
．全等
三角形：①全等三角形的对应边，角相等。②条件：
SSS
、<
/p>
AAS
、
ASA
、
SAS
、
HL
。
29
．等腰三角形：性质：①两
腰相等②等边对等角；等角对等边；③三线合一；
判定：①两边相等②等角对等边
等边
三角形判定：①等腰
+60
º②两个
6
0
º角
③三边都相等
30
< br>．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底并且等于
两底和的一半
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