初中数学总复习资料.pdf.doc
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无
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境
初中数学总复习资料
㈠数与代数
⒈
数与式
⑴
有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数）
<
/p>
⑵
数轴：
“
三要
素
”
⑶
相反数
⑷
绝对值：
│
a
│
= a(a
≥
0)
│
a
│
=-a(a<0)
⑸
倒数
⑹
指数
①
零指数：
0
a
=
1
（
a
≠
0<
/p>
）
②
负整指数：
（
a
≠
0,n
是正整数）
⑺
完全平方公式：
2 2
2
2
(a b) = a ab + b
2
b
2
⑻
平方差公式：
（
a+b
）（
a-b
）
=
a -
⑼
幂的运算性质：
①
m
n
m+
a
·
a
②
n
m mn
n
n
n
- n
③
a a
=
a
m
a
=
(a
m
)
n
(ab)
a
b
n
=
÷
=
⑤
( ) =
⑽
n
a
a
a
④
b b
科学记数法：
n
a 10
（
1
≤
a
＜
10,n
是整数）
⑾
算术平方根、平方根、立方根、
⑿
a
c
+
c
+
+
m
a
b
m
=
a
+
d
+
+
n
b
=
=
=
(b
+
d
+
+
n
0)
等
比
性
质
:
d
n
b
⒉
方程与不等式
⑴
一元二次方程
①
定义及一般形式：
0( 0)
ax
2
+ bx + c = a
②
解法：
n
n
1.
直接开平方法
.
2.
配方法
2
- b b - 4ac
2
3.
公式法：
x
1
= (b - 4ac 0)
,2
2a
4.
因式分解法
.
③
根的判别式：
= b 4 ac
＞
0
，有两个解。
2
-
= b 4 ac
＜
0
，无解。
2
-
= b 4 ac
＝
0
，有
1
个解。
2
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④
维达定理：
b
x
1
+ x
2
= -
,x
1
x
2
=
a
2 2 2 2 2
2 1 2 1 2 2 1 2
c
a
⑤
常用等式：
x
1
+
x = (x + x ) - 2x x (x
1
- x
) = (x + x ) -
4x
1
x
2
⑥
应用题
1.
行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：
v
顺
=
船速
+
水速
;
v
逆
=
船速
-
水速
2.
增长率问题：起始数
(1+X)=
终止数
3.
工程问题：工作量
=
工作效率
×
工作时间（
常把工作量看着单位
“
1
”
）。
4.
几何问题
⑵
分式方程（注意检验）
由增根求参数的值：
①
将原方程化为整式方程
②
将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。
⑶
不等式的性质
①
a>b
→
a+c>b+c
②
a>b
→
ac>bc(c>0)
③
a>b
→
这条
ac
④
a>b,b>c
→
a>c
⑤
a>b,c>d
→
a+c>b+d.
⒊
函数
⑴
一次函数
①
定义：
y=kx+b(k
≠
0)
②
图象：直线过点（
0,b
）
—
与
y
轴的交点和（
-b/k,0
）
—
与
x
轴的交点。
③
性质：
k>0
，直线经过一、三象限，
y
随
x
的增大而增大。
k<0
，直线经过二、四象限，
y
随
x
的增大而减小。
当
b>0
时，直线必通过一、二象限。
当
b=0
时，直线通过原点。
当
b<0
时，直线必通过三、四象限。
④
图象的四种情况：
y y y y
o o o o
x x x x
(k>0,b>0) (k<0,b>0) (k>0,b<0)
(k<0,b<0)
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⑵
正比例函：
①
定义：
y=kx(k
≠
0)
②
图象：直线
(
过原点
)
⑶
反比例函数
①
定义：
k
- 1
y = = kx
(k
≠
0).
x
②
图象：双曲线
(
两支
)
③
性质：
k
>0
时，两支曲线分别位于第一、三象限，
y
的值随
x
值的增大而减小。
k<0
时，两支曲线分别位于第二、四象限，
y
的值随
x
值的增大而增大。
;
④
两支曲线无限接近于坐标轴但永
远不能到达坐标轴。
⑷
二次函数
.
①
定义：
y = a x - h k a y = ax bx c(a 0)( )
( ) ( 0)( )
②
图象：抛物线
y = ax bx c(a
0)
顶点：
2
+ +
y = a( x - h) k(a
0)
顶点：
(h,k)
2
+
③
性质：
⑴
当
a>0
时，开口向上；当
a<0
时，开口向下。
|a|
越大，则抛物线的开口越小。
⑵
当
a
与
b
同号时
(ab>0)
，对称轴在
y
轴左边；
当
a
与
b
异号时
(ab<0)
，对称轴在
y
轴右边；
当
b=0
时，对称轴在
y
轴。（左同右异）
⑶
当
c>0
时，与
y
轴交于正半轴；当
c<0
时，与
y
轴交于负半轴；当
c=0
时，与
y
轴交于原点。
④
平行移动的规律：
当
h>0
时，
y=ax
向右平行移动
h
个单位得到
y=a(x-h)
当
h<0
时，则向左平行移动
|h|
个单位得到。
当
h>0,k>0
时，
y=ax
向右平行移动
h
个单位，再向上移动
k
个单位，得到
y=a(x-h)
+k
当
h>0,k<0
时，
y=ax
向右平行移动
h
个单位，再向下移动
|k|
个单位，得到
y=a(x-h)
+k
当
h<0,k>0
时，
y=ax
向左平行移动
|h|
个单位，再向上移动
k
个单位，得到
y=a(x-h)
+k
当
h<0,k<0
时，
y=ax
向左平行移动
|h|
个单位，再向下移动
|k|
个单位，得到
y=a(x-h)^2+k
㈡空间与图形
⒈
三角形
⑴
面积公式：底乘以高除以
2
⑵
“
四心
”
：
①
垂心：三角形三条高的交点。
②
内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。
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③
重心：三角形三条中线的交点。
<
/p>
④
外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。<
/p>
⑶
三角形边与边的关系：
两边之和大于第三边。
(
较短的两条边
)
两边之差小于第三边。
(
最长的边和最小的边
)
⑷
三角形内角和、外角与内角的关系：
三角形内角和为
180
度。
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
⑸
证明
判定及性质
①
在直角三角形中，如果有一个锐角等于
30
°
，那么它所对的直角边等于斜
边的
一
半。
直
②
如
果三
角形
一边
上的
中线
等于
这条
斜边
的一
半，
那么
边所
对的
角是
直
角
角。
三
<
/p>
①
直
角三
角形<
/p>
两个
锐角
互
余。
角
②
直
角三
角形
斜边<
/p>
上的
中线
等于
斜
边
的一
半。
形
③
在
直角
三角
形
中，<
/p>
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