教师资格证初中数学专业知识与能力复习资料
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数学学科知识与教学
模块二：课程知识
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第一章
初中数学课程的性质与基本理念
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2
第一节：影响初中数学课程的主要因素
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第二节、初中数学课程性质
.
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2
第三节：初中数学课程的基本理念
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3
第四节：数学课程核心概念（
10
个）（背）
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4
第二章
初中数学课程目标
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6
第三章
初中数学课程的内容标准
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8
第四章：初中数学课程教学建议
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9
第一节
《课标》中的数学教学建议
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9
第二节
教学中应当注意的几个关系
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9
第五章
初中数学课程评价建议
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10
第一章
数学教学方法
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11
第一节
初中数学教学常用的教学方法
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11
第二节：教学方法的选择
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11
第二章
数学概念的教学
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12
第一节：重要概念教学的基本要求
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12
第二节
概念教学的一般过程
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12
第三章
数学命题的教学
.
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12
第一节重要命题教学的基本要求
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12
第二节：命题教学的一般过程
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第四章
数学教学过程与数学学习方式
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13
第一节
数学教学过程
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13
第二节：数学学习的概念
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14
第三节
中学数学学习方式
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14
第一章
数学教学设计
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15
第一节
教学目标的阐明
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15
第二节
教学内容的确定
.
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15
第三节
教学策略的确定
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16
第四节
教学方案的撰写
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17
第二章
数学教学的测量与评价
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17
模块二：课程知识
第一章
初中数学课程的性质与基本理念
第一节：影响初中数学课程的主要因素
1
、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括
课程目标、
教学内容、教学过程和评价手
段。
它体现了郭嘉从数学教育与教
学的角度，
对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。
<
/p>
2
、影响初中数学课程的主要因素包括：
一、数学学科内涵
：
（
1
）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义
等）
（
2
）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟
相关的数学思想，应用数学解决问题的能力等）
二、社会发展现状：
（
1
）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等
（
2
）生活变化对数学的影响等
（
3
）社会发展对公民基本数学素养的需求
。
三、学生心理特征。
初中数学课程
是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，
因此学生
的心理
特征必然会影响着具体的课程内容、
（
1
）适合学生的数学思维特征
（
2
）学生的知识、经验和环境背景
第二节、初中数学课程性质
一、
基础性
（
1
）
初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生
活
中必须要用到的。
（
2
）初中
阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为
其后续生存、发展打下必要的基础。
（
3
）由于
数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在
初中阶段学习其他课程的必要基础
因此，义务教育的数学课程能为学
生未来生活、工作和学习奠定重要的基础
二、普及性
（
1
）
初中阶段的数学课程应当在适
龄少年中得到普及，
即每一个适龄
的学生都有充分的机会学习它
（
2
）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件
的前提下，通过自己的努力而掌握
三、发展性
第三节：初中数学课程的基本理念
初中数学课程的基本理念主要表现五个方面
一
：课程内涵
：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
（
1
）要实现学生的全面发展
（
2
）要关
注全体学生的发展
（
3
）应促使学生自主地发展
二：课程内容
：
（
1
）本身要反应社会的需要、数学的特点
（
2
）构成不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的
数学思想方法
（
3
）选择
要符合学生的认知规律，贴近学生现实，有利于学生体验与理解
（
4
）
组织要重视过程，
处理好过程与结果的关系，
要重视直观处理好直观与抽象的关系，
< br>要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。
（
5
）呈现应注意层次性和多样性。
三：教学过程
数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，有效的教学活动是学生
学与教师教的同一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
四：学习评价
学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的的过程和结果，激励学生学习和
改进教师教学。
五、技术与数学课程
（
1
）将信息技术作为学生从事数学活动的辅助性工具，包括在探究学习对象的
性质、
应用知识解决问题等活动中。
（
2
）将信息技术作为教师从事教学实践与研究的辅助工具。
（
3
）将计算机等技
术作为评价学生数学学习的辅助性工具。
第四节：数学课程核心概念（
10<
/p>
个）
（背）
一：符号意识（代数符号、几何符号）
符号意识主要表现在对数学符号的理解和运用方面，
具体含义包括：
理解由数
学符号表示的对象、数量关系、变
化规律和图形特征等；能够使用符号进行运算、
推理，表达数学关系等。
二：几何直观
几何直观通常是个体认知、
处理或使
用数学对象的一种思维状态，
具体表现在
“利用图形描述和分析问题”
，
而这里的问题常常又不是几何问题，
借助几何直观可
以把复杂的数学问题变
得简洁、
形象，
有助于整体把握数学对象，
探索解决问题的
思路，并预测结果。
三：数据分析观念
数据分析观念是个体自觉使用数据分析结果对事物做分析、预测的意识和基
< br>
本能力。它主要包括：知道数据中
蕴含着信息；认识到在现实生活中有许多问题
应当先做调查研究，
收集数据，
再通过对数
据做必要的分析才能够给出合理判断，
也了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的
方法；而且经过正确的数据分析所
得到的结果虽然合理，但也可能是错误的。
四、运算能力
运算能力无疑是一种典型的数学能力。
《课标》
给出的界定是：
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运
< br>
算的能力。
在提高
运算能力的价值上，
有明确的落脚点：
培养运算能力有助于学生
理解运
算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
五：推理能力
推理能
力也是一种典型的数学能力，
由于推理是数学的基本思维方式，
也是人
们学习和生活中经常使用的思维方式，
所以培养学生的推理能力是数学教育的核心任
务之一。
《课标》指出：推理一般包括合情推理和演绎推理
合情推理
是从已有的事实出发，
凭借经验和直觉，
通过归纳和类比等推<
/p>
断某些结果；
演绎推理
是从已有的事实
（包括定义、
公理、
定理等）
和确定的规则
（包
括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则
证明和计算
六：模型思想
模型思想是实现应用数学解决问题的基本途径。
《课标》
：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建
立方程、
不等式、
函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，
求出结果，
并讨
论结果的
意义
它表明：模型思想的建立是提高学生应用数学的意识和能力的
重要要点。
七：应用意识
学生学习数学的一个重要目的就是用数学。
《课标》
：
（
1
）要有意识得利用数学的概念、原理、方法解释现实世界中
的现象，解决现实世界中的问题；
（
2
）认识到现实生活中蕴含着大量与数量
和图形有关的问题，
这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。
要求发展学生的应用意识需要从两个方面予以落实
（
1
）
在数学知识和方法的学习过程中实施
“从情境入手”
——让学
生通过观察情境而发现并提出数学问题；
（
2
）在理
解知识和方法的基础上，
增加
“用数学”
的环节——让学
生有意识地应用所学数学知识解释现实生活中的有关现象，
解决相应的问题。
八：创新意识
个体创新意识的培养是初中阶段数学教育的基本任务。
创新意
识的
核心
在于“独特”
、
“新颖”
、
“个性化”
《课标
》学生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是
创新的
核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
这表明：
“提出问题”
、
< br>“独立思考”
、
“归纳—猜想—验证”等活动方式是
创新意识形成的核心要素，也是教学实施的主要关注点。
九、数感
十、空间观念
第二章
初中数学课程目标
1
、具体内容：
（
1
）获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学知识、
基本技能、基本思想、基本活动
经验
（
2
）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之
间的联系，运用数学的思维
方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题
的能力
（
3
）了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学习学好数学的信心，养成良好的学习
习
惯，具有初步的创新意识和科学态度。
这三个目标通过“
知识技能
”
“
数学
思考
”
“
问题解决
”
“
情感态度
”四个方面加以体现
。
2
、初中数学课程目标可分为：
一：总体目标
1
、知识
技能：
（
1
）过程性目标
①经历代数抽象与建模过程
②经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等
③经历在实际问题中收集和处理数据、
利用数据分析问题、
获取
信息的过程
（
2
）结果性目标
掌握数与代数、图形与几何、统计与概率的基础知识和节
本技能以及解决问题的数学活动经验
2
、数学思考：目标：
（
1
）建立符号意识
（
2
）初步
形成几何直观和运算能力
（
3
）发展形象思维和抽象思维
（
4
）发展
数据分析观念，感受随机现象
（
5
）发展合情推理和演绎推理能力，清晰表达地自己的想法
（
6
）学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式
3
、问题解决
（
1
）初步学会从数学的角度发现和提出问
题；
（
2
）运用数学知识解决问题，获得分析问
题和解决问题的一些
基本方法
（
3
）体验解决问题方法的多样性，发展创新意识和应用能力
（
4
）学会与他人合作交流
（
5
）初步
形成评价与反思的意识
4
、情感态度
（
1
）积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；
（
2
）在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的
意志，建立自信心。
（
3
）体会
数学的特点，了解数学的价值
（
4
）养成认真勤奋、独立思考、合作交流
、反思质疑等学习习惯
二：学段目标
1
、知识技能
2
、数学思考
3
、问题解决
4
、情感态度
3
、总体目标和学段目标的
关系
：
总体目标是义务教育阶段数学课程的终极目标，
学段目标是总体目标的细化和学段化
4
、总体目标由“
知识技能
”
“
数学思考
”
“
问题解决
”
“
情感态度
”四个方面体现
< br>只有这四个方面目标的整体实现，才是学生受到良好数学教育的标志。
第三章
初中数学课程的内容标准
数学各部分内容的重难点提示，四部分：
第一节：数与代数
第二节：图形与几何
第三节：统计与概率
第四节：实践与综合
实践与综合课程领域与其他三个领域有着明显的
不同
：
从学习
对
象
而言：没有引入新的内容，但是强调数学知识的整体性和应用性，注意
数学的现实背景以及与其他学科之间的关系；
从学习
目标
而言：较少关注最终获得的具体结果，而更强调关注过程；
从学习
方式
而言：追求一种基于个人思考的
“合作交流”
实践与综合的
课程内容：
（
1
）探究的能力与方法——能够有效使用观察、
实验、
归纳、
类比等方法探究一个现象
（对
象）中存在的数学规律或结论，能够借助已有的知识和方法分
析问题
（
2
）抽象的能力——能够分析不同背景问题情境中蕴含的数学本
质特征，并且用适当的数
学符号、模型表达相应的数学关系、数学规律
（
3
）合作交流的能力——能够了解他人对问题的想法
、能够清晰、准确地表述自己对问题
的理解和看法，能够与他人共同寻求解决问题的思路
（
4
）发现问题与提出问题的能力——能够从一
些已知现象
（包括数学的、
非数学的）
、
数学
探究活动的过程和活动过程中发现进一步的问题。
实践与综合的
课程实施要点
：
1
、突出重点
2
、强调“综合应用”
3
、以探索为主线
实践与
综合课程
本质
上是一种解决问题的活动，在解决问题的过程中，
重要的是培养学
生独立思考、自主探索、合作交流的能力。
<
/p>
要求：
（
1
）要
求学生主动、积极地参与到活动中，并且在尝试寻找“答案”时，不是简单得
应用已知的信息，而是对信息进行加工，重新组织若干已知的
规则（或条件）
，
形成新的高级规则，用以达到目标、
（
2
）教师充分尊重学生的自主性，包
括对问题的理解、解决问题的基本思路等，以利
于其创新意识的发展，同时，更为关注对学生数学思维方法、
数学能力的培养。
第四章：初中数学课程教学建议
第一节
《课标》中的数学教学建议
一：数学教学活动要注重课程目标的整体实现
义务教育阶段数学教学的根本目的
是促进学生的整体发展，
这样的发展不仅在于
帮助学
生获得数学的知识技能，
更应当促进他们在知识技能、
数学思考
、
问题解决、
情感态度四个方面的整体协调发展。
二：重视学生在学习活动的主题地位
（
1
）学生获得知识，掌握技能必须建立在自己思考的基础上<
/p>
（
2
）学生只
有积极主动参与教学活动，才能在数学思考、问题解决、和情感态度方面
得到发展
（
3
）学生的发展史教师制定教学活动计划
的
出发点和落脚点
，也是实施教学活动的
终
极目标
（
4
）教师是学生学习活动的组织者、引导者和合作者
（
5
）处理好学生和教
师间的位置关系
三：注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握
（
1
）
在数学知识的教学过程中，
注重学生对所学知识的理解，
体会数学知识之间的关
联。
（
2
）在基本技能的教学中，不仅要使学生
能够按照程序实行操作，还要使学生理解
程序的道理。
（
3
）感悟
数学思想，积累数学活动经验。
（
4
）关注学生情感态度的发展。
（
5
）合理
把握“综合与实践”的实施
第二节
教学中应当注意的几个关系
一：面向全体学生与关注学生个体差异的关系
二：
“预设”和“生成”的关系
三：合情推理与演绎推理的关系
（义务教育要注重学生思考的条理性）
四：使用现代信息技术与教学手段多样化的关系