初中数学中考总复习专题资料
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立身以立学为先，立学以读书为本
初中数学中考总复习专题资料
专题<
/p>
1
：方程与几何相结合型问题
三种类型：
1
、以两条已知线段的长为根，
求作一元二次方程；
2
、证明两条已
知
线段的长，是某个一元二次方程的两个根；
3
、已知两线段的长
为某一元二
次方程的两根解其它问题。
解决方法：
1
、先根据题设条件及有关知识设法求出两条线段的和与积，然后
利用根与系数的关系达
到解题的目的。
2
、根据题设条件中
告诉的两条线段应满足的二次方程，逆推出两线段的和与
积各应该是什么，然后按照此目
标探寻解题途径。
3
、由题设条件及
根与系数关系的关系得出两条线段的和与积，然后综合运用
代数、几何等相关知识求解。
例题：
1
、已知：
a
,
b
,
c
是△
A
BC
三条边的长，那么方程
cx
2
a
b
x
c
0
的根的情况
4
是（
）
A
、没有实数根
B
、有两个不相等的正实数根
C
、有两个不相等的负实
数根
D
、有两个异号实数根
2
、
已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方
程
2
x
2
<
/p>
8
x
7
0
的两个根，
则<
/p>
这个直角三角形的斜边长是（
）
A
、
3
B
、
3
C
、
6
D
、
9 <
/p>
3
、在
Rt
△<
/p>
ABC
中，∠
C
＝
90
°，斜边
C
＝
5
，两直角边的长
a
,
b
是关于
x
的一元二次
方程
x
2
mx
2
m
2
0
的两个根，求
Rt
△<
/p>
ABC
中较小锐角的正弦值。
练习：
1
、
如果两个圆的半径的长分别是方程
x
2
5
x
6<
/p>
0
的两个实数根，且圆心距为
5
，
那么这两个圆的位置关系是（
）
A
、外离
B
、相交
C
、外切
D
、内切
2
、
已知等
腰三
角形
三边
的长
为
a
,
b
,
c
，
且
a
c
，
若关于
x
的
一元
二次
方程<
/p>
ax
2
2
bx
c
0
的两根之差为
2
，
则等腰三角形的一个底角是（
）
A
、
15
°
B
、
30
°
C
、
45
°
D
、
60<
/p>
°
3
、如图，
C
在以
AB
为
直径的半圆
O
上，
CD
⊥
AB
于
D
< br>，
cos
A
< br>2
4
，
BD
、
AC
的
5
长分别是关于
x
的方程
x
m
1
x
2
m
0
两根之和与两根之差，求这个方程的两个根
C
立身以立学为先，立学以读书为本
D
A
O
B
、如图，已知⊙
O
的半径是
2
，弦
AB
所对的圆心角∠<
/p>
AOB
＝
120
°，
P
是
AB
上一点
4
2
⊙
O
的两条切线
AC
< br>和
BC
交于
C
< br>，
PE
⊥
AC
< br>于
E
，
PF
⊥
BC
于
F
，
设
PE
＝
a
，
3
，
3<
/p>
PF
＝
b
，求以
a
、
b
为根的
一元二次方程。
OP
＝
C
A
F
B
•
O
5
、已知关于
x
的方程
x
2
k
1
x
4
k
2
1
0
，⑴求证：无论
k
取什么实数值，这个
2
< br>方程总有实数根；
⑵若等腰三角形
ABC
的一边长
a
4
，
另两边的长
b
,
c
恰好是方程的两个
根，求△
< br>ABC
的周长。
6
、在△
ABC
中，∠
C=
90
°，斜边
AB=10
，直角边
AC
、
BC
的长是
关于
x
的方程
x
2
mx
3
m
6
<
/p>
0
的两个实数根
(1)
求
m
的值
(2)
计算：
sin
A
sin
< br>B
sin
A
< br>
sin
B
7
、已知
：如图，
AB
是半圆
O
的直径，
AC
切半圆于
A
，
CB
交⊙
O
于
D
，垂足是
E<
/p>
，
BD
＝
10<
/p>
，
DE
、
BE<
/p>
是方程
x
2<
/p>
m
2
x
2
m
m
3
0
的两个根（
DE
＜
BE
）
，求
BC
的长
C
E
D
A
B
2
2