分式的约分和通分
-
第二讲、
分式
的约分
和
分式
的通分
【知识归纳】
1
、分数的基本性质
：分数的分子与分母都同乘以（或除以）一个不等于
0
的
数
，分数的值不变．<
/p>
2
、分式的基本性质
< br>：分式的分子与分母都同乘以（或除以）同一个不等于
0
的
整式
，分式的值不变．
如果
A
、
B
、
M
是整式，
A
AM
A
(
A
M
)
=
< br>，
=
（其中
M
< br>是不等于零的整式）
．
B
BM
B
(
B
M
)
注意
：分式中的
A
，
B
，
M
三个字母都表示整式，其中
B
必须含有字母，除
A
可
等于零外，
B
，
M
都不能
等于零
.
因为若
B=0
，分式无意义；若
M=0
< br>，那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义
.
3
、约分：
利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不
改变分式的值，这样的分式变形叫做
约分；
:
< br>根据分式的基本性质：分子、分母都要同除以最大公约式．
最大公约式
：
①
系数取最大公约数；
②
字母取相同字母；
③
相同字母取最低次幂．
4
、最简分式：
经过约分后，分子和分母没有公因
式的分式，叫做最简分式；
注意：一般分式的约分，都要是所
得结果成为最简分式或整式；
（
一找公因式要找全，二约分要彻
底
）
5
、通
分
：利用分式的基本性质，分子分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，使异分母分
式化
为同分母分式的过程，这样的分式变形叫做分式的通分；
通分的关键是要确定各分式的公分母，
各分母所有因式的最高次
幂的积作为公分母，
即为最简公分母．
最简公分母的条件
：
①
系数取最小公
倍数；
②
字母取所有字母；
③
取所有字母的最高次幂．
注意
：为确定最简公分母，通常先将各分母分解因式．
< br>
【例题解析】
x
(
)
2
x<
/p>
2
x
2
y
1
xy
例
1
：（
1
）
;
;
x
2
x
2
4
3
x
(
)
(
2
)
mn
mn
5m
-<
/p>
3n
(
)
;
(
n
0
);
< br>2
(
)
m
n
m
mn
2
a
2
b
3
10
a
3
b
2
c
15
x
2
y
3
c
2
例
2
：约分（
< br>1
）
2
;
（
2
）
（
3
）
2
2
ab
5<
/p>
ab
25
ab
c
a
2
16
3
m
2
27<
/p>
m
2
x
2
4
xy
2
y
2
(
4
)
2
;
(
5
)
;
(
4
)
;
a
8
a
16
m
9
x
y