分数的基本性质,约分与通分,分数与小数的互化
-
一对一教育授课记录
学员姓名：
授课教师：
所授科目：
数学
学员年级：
五年级
第次课
上课时间：
2014
年
05
月日，
具体时段：
18
：
00--20
：
00
共
2
小时
教学
标题
分数的基本性质，约分与通分，
分数与小数的互化
1.
理解和巩固分数的基本性质；
<
/p>
2.
了解什么叫约分和通分，
并能
运用分数的基本性质正确地约
分和通分。
3.
掌握分数与小数互化的方法。
<
/p>
分数的基本性质，
并运用分数的
基本性质
正确地约分与通分。
教学
目标
教学重
难点
作业
情况
教
学
提
纲
及
掌
握
情
况
主要内容和方法
知识点一：分数的基本性质
考纲要求
掌握
掌握情况
A
B
C
D
备注
知识点二：约分与通分
掌握
A
B
C
D
知识点三：分数与小数的互化
掌握
A
B
C
D
掌握
（方法：详见第
2-3
页）
综合应用
A
B
C
D
A
B
C
D
签名确认：
学员：
班主任：
教学主任：
< br>说明
;A
代表了解
B
代表理解
C
代表掌握
D
代表综合应用
1
【知识要点】
一、分数基本性质
1.
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（
0
除外）
，分数大小不变。
2.
利用分数的基本性质可以改写分数。
3.
分数的基本性质也可以理解为分子增加（减少）分子的
几倍，分母增加（减少）几倍。
二、约分与通分
1.
因数：
把一个整数写成两个整数积的形式，如
c=a<
/p>
×
b
，我们把
a
，
b
叫做
c<
/p>
的因数。
例如：写出
< br>30
所有的因数：
30=1
×<
/p>
30 30=2
×
15
30=3
×
10
30=5
×
6
根据上面的定义我们可
以知道：
1,30,2,15,3,10,5,6
都是
30
的因数。
把因数
按从小到大的顺序排列：
1
，
2
，
3
，
5
，
6
，
10
，
15
，
30
2.
公因数：
几个数公有的因数叫做这几个数的公
因数。
例如：写出
15
和
25
的公因数。
15
的因数有：
1,3,5,15
25
的因数有
1,5,25
由公因数
的定义，我们知道
15
和
25
的公因数有：
1,5
3.
最大公因数：
几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。<
/p>
4.
质数（素数）：
< br>一个大于
1
的自然数，它的因数只有
1
和本身，那么这个自然数叫做素数。
2
合数：
一个大于
1
的自然数，它的因数除了
1
和本身外，还有其他的因数，那么这个数就叫做合数。
5.
偶数：
能被
2<
/p>
整除的数叫做偶数
奇数：
不能被
2
整除的数叫做
奇数。
注意：自然数不是奇数就是偶数。最小非负偶数是
0
，最小的非负奇数是
1.
6.
自然数的奇偶性分析
一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。奇偶数有如下运算性质：
（
1
）奇数±奇数
=
偶数
偶数±偶数
=
偶数
奇数±偶数
=
奇数
偶数±奇数
=
奇数
（
2
）奇数个奇数的和（或差）
为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总
是偶数。
（
3
）奇数×奇数
=
奇数
偶数×偶数
=
偶数
奇数×偶数
=
偶数
（<
/p>
4
）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数；如果
所有的因数都是奇数，则积是奇数。
（
5
）偶数的平方能被
4
整队，奇数的
平方被
4
除余
1
。
上面几条规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结
果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定；如果算
式中共有偶数（注意：
< br>0
也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运
算结果一定是奇数。
7.
分解质因数
质因数：把一个大于
1
的整数写成几个质数积的形式，那么这几个质数就叫做这个整数的质因数，这种
形式就叫做这个整数的分解质因数。
例如：把下列各数分解质因数。
18
=2
×
3
×
3
25=5
×
5 32=2
×
2
×
2
×
2
×
2
8
.
分数的约分：
根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约
去的过程叫做分数的约分。通过约分，我
们得到的分数就是最简分数。
< br>
最简分数：分子和分母的公因数只有
1
的分数，叫做最简分数。
例如
1
2
3
5
4
、
、
、
、
。
2
3
5
9
9
9.
倍数：
把一个整数写成两个整数积的形式，如
c=
a
×
b
，我们把
c
叫做
a
、
b
的倍数。
10.
< br>公倍数：
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
<
/p>
11.
最小公倍数：
几个数的公倍数中最
小的那个数，叫做这几个数的最小公倍数。
12.
分数的通分
:
把分母不同的分数化成分母相同的分
数，这个过程叫做分数的通分。
分数通分的依据：分数的基本性质。
3
分数通分的一般步骤：
(1)<
/p>
把分数化成最简分数
(2)
找出分母的最小公倍数做为通分后的公分母。
(3)
把分子乘以分母变成公分母乘的那个数。
注意：分数的通分不能改变分数的大小。
三、分数化小数：
1.
分数化成小数：
（
1
）用分
子除以分母，直接把分数化成小数；
（
2
）将分数化成分母为
100
、
1000
……
再化成小数。
2.
小数化成分数：
小数表示的是十分
之几、百分之几、千分之几
……
的数，
可以直接将分母写成
10
、
100
、
1000
……<
/p>
的分数，再化简。
考点一：分数的性质
1
、根据分数的基本性质，把下列的等式补充完整。
1
5
1
2
2
< br>8
8
2
1
6
<
/p>
6
12
7
1
7
< br>
4
12
36
1
2
8
2
3
9
28
2
42
< br>6
2
、
（
1
）把下面的分数化成分母是
36
而
大小不变的分数。
2
1
12
18
＝（
）
；
＝（
）
；
＝（
）
；
＝（
）
3
6
72
98
（
2
）把下面的分数化成分子是
1
而分数大小不
变的分数。
12
3
< br>3
6
＝（
）
＝（
）
＝（
）
＝（
）
24
12
15
36
3.
综合应用
3
的分子加上
6
，要使分数的大小不变，分母应加上（
）
。
4
3
（
2
）把
扩大到原来的
3
倍，是（
）
7
（
1
）
（<
/p>
3
）一个分数，分母比分子大
14
，它与三分之一相等，这个分数是（
）
。
即学即练：
一
.
判断
<
/p>
1
、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。
（
）
2<
/p>
、分数的分子和分母同时加上或减去同一个数，分数的大小不变。
（
）
3
、
的分子
加上
4
，分母乘
2
，分数值不变。
（
）
4
4
、
和
化成分母是
14
的分数分别是
和
。
（
）
二、填空
1
、把
1
2
的
分母扩大到原来的
3
倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（
）
2
、写出
3
个与
2
3<
/p>
相等的分数，是（
）
、
（
）
、
（
）
三、综合应用
1
、一个分数，如果分子加
3
，分数值就是自然数
1
，它与二分之一相等，求这个分数是多少？
2
、在下面各种情况下，分数的大小有什么变化？
（
1
）分子扩大到原来的
4
倍，分母不变；
（
2<
/p>
）分子缩小到原来的一半
，分母不变；
（
3
）分
母扩大到原来的
10
倍，分子不变。
3
、一个分数，分子比分母大
10
，它与三分之一相等，这个分数
是多少？
考点二：约分与通分
例
4.
（
1
）写出下列各数的因数。
18
的因数：
25
的因数：
51
的因数：
58
的因数：
（
2
）写出下列各组数的公因数。
9
和
18
12
和
36
28
和
32
5