初中数学代数公式、定理汇编
-
初中数学代数公式、定理汇编
一次方程
(
组
)
与一次不等式
(
组
)
1
算术解法与代数解法
11
两种解法的分析、对比
12
未知数和方程
用字母
x
、
y
、
…
等，<
/p>
表示所要求的数量，这些字母称为
“
未知
数
”
用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子，叫做代数式
含有未知数的等式，叫做方程
在一个方程中，所含未知数，又成为元
;
被
“+”
、
“
-
”
号隔开的每一部分称为一项在一项中，数字或表示已
知数的字母因数
叫做未知数的系数
某一项所含有的未知数的指数和，成为这一项的次数
不含未知数的项，成为常数项当常
数不为零时，它的次数是
0
，
因此常数
项也称为零次项
13
方程的解与解方程的根据
1
<
/p>
未知数应取的值是指：把所列方程中的未知数换成这个值以后，
就
使方程变成一个恒等式
能是方程左右两边的值相等的未知数的值，
叫做方程的解，
也叫
做根
求方程解的过程，叫做解方程
解方程的根据是
< br>“
运算通性
”
及
“
等式性质
”
可以
“<
/p>
由表及里
”
地去掉括号，并将
“
含有相同未知数且含未知数
的次数也相同
”
的各项结合起来，合并在一起
——
这叫做合并同类项
把方程一边的任一项改变符号后，
移到方程的另一边，
叫做移项
简单说就是
“
移项变号
”
把方程两边各同除以未知数的系数
(
或同乘以系数的倒数
)
，就得
到未知数应取的值
综上所述，得到解方程的方法、步骤：去括号、移项变号、合并
同类项，使方程化为最简形式
ax=b(a!=0)
、除以未知
数的系数，得出
x=b/a(a!=0)
2
一元一次方程
2
只含
有一个未知数并且次数是
1
的方程，
叫
做一元一次方程一般
形式
:ax+b=0(a!=0
，
a
、
b
是常数
)
22
一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤是：
1
去分母
(
或化为整系数
);
2
去括号
;
3
移项变号
;
4
合并
同类项，化为
ax=-b(a!=0)
的形式
< br>;
5
方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解
x=-b/a <
/p>
初中数学代数公式、定理汇编
(
一元二次
方程
)
2010
年中考数学代数公式、定理汇编
(
三
)
：第三章
一元二次方
程
1
平方与平方根
11
面积与平方
(1)
任意两个正数的和的平方，等于这两个数的平方和
3
(2)
任意两个正数的差的平方，等于这两个数的平方和，再
减去
这两个数乘积的
2
倍
任意两个有理数的和
(
或差
)
的平
方，等于这两个数的平方和，再
加上
(
或减去
)
这两个数乘积的
2
倍
12
平方根
1
正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数
;
2
零只有一个平方根，它就是零本身
;
3
负数没有平方根
14
实数
无限不循环小数叫做无理数
有理数和无理数统称为实数
2
平方根的运算
21
算术平方根的性质
性质
1
一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身
性质
2
一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值
4
22
算术平方根的乘、除运算
1
算术平方根的乘法
sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab)
(a>=0
，
b>=0)
2
算术平方根的除法
sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)
(a>=0
，
b>0)
通过分子、
分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中
的分母化去，叫做分母有理化
(1)
被开方数的每个因数的指数都小于
2;(2)
被开方数不含有字
母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根
23
算术平方根的加、减运算
如果几个平方根化成最简平方根以后，
被开方数相同，
那么这几
个平方根就叫做同类平方根
3
一元二次方程及其解法
31
一元二次方程
只含有一个未知数，
且未知数的最高
次数是
2
的方程，
叫做一元
二次方程
5
32
特殊的一元二次方程的解法
33
一般的一元二次方程的解法<
/p>
——
配方法
用配方法解一元二次方程的一般步骤是：
1
化二
次项系数为
1
用二次项系数去除方程两边，将方程化为
x
^2+px+q=0
的形式
< br>
2
移项把常数项移至方程右边，将方程化为
x^2+px=-q
的形式
3
配方方程两边同时加上
“
一次项系
数一半的平方
”
，是方程左边
成为含有
未知数的完全平方形式，右边是一个常数
4
有平方根的定义，可知
(1)
当
p^2/4-q>0
时，原方程有两个实数根
;
(2)
当
p^2/4-q=0
，原方程有两个相等的实数根
(
二重根
);
(3)
当
p^2/4-q<0
，原方程无实根
34
一元二次方程的求根公式
一元二次方程
ax^2+bx+c=
0(a!=0)
的求根公式
:
当
b^2-4ac>=0
时，
x1
，
2=(-b(
+
，
-)sqrt(b^2-4ac))/2a
6
35
一元二次方程根的判别式
方程
ax^2+bx+c=0(a!=0)
当
del
ta=b^2-4ac>0
时，有两个不相等的实数根
;
当
del
ta=b^2-4ac=0
时，有两个相等的实数根
;
当
del
ta=b^2-4ac<0
时，没有实数根
36
一元二次方程的根与系数的关系
以两个数
x1
，
x2
为根的一元二次方程
(
二次项系数为
1)
是
x^2-(x
1+x2)x+x1?x2=0
4
解应用问题
2010
年中考数学代数公式、定理汇编
(
四
< br>)
：第四章
多项式的四则运
算
1
单项式与多项式
仅含有一些数和字母的乘法
(
包括乘方
)
运算的式子叫做单项式
单独的一个数或字母也是单项式
单项式中的数字因数叫做这个单项式
(
或字母因数
)
的数字系数，
简称系数
7
当一个单项式的系数是
1
或
-1
时，
“1”
通常省略不写
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
如果在几个单项式中，
不管它们的系数是不是相同，
只要他们所
含的字母
相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项
式就叫做同类单项式，简称同
类项所有的常数都是同类项
12
多项式
有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式
多项式里每个单项式叫做多项式的
项，
不含字母的项，
叫做常数
项
单项式可以看作是多项式的特例
把同类单项式的系数相加或相减，
而
单项式中的字母的乘方指数
不变
在多项式中，
所含的不同未知数的个
数，
称做这个多项式的元数
经过合并同类项后，
多项式所含单项式的个数，
称为这个多项式的项
数所含
个单项式中最高次项的次数，就称为这个多项式的次数
13
多项式的值
8
任何
一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和
未知数连接起来的式子
14
多项式的恒等
对于两个一元多项式
f(x)
、
g(x)
来说，当未知数
< br>x
同取任一个数
值
a
时，如果它们所得的值都是相等的，即
f(a)=g(a)
，那么，这两个
多项式就称为是恒等的记为
f(x)=
=g(x)
，或简记为
f(x)=g(x)
性质
1
如果
f(x)==g(x)
，
那么，
对于任一个数值
a
，
都有
f(a)=g(a)
性质
2
如
果
f(x)==g(x)
，那么，这两个多项式的个同类项系数
就
一定对应相等
15
一元多项式的根
一般地，能够使多项式
f(x)
的值等于
0
的未知数
x
的值，叫做多
项式
f(x)
的根
2
多项式的加、减法，乘法
21
多项式的加、减法
22
多项式的乘法
9
单项
式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，
则连同它的指数作为积的一个
因式
3
多项式的乘法
多项式与多项式相乘，
先用一个多项
式等每一项乘以另一个多项
式的各项，再把所得的积相加
23
常用乘法公式
公式
I
平方差公式
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
公式
II
完全平方公式
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
两数
(
或两
式
)
和
(
或差
)
的平方，
等于它们的平方和，
加上
(
或减去
)
它们积的
2
倍
3
单项式的除法
10
两
个单项式相除，就是它们的系数、同底数的幂分别相除，而对
于那些只在被除式里出现的
字母，连同它们的指数一起作为商的因
式，
对于只在除式里出现
的字母，
连同它们的指数的相反数一起作为
商的因式
一个多项式处以一
个单项式，
先把这个多项式的每一项除以这个
单项式，再把所得
的商相加。
初中数学代数公式、定理汇编
(
因式分解
)
2010
年中考数学代数公式、定理
汇编
(
五
)
：
第五章
因式分解
1
因式分解
11
因式
如果一个次数不低于一次的多项式因式，
除这个多项式本身和非
零常数外，再也没有其他的因式，那么这个因式
(
即该多项式
)
就叫做
质因式
12
因式分解
把一个多项式写成几个质因式乘积
形式的变形过程叫做多项式
的因式分解
1
提取公因式法
11
2
运用公式法
3
分组分解法
4
十字相乘法
5
配方法
6
求根公式法
13
用待定系数法分解因式
2
余式定理及其应用
21
余式定理
f(x)
除以
(x-a)
的余式是常数
f(a)
2010
< br>年中考数学代数公式、定理汇编
(
六
)
：第六章
分式与二次根式
1
分式与分式方程
11
指数的扩充
12
分式和分式的基本性质
设
f
，
g
是一元或多元多项式，
g
的次数高于零次，则称
f
，
g
之
比
f/g
为
分式
12
分式的基本性质
分数的分子与分母都
乘以或除以同一个不等于
0
的数，分数的值不变
13
分式的约分和通分
分式的约分是将分子与分母的公因式约去，使分式化简
如果一个分式的分子与分母没有一
次或一次以上的公因式，
且各
系数没有大于
1
的公约数，
则此分式成为既约分式既约分式也就是最
简分式
对于分母不相同的几个分式，
将每个分式的分子与分母乘以适当
的非零多项式，使各分式的分母相同，而各分式的值保持不变，这种
运算叫做通分
14
分式的运算
15
分式方程
方程的两遍都是有理式，
这样的方程成为有理方程如果有理方程
中含有分式，则称为分式方程
2
二次根式
21
根式
13
在
实数范围内，如果
n
个
x
相乘等于
a
，
n
是大于
1
的整数，则
称<
/p>
x
为
a
的
n
次方根
含有数字与变元的加，减，乘，除，乘方，开方运算，并一定
含
有变元开方运算的算式成为无理式
22
最简二次根式与同类根式
具备下列条件的二次根式称为最简二次根式
< br>:(1)
被开方式的每一
个因式的指数都小于开方次数<
/p>
(2)
根号内不含有分母
如果几个二次根式化成最简根式以
后，
被开方式相同，
那么这几
个二次根
式叫做同类根式
23
二次根式的运算
24
无理方程
根号里含有未知数的方程叫做无理方程
初中数学代数公式、定理汇编
(
二元二次方程
)
2010
年中考数学代数公式、定理汇编
(
七
)
：第七章
二元二次方
程组
1
二元二次方程与二元二次方程组
14
11
二元二次方程
含有两个未知数，
并且未知数最高次数是
2
的整式方程，
称为二
元二次方程
关于
x
，<
/p>
y
的二元二次方程的一般形式是
ax²
+bxy+cy²
+dy+ey+f=
0
其中
ax²
，
bxy
，
cy²
叫做方程的二次项，
d
，
e
叫做一次项，
f
叫做
常数项
12
二元二次方程组
2
二元二次方程组的解法
21
第一种类型的二元二次方程组的解法
当二元二次方程组的二元二次方程可分解成两个一次方程的时
候，
我们就可以把分解得到的各方程与原方程组的另一个方程组
组成
两个新的方程组来解这种解方程组的方法，称为分解降次法
22
第二种类型的二元二次方程组的解法
2010
年中考数学代数公式、定理汇编
(
八
)
：第八章
函数与图像
1
数轴
15
11
有向直线
在科学技术和日常生活中，为了区
别一条直线的两个不同方向，
可以规定其中一方向为正向，另一方向为负相
规定了正方向的直线，叫做有向直线，读作有向直线
l
12
数轴
我们把数轴上任意一点所对应的实数称为点的坐标
对于每一个坐标
< br>(
实数
)
，在数周上可以找到唯
一的点与之对应这
就是直线的坐标化
数轴上任意一条有向线段的数量等于它的终点坐标与起点坐标
的差任意一条有向线段的长度等于它两个断电坐标差的绝对值
2
平面直角坐标系
21
平面的直角坐标化
在平面内任取一点
o
为作为原点
(
基准点
)
，过
o
引两条互相垂直
的，以
o
为公共原点的数轴，一般地，两个数轴选取相同的单
位长度
这样就构成了一个平面直角坐标系
x
轴叫横轴，
y
轴叫纵轴，它们都
叫
直角坐标系的坐标轴
;
公共原点
o
称为直角坐标系的原点
;
我们把建
16
立了直角坐标系的平面叫直角坐标平面
简称坐标平面两坐标轴把坐
标平面分成四个部分，它们叫做四个象限
22
两点间的距离
23
中点公式
3
函数
31
常量，变量和函数
在某一过程中可以去不同数值的量，
叫做变量在整个过程中保持
统一数值的量或数，叫做常量或常数
一般地，设在变活过程中有两个互
相关联的变量
x
，
y
< br>，如果对
于
x
在某一范围内的每
一个确定的值，
y
都有唯一确定的值与之对应，
那么就称
y
是
x
的函数，
x
叫做自变量
1.
函数的定义域
2.
对应法则
(1)
解析法
就是用等式来表示一个变量是另一
个变量的函数，
这个等式叫做
函数的解析表达式
(
函数关系式
)
17
(2)
列表法
(3)
图像法
3
函数的值域
一般的，
当函数
f(x)
的自变量
x
去定义域
D
中的一个确定的值
a
，
函数有唯一确定的对应值这个对应值，
称为
x=a
时的函数值，
简称
函
数值，记作
:f(a)
32
函数的图像
若把自变量
x
的一个值和函数
y
的对应值分别作为点的横坐标和
纵坐标，可以在直角坐标平面上描出一个点
(x
，
f(x))
的集合构成一个
图形
F
，而集
F
成为函数
y=f(x)
的图像
知道函数的解析式，要画函数的图
像，一般分为列表，描点，连
线三个步骤
4
正比例函数
41
正比例函数
一般地，函数
y=kx(k
是不等于零的常数
)
叫做正比例函数，其中
常数
k
叫做变量
y
与
x
之间的比例函数确定了比例函数<
/p>
k
，就可以确
定一个正比例函数
18
正比例函数
y=kx
有下列性质
:
(3)
当
k>0
时，它的图像经过第一，三象限，
y
随着
< br>x
的值增大
而增大
;
当
k<0
时，
他的图像经
过第二，
四象限，
y
随着
x
的增大而减
小
(2)
随
着比例函数的绝对值的增加，函数图像渐渐离开
x
轴而接
近于
y
轴，因此，比例系数
< br>k
和直线
y=kx
与
x
轴正方向所成的角有
关据此，
< br>k
叫做直线
y=kx
的斜率
42
反比例函数
一般地，函数
y=k/x(k
是不等于
0
的常数
)
叫做反比例函数
反比例函数
y=k/x
有下列性质
:
(7)
当
k>0
时，他的图像的两个分支分别位于第一，三象限内，
在每一个象限内，
y
随
x
的值增大而减小
;
当
k<0
时，<
/p>
它的图像的两个
分支分别位于第二、四象限内，在每一个象限内，
y
随
x
的增大
而增
大
(8)
它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到
x
轴和
y
轴
5
一次函数及其图像
51
一次函数及其图像
19
如
果
k=0
时，函数变形为
y=b
，无论
x
在其定义域内取何值，
y
都有唯一确定的值
b
与之
对应，这样的函数我们称它为常函数
直线
y=kx+b
< br>与
y
轴交与点
(0
，
b)
，
b
叫做直线
y=kx+b
在
y<
/p>
轴上
的截距，简称纵截距
52
一次函数的性质
函数
y=f(
小
)
，在
a
〈
x
〈
b
上，
如果函数值随着自变量
x
的值增
加而增
加，那么我们说函数
f(x)
在
a
〈
x
如果分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像，
交点的
坐标就是这个方程组的解，这种求二元一次方程组的解法叫图像法
3.
3
一次函数的应用
初中数学代数公式、
定理汇编
(
二次函数
)
初中数学代数公式、定理汇编
(
九
)
：第九章<
/p>
二次函数
1
二次函数及其图像
11
二次函数
我们把函数
y=ax²
+bx+c(a
，
b
，
c
为常数，
且
a
不等
于
0)
叫做二次
函数
< br>
20
12
函数
y=ax²
(a
不等于
0)
的图像和性质
用表里各组对应值作为点的坐标，
进行描点，
然后用光滑的曲线
把它们顺次联结起来，
就得到函数
y=x²
的图象这个图象叫做抛物线函
数
y=x²
的图像，以后简称为抛物线
y=x²
这条抛物线是关于
y
轴成对
称的我们把
y
轴叫做抛物线
y=x²
的对称轴对称轴和抛物线的焦点，
叫
做抛物线的顶点
13
函数
y=ax²
+bx+c(a
不等于
0)
的
图像和性质
抛物线
y=ax²
+bx+c
的顶
点坐标是
(-b/2a
，
4ac-b²
/4a)
，对称轴方程
是
x=-b/2a
，当
a
〉<
/p>
0
时，抛物线的开口向上，并且向上无限延伸
;
当
a
〈
0
时，抛物线的开口向下，并且向下无限延伸
当
a
〉
0
时，二次函数
y=ax²
+bx+c
在
x
〈
-b/2a
时是递减的，在
x
〉
-b/2a
时是递增的
;
在
x=-b/2a
处取得
y
最小
=4ac-b²
/4a
当
a
〈
0
时，二
次函数
y=a
x²
+bx+c
在
x
< br>〈
-b/2a
时是递减的
;
在
x=-
不
/2a
处取得
y
最大
=4ac-b²
/4a
2
根据已知条件求二次函数
21
根据已知条件确定二次函数
22
二次函数的最大值或最小值
21