初三数学之概率的计算
-
048
概率的计算
一、选择题
1.
用
1
、
2
、
3
、
4
、
5
这
5
个数字
(
数字可重复，如“
522
”
)
组成
3
位数，这个
3
位数是奇数的概
率为
(
).
A
．
B
．
C
．
D
．
2.
下列说法正确的是
(
).
A
．抛一
枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；
B
．为了解汉口火车站某一天中通过
的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；
C
．彩票中奖的机会是
1
％，买
100
张一定会中
奖；
D
．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占
100
％，是他
得出
全市拥有空调家庭的百分比为
100
％
的结论．
3.
在一个不透明的袋子中装有<
/p>
4
个除颜色外完全相同的小球，其中白球
1
个，黄球
1
个，红球
2
个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是
(
).
A
．
B
．
C
．
D
．
4.
某校男生中，若随机抽取若干
名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学
的概率是
< br>，这个
的含义是
(
).
A
．只发
出
5
份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；
< br>
B
．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为
3
∶
8
；
C
．在答卷中，喜欢足球的答卷占总
答卷的
；
D
．在答卷中，每抽出
100
份问卷，恰有
60
份答卷是不喜欢足球．
5.
要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，
使得从袋中摸到红球的概率为
四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是
(
).
A
．口袋中装入
10
< br>个小球，其中只有两个红球；
B
．装入
1
个红球，
1
个白球，
< br>1
个黄球，
1
个蓝球，
1
个黑球；
C
．装入红球
5
个，白球
13
个，黑球
2
个；
D
．装入红球
7
个，白球
13
个，黑球
2
个，黄球
13
个．
，
6
．现有
A
、
B
两枚均匀的小立方体
(
立方体的每个面上分别标有数字
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6).
用小莉
掷
A
立方体朝上的数字为
、小明掷
B
立方体朝上的数字为
来确定点
P(
)
，那么它们各掷一
次所确定
的点
P
落在已知抛物线<
/p>
上的概率为
(
).
A.
B.
C.
D.
二
.
填空题
7.
从
－
2
，
－
1<
/p>
，
2
这三个数中任取两个不同的数作为点
的坐标，
该点在第四象限的概率是
_______
．
8.
你喜欢玩游戏吗
?
现请你玩一个转盘游戏．
如图所示的两上转盘中指
针落在每一个数字上的机
会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各
指向一个数字，用所指的两个数字作
乘积，
所有可能得到的不同
的积分别为
_______________________
；
数字之积为奇数的概率为
_______
．
9
．有大小、形状、颜色完全相同的
5
个乒乓球，每个球上分别标有数字
1
、
2
、
3
、
4
、
5
中的一
个，将这
5
个球
放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字
之和
为偶数的概率是
______
．
10.
在一个不透明的盒子中装有
2
个白球，
个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中
随机摸出一个
球，它是白球的概率为
，则
____
_______
．
11.
一个口袋中有
12
个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋
中黑球的个数，采用了如下的方法：先从口袋中摸出
10
个球，求出其中白球数与
10
的比值，再把球
放回口袋中摇匀，不断重复上述过程
5
次，得到的白球数与
10
的比值分别为：
0.4
，
0.1
，
< br>0.2
，
0.1
，
0.2
，根据上述数据，小亮可估计口袋内大约有
_
_______
个黑球
.
12.
从－
2
、－
1
、
0
、
1
、<
/p>
2
这
5
个数中任
取一个数，作为关于
x
的一元二次方程
的
k
值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是
_______.
三
.
综合题
13.
现有三个自愿献血者，两人血型为
O
型，一人血型为
A
型
.
若在三人中随意挑选一人献血，
两年以后又从此
三人中随意挑选一人献血，
试求两次所抽血的血型均为
O
型的概率
.(
要求：
用列表或
画树状图的方法解答
)
14.
在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共
40
个，小颖做摸球实验，她将
盒子里的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回
盒子中，不断重复上述过程，下表是实
验中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到白球的次数
100
65
200
124
300
178
500
302
800
481
1000
3000
599
1803
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
(1)
请估计：当
很大时，摸到白球的频率将会接近
___________
．
(
精确到
0.1)
__________.
(2)
假
如你摸一次，你摸到白球的概率
(
3)
试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
15.
在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字
1
、
2
、
3
、，现从中任意
摸出一个小球，将其上面的数字作为点
M
的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，
将其上面的数字作为点
M
的纵坐标．
（
1
）写出
点
M
坐标的所有可能的结果；
（
2
）求点
M
在直线
y
＝
x
上的概率；
（
3
）求点
M
的横坐标与纵坐标之和是偶数的概
率．
048
概率的计算
【答案与解析】
一、选择题
1
．【答案】
A.
【解析
】
5
个数字组成
3
位数（可以重复）有
5
×
5
×
5=125
种，是奇数的
< br>有
5
×
5
×
3=75
，所以概率为
75
÷
125=
2
．【答案】
B.
.
3
．【答案】
C.
【解析
】第一次摸出红球的概率是
，第二次摸出红球的概率是
，
所以
P
（都
摸到红球）
=
4
．【答案】
C.
.
5
．【答案】
C.
【解析
】
P
（摸到红球）
=
< br>.
6
．【答案】
B.
【解析
】两人各掷一次出现的结果有
36
种，而满足点
P
落在抛物线上的
点有
3
种：
(1
，
3)<
/p>
，
(2
，
4)<
/p>
，
(3
，
3)<
/p>
，
所以
P(<
/p>
点
P
落在已知抛物线
二、填空题
上
)=
7.
【答案】
.
【解析】取不同的数作为点的坐标
有
6
种情况，（
-2
< br>，
-1
），（
-2,2
），
（
-1,2
），（
-1
，
-2
）
，（
2
，
-2
）（
2
，
-1
），其中在第四象限的有
2
种（
2
，
-2
），（
2<
/p>
，
-1
），所
以
P(
点落在第四象限
)=
.
8.
【答案】
1
，
2
，
3
，
4<
/p>
，
5
，
6
，
8
，
9
，
10
，
12
，
15
，
16
，
18
，
20
，
24
；
.
9.
【答案】
.
10.
【答案】
1 .
11.
【答案】
48 .
【解析】由白球与<
/p>
10
的比值可以确定
P(
白球在
10
个球里
)=0.2
，所以总球数
是
12
< br>÷
0.2=60
，
即黑球的个数是
60-12=48.
12
．【答案】
.
【解析】因为方程中有两个不相等
的实数根，所以△
=1-4k>0,
即
k<<
/p>
,k=-2,-1,0,
所以
P(
有不等实数根
)=
.
三、解答题
13.
【解析】
列表如下：
O
O
A
O
(O
，
O)
(O
，
O)
(A
，
O)
O
(O
，
O)
(O
，
O)
(A
，
O)
A
(O
，
A)
(O
，
A)
(A
，
A)
所以两次所抽血型为
O
型的概率为
.
树状图如下：
所以两次所抽血型为
O
型的概率为
14.
【解析】
(1)
0.6
；
(2) 0.6;
(3) 16
< br>只黑，
24
只白
.
15.
【解析】
（
1
）∵
.
l
l 1
l 2
l 3
l 1
l (1
，
1)
l
(2
，
1)
l (3
，
1)
l 2
l
(1
，
2)
l
(2
，
2)
l
(3
，
2)
l 3
l (1
，
3)
l
(2
，
3)
l
(3
，
3)
∴点
M
坐标的所有可能的结果有九个：
(1
，
1)
、
(1
，
2)
、
(1
，
3)
、
(2
，
1)
、
(2
，
2)
、
(2
，
3)
、
(3
，
1)
、
(3
，
2)
、
(3
，
3)
．
（
2
）
P
（点
M
在直线
y
＝
x
上）＝
P
（点
M
的横、纵坐标相等）＝
（
3
）∵
＝
．
l
l 1
l 1
l 2
l 2
l 3
l 3
l 4
l 2
l 3
l 4
l 5
l 3
l 4
l 5
l 6
∴
P
（点<
/p>
M
的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝
．<
/p>
1
一
月
产品名称
数量
金额
利润
合
计
四
月
产品名称
二
月
合
计
合
计
三
月
利润
产品名称
数量
金额
利润
产品名称
数量
金额
五
月
金
额
利
润
产品名称
数
量
金
额
利
润
产品名称
六
月
数
量
金
额
利
润
数
量
合
计
1
合
计
合
计
一
月
产品名称
数量
金额
利润
合
计
四
月
产品名称
合
计
二
月
合
计
合
计
三
月
利润
产品名称
数量
金额
利润
产品名称
数量
金额
五
月
金
额
利
润
合
计
产品名称
数
量
金
额
利
润
产品名称
合
计
六
月
数
量
金
额
利
润
数
量
下午<
/p>
13
：
00
—<
/p>
17
：
00
B
．实行不定时工作制的员工，在保证完成甲方工作任务情况下，经公司同意
,
可自行安排工作和休息时间。
< br>3
．
1
．
2
打卡制度
3.1.2.1
公司实行上、下班指纹录入打卡制度。全体员工都必须自觉遵守工作时间，实行不定时工作制的
员工不必打卡。
3.1.2.2
打卡
次数：一日两次，即早上上班打卡一次，下午下班打卡一次。
3.1.2.3
打卡时间：打卡时间为上班到岗时间和下班离岗时间；
< br>
3.1.2.4
因公外出不能打卡：因公外出不能打
卡应填写《外勤登记表》
,
注明外出日期、事由、外勤起止时间
。因公外出需事先申请，如因特殊情况不能事先申请，应在事毕到岗当日完成申请、
审批
手续，否则按旷工处理。因停电、卡钟（工卡）故障未打卡的员工，上班前、下班后要及时到部门考勤员处填写《
未打卡补签申请表》
，由直接主管签字证明当日的出勤状况，报部门经理、
人力资源部批准后，月底由部门考勤员据此上报考勤。上述情况考勤由各部门或分公司和项目文员协助
人力资源部进行管理。
3.1.2.5
手工考勤制度
3.1.2.6
手工考勤制申请：由于工作性质，员工无法正常打卡（
如外围人员、出差）
，可由各部门提出人员名单，经主管副总批准后，报人力资源部审批
备案。
3.1.2.7
参与手工考勤
的员工，需由其主管部门的部门考勤员
(
文员
< br>)
或部门指定人员进行考勤管理，并于每月
26
日前向人力资源部递交考勤报表。
3.1.2
.8
参与手工考勤的员工如有请假情况发生，应遵守相关请、休假制度，如实填报相关表
单。
3.1.2.9
外派员工在外
派工作期间的考勤
,
需在外派公司打卡记录
;
如遇中途出差
,
持出差证明
,
出差期间的考勤在出差地所在公司打卡记录
;
3.2
加班管理
3.2.1
定义
加班是指员工在节假日或公司规定的休息日仍照常工作的情况。
A
．现场管理人员和劳务人员的加班应严格控制，各部门应按月
工时标准，合理安排工作班次。部门经理要严格审批员工排班表，保证员工有效工时达到要求。凡是达到月工时标
准的，应扣减
员工本人的存休或工资；对超出月工时标准的，应说明理由，报主管副总和
人力资源部审批。
B
．因员工月薪
工资中的补贴已包括延时工作补贴，所以延时工作在
4
小时（不
含）以下的，不再另计加班工资。因工作需要，一般员工延时工作
4
小时至
8
小时可申报加班半天，超过
8
小
时可申报加班
1
天。对主管
(
含
)
以上管理人员，一般情况下延时工作不计加班，因特殊情况经总经理以上领导批准的延时工作，可按 以上标准计加班。
3.2.2.2
员
工加班应提前申请，事先填写《加班申请表》
，因无法确定加班工时的，应在本次加班完
成后
3
个工作日内补填《加班申请表》
。
《加班申请表》经部门经理同意，主管副总经理审核
报总经理
批准后有效。
《加班申请表》必须事前当月内上报有效，如遇特殊情况，也必须在一周内
上报至总经理批准。如未履行上述程序，视为乙方自愿加班。
3.2.2.3
员工加班，也应按规定打卡，没有打卡记录的加班，公司不予承认；有打
卡记录但无公司总经理批准的加班，公司不予承认加班。
3.
2.2.4
原则上，参加公司组织的各种培训、集体活动不计加班。
3.2.2.5
加班工资的补偿：员工在排班休息日的加
班，可以以倒休形式安排补休。原则上，员工加班以倒休形式补休的，公司将根据工作需要统一安排在春节前后补
休。加班可按
1
：
1
< br>的比例冲
抵病、事假。
3.2
.3
加班的申请、审批、确认流程
3
.2.3.1
《加班申请表》在各部门文员处领取，加班统计周期为上月
26
日至本月
25
日。
3.2.3.2
员工加班也要按规定打卡，
没有打卡记录的加班，公司不予承认。各部门的考勤员
(
文员<
/p>
)
负责《加班申请表》的保管及加班申报。员工加班应提前申请，
事先填写《加班申请表》加班
前到部门考勤员
(
文员
)
处领取《加班申请表》，《加班申请表》经项目
管理中心或部门经理同意，主管副总审核，总经理签字批准后有效。填写并履行完审批手续后交由部门考勤员
(
文员
)
保
管。
3.2.3.3
部门考勤员（文员）负责检查、复核确认考勤记录的真实有效性并在每月
27
日汇总交人力资源部，逾期未交的加班记录公司不予承认。
下午
13
：
00
—
17
：
00
度。全体员工都必须自觉遵守
工作时间，实行不定时工作制的员工不必打卡。
3.1.2.
2
打卡次数：一日两次，即早上上班打卡一次，下午下班打卡一次。