初中数学《完全平方公式》知识点归纳
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初中数学《完全平方公式》知识点归纳
初中数学《完全平方公式》知识点归纳
完全平方公式是初中学习当中一个比较重要的知识点，
今天极客数学
帮就为大家总结了完全平方公式的知识点以及练习题。<
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帮助同学们学
习、掌握完全平方公式的知识内容。
完全平方公式：
两数和（
或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的
积的
2
倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的
完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
（
a
b
）
2=a
2ab b
，
（
a-b
）
2=a
-2ab b
。
（
1
）公式中的
a
、
b
可以是单项式，也就可以是多项式。
（
2
）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，
是因式分解中常用
到的公式。
该知识点重点是对完全平
方公式的熟记及应用。
难点是对
公式特征的理解
(
如对公式中积的一次项系数的理解）
。
结构特征：
1
左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两
项的平
方和，加上或减去这两项乘积的
2
倍；
2
左边两项符号相同时，右边各项全用
“ ”
号连接；
左边两项符号相反时，右边平方项用
“
”
号连接后再
“
-
< br>”
两项乘积的
2
倍（注：这里说
项时未包括其符号在内）
;
3
公式中
的字母可以表示具体的数（正数或负数）
，也可以表示单项
式或
多项式等数学式．
记忆口诀
:
首平方，尾平方，
2
倍首尾。
使用误解：
①漏下了一次项；
②混淆公式；
③运算结果中符号错误；
④变式应用难于掌握。
注意事项：
1
、左边是一个二项式的完全平方。
2
、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，<
/p>
a
和
b
可以是数
，单项式，多项式。
3
、不论是还是
，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当
然的以为下一个符号。
完全平方公式例题解析：
（一）
、变符号
例：运用完全平方公式计算：
（
1
）
(-4x 3)
（
2
）
(-a-b)
分析：本例改变了公式中
a
、
b
的符号
，以第二小题为例，处理该问
题最简单的方法是将这个式子中的
(-a)
看成原公式中的
a
，将
(-b)
看成
原公式中的
b
，即可直接套用公式计算。
解答：
(1)16x
-24x 9
(2)a
2ab b
（二）
、变项数：
例：计算：
(3a 2b )
分析：
完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，
而本例中出现
了三项，
故应考虑将其中两项结合运用
整体思想看成一项，
从而化解
矛盾。
所
以在运用公式时，
(3a 2b
)2
可先变形为
[(3a 2b) ]2
，
直接套用
公式计算。
解答：
9a
12ab 6a 4b
4b
（三）
、变结构
例：运用公式计算：
（
1
）
(x
)(2x 2)
（
2
）
(a
b)(-a-b)
（
3
）
(a-b)(b-a)
分析；
本例中所给的均是
二项式乘以二项式，
表面看外观结构不符合
公式特征，
但仔细观察易发现，
只要将其中一个因式作适当变形就可
以了，即
（
1
）
（
x
）
(2x 2)=2(x )
（
2
）
(a
b)(-a-b)=-(a b)
（
3
）
(a-b)(b-a)=-
（<
/p>
a-b
）