乘法公式
-
14
．
2
乘法公式
第
1
课时
平方差公式
教学目标
1
．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．<
/p>
2
．理解平方差公式的结构特征，灵活
应用平方差公式．
教学重点
平方差公式的推导和应用．
教学难点
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
教学设计
一师一优课
一课一名师
(
设计者：
)
教
学<
/p>
过
程
设
计
一、创设情景，明确目标
从前，
有一个狡猾的庄园主，
把一块边长为
x
米的正方形土地租给张老汉种
植，
第二年，
他对张老汉说：“我把这块地的一边增加
5
米，另一边减少
5
米
，继续租给你，租金不变，
你也没有吃亏，
你看如何？”张老汉
一听觉得好像没有吃亏，
就答应了，回到家中，把这事
和邻居们
一讲，都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊．同学们，你知道张老汉为
什么吃
亏吗？
通过本节课的学习，你将能解释这其中的原因！
二、自主学习，指向目标
自学教材第
107
页至
108
页，思考下列问题：
1
．根据条件列式：
(1)a
、
b
两数的平方差可
以表示为
________
；
(2) a
、
b
两数差的平方可以表示为
________
；
2
．
平
方
差
公
式
的
推
导
依
据<
/p>
是
____________________________
____________________________________________
．
3
．
< br>平
方
差
公
式
(
乘
法
)
的
特
征
是
：
左
边
是
__________________
，
右<
/p>
边
是
________________
__
．
三、合作探究，达成目标
探究点一
探索平方差公式
活动一：
1.
填写教材
P
107<
/p>
三个计算结果，
展示点评：
(1)
< br>二项式乘以二项式，合并前结果应该是几项式？
(
四项<
/p>
)
合并后都是几项式？
(
二项
)
(2)
观察上列算式
的左边的两个二项式，有什么异同？运算出结果后的二项式与等式左
边的二项式有什么关
系？
(
等号的左边是两数的和乘以这
两数的差，等号的右边是这两数的平方差．
)
2
．归纳：两个数的
________
与这两个数的差
的积，等于这两数的
________
．
用公式表示上述规律为：
(a
＋<
/p>
b)(a
－
b)
＝
________
这就是平方差公式．
3
．
观察教材图
14.2
－
1
，
请你用两种方法计算图形中阴影部分的面积，
得到什么结果？
2
2
(a
＋
< br>b)(a
－
b)
＝
a
－
b
< br>4
．观察教材
P
108
例
1
中的两个算式，能否用平方差公式进行计算
？若能用，公式中
a
，
b
分别代表什么？
例
1
运用平方差公式计算
(1)(3x
＋
2)(3x
－
2)
；
(2)(
－
x
＋
2y)(
－
x
－
2y)
．
思考：
确定能否应用平方差公式
进行运算的关键是什么？
展示点评：
观察算式：①是不是两个二项式相乘；
②是不是两数的和乘以两数的差；③
若作为因式的二项式的首项是负号的，
可以连同符号一起看作为一项，
也可以把一个因式里
的两项颠倒位置观察思考．关键就是确定是不是两
数的和乘以两数的差．
解答过程见课本
P108
例
1
小组讨论：
能运用平方差公式计算的式子有何特征？
【反
思小结】
能运用平方差公式进行计算的式子特征：
①二项式与二
项式的积；
②把两
个二项式进行对比：有一项相同，另一项互为
相反数．
针对训练：
1
．计算
(2a
＋
5)(2a
－
5)
等于
(
A
)
2
2
2
2
A<
/p>
．
4a
－
25
B
．
4a
－
5
C
．
2a
－
25
D
．
2a
－
5
2
．计算
(1
－<
/p>
m)(
－
m
－<
/p>
1)
，结果正确的是
(
B
)
2
2
2
2
A
．
m
－
2m
－
1
B
．
m
－
1
C
．
1
－
m<
/p>
D
．
m
－<
/p>
2m
＋
1
探究点二
平方差公式的综合应用
活动二：
计算：
(1)102
×
98
；
(2)(y
＋
2)(y
－
2)
－
(y
－
1)(y
＋
5)
．
展示点评：
< br>(1)
例
1
是数的计算，观察其
特征，把两个因数如何变形能够运用平方差公
式进行计算？
<
/p>
(2)
例
2
中有
整式的简单的混合运算，在进行运算时要注意什么？
展示点评
：
第
1
题可以变为
100
与
2
的和乘以
100
与
2
的差；
第
(2)
题中多项式的乘法，
< br>能运用平方差公式的一定要运用平方差公式进行运算．
解答过程见课本
P
108
例
2
小组讨论：
平方差公式与整式乘法有什么关系
？在运用时应注意什么问题？
【反思小结】
< br>(1)
可运用平方差公式运算的式子，也属于我们前面所学的多项式乘以多
项式的运算，所以说平方差公式适用于特殊形式的该类运算．
(2)
有些不能直接用平方差公式的题目可向公式形式转化，写成两数
和与两数差乘积的
形式，再运用公式．
(3)
在运用平方差公式运算时，一要注意确定好公式中的
“
a”
项，
“
b
”项；二要注意对两
个数整体平方，而不是部分平方．
针对训练：
见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1
．平方差公式的特征，公式中的字母
a
和
b
既可以表示数，也可表示字母，还可以表
示
多项式；
2
．能应用平方差公式进行
乘法运算，并能进行简单变形应用．
3
．平方差公式与多项式乘法之间的关系．
五、达标检测，反思目标
1
．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是
(
C
)
A
．
(x
＋
y)(
－
x
－
y)
B
．
(2x
＋
3y)(2x
－
3z)
< br>C
．
(
－
a
－
b)(a
－
b) D
．
(m
－
n)(n
－
m)
2
．下列各式运算结果是
x
2
< br>－
25y
2
的是
(
B
)
A
．
(x
＋
5y)(
－
x
＋
5y) B<
/p>
．
(
－
x
－
5y)(
－
x
＋
5y)
C
．<
/p>
(x
－
y)(x
＋
25y) D
．
(x
－
5y)(5y
－
x)
3
．两个连续奇数的平方差是
(
B
)
A
．
6
的倍数
B
．
8
的倍数
C
．
12
的倍数<
/p>
4
．计算：
(2
＋<
/p>
3x)(
－
2
＋
3x)
＝
__
9x
2
－
4
_
_
．
5
．已
知
(x
－
ay)(x
< br>＋
ay)
＝
x
< br>2
－
16y
2
< br>，那么
a
＝
__
±4
__
．
6
．计算：
(1)a(a
－
5)
－
(a
＋
6)(a
－
6)
解：原式＝
a
2<
/p>
－
5a
－
(
a
2
－
36
)
＝
36
－
5a
(2)(x<
/p>
＋
y)(x
－
y
)(x
2
＋
y
2
)
解：原式＝
(
< br>x
2
－
y
2
)(
x
2
＋
y
2
)
<
/p>
＝
x
4
－
y
4
(3)998
2
－
4
解：
原式＝
(
998
＋
2
)(
998
－
< br>2
)
＝
1000
×
996
＝
996000
●
布置作业，巩固目标教学难点
1
．上交作业：课本
P
112
第
1
题．
< br>
2
．课后作业：见《学生用书》
．
第
2
课时
完全平方公式
教学目标
1
．理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征．
2
．熟练应用公式进行计算．
教学重点
完全平方公式的推导过程、
结构特点以及几何解释，并能灵活应用．
教学难点
D
．
16
的倍数
理解完全平方方式的结构特征，并能灵活应用．
教学设计
一师一优课
一课一名师
(
设计者：
)
教
学<
/p>
过
程
设
计
一、创设情景，明确目标
1
．多项式乘以多项式的法则是什么？
(
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项
式的每一项，再把所得
的积相加．
)
2
．观察下列计算过程及结果：
(1)(p
＋
q)(p
＋
q)
＝
___________
_____
＝
________________
；
(2)(x
－
y)(x
－
y)
＝
________________
＝
__
______________.
2
展示点评：
怎样快速的计算形如
(2x
＋
y)
的运算，
这就是我们今天所要学习的主要内容．
二、自主学习，指向目标
< br>自学教材第
109
页至
110<
/p>
页，思考下列问题：
1
．完全平方公式的推导的依据多项式乘以多项式的乘法法则
< br>2
．完全平方公式的特征是：左边是两数和
(
或差
)
的平方，右边是这两数的平方和，加
上
(
或减去
)
这两数积的
2
倍；与平方差公式的区别是平方
差公式是两数的和乘以两数的差，
等于这两数的平方差，其结果是一个二项式．
3
．从几何的角度去理解完全平方公式，观察
下图，可以得到：
(1)(a
＋
b)
＝
____
____
；
(2)(a
－
b)
＝
________
．
2
2