人教版八年级数学上册14.2乘法公式教学设计
-
14.2
乘法公式
14.2.1
平方差公式
第
1
课时
【教学目标】
知识与技能
会推导平方差公式
,
并且懂得运用平方差公式进行简单计算
.<
/p>
过程与方法
经历探索特殊形式的多项式乘法的过程
,
发展学生的符号感和推
理能力
,
使学生逐渐掌握
平方差公式<
/p>
.
情感、态度与价值观
通过合作学习<
/p>
,
体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性
,
体验数学活动充满着探
索性和创造性
.
【教学重难点】
重点
:
平方差公式的推导和运用
,
以及对平方差公式的几何背景的了解
.
难点
:
平方差公式的应
用
.
关键
:
对于平方差公式的推导
,
我们可以通过
教师引导
,
学生观察、
总结、
猜想
,
然后得出结
论来
突破
;
抓住平方差公式的本质特征
,<
/p>
是正确应用公式来计算的关键
.
【教学过程】
一、创设情境
,
故事引入
【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事
<
/p>
【学生活动】
1
位学生有声有色地讲述着
《狗熊掰棒子》
的故事
,
其他学生认真听着
,
不时
补
充
.
【教师归纳】听了这则故事之后
,
同学们应该懂得这么一个道理
,
学习千万不能像狗熊掰
棒子一样
,
前面学
,
后面忘
,
那么
,
上节课我们学习了什么呢
?
还记得吗
?
【学生回答】多项式乘以多项式
.
<
/p>
【教师激发】大家是不是已经掌握呢
?
还
是早扔掉了呢
?
和小狗熊犯了同样的错误呢
?
下
面我们就来做这几道题
,
看看你是否掌握了以前的知识
.
【问题牵引】计算
:
(1)(x+2)(x-2);(2)(1+3a)(1-3a);
(3)(x+5y)(x-5y);(4)(y+3z)(y-3z).
做完之后
,
观察以上算式及运算结果<
/p>
,
你能发现什么规律
?
< br>再举两个例子验证你的发现
.
【学生活动】分四人小组
,
合作学习
,
获得以下结果
:
(1)(x+2)(x-2)=x
2
-4;
(2)(1+3a)(1-3a)=1-9a
2
;
(3)(x+5y)(x-5y)=x
2
-25y
2
;
(4)(y+3z)(y-3z)=y
2
-9z
2
.
【教师活动】请一位学生上台演示
,
然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果
,
寻找
规律
.
【学生活动】讨论
【教师引导】刚才
同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律
,
这些
是一
类特殊的多项式相乘
,
那么如何用
字母来表示刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规
律呢
?
【学生回答】可以用
(a+b)(a
-b)
表示左边
,
那么右边就可以表示
成
a
2
-b
2
了
,
即
(a+
b)(a-b)=a
2
-b
2
.
用语言描述就是
:
两个数的和与这两个数的差的积
,
等于
这两个数的平方差
.
【教师活动】表
扬学生的探索精神
,
引出课题──平方差
,
并说明这是一个平方差公式和
公式中的字母含义
.
二、范例学习
,
应用所学
【教师讲述】
平方差公式的运用
,
关键是正确寻找公式中的
a
和
b,
只有正确找到
a
和
b,
一切就变得容易
了
.
现在大家来看看下面几个例子
,
从中得到启发
.
< br>例
1:
运用平方差公式计算
:<
/p>
(1)(2x+3)(2x-3);
(2)(b+3a)(3a-b);
(3)(-m+n)(-m-n).
填表
:
(a+b)(a-b)
(2x+3)(2x-3)
(b+3a)(3a-b)
(-m+n)(-m-n)
a
2x
b
a
2
-b
2
(2x)
2
-3
2
结果
例
2:
计算
:
(1)103×97;
(2)(3x-y)(3y-x)-(x-y)(x+y).
通过做题
,
应该能总结出
:
在两个因式中
,
符号相同
的一项作
a,
符号不同的一项作
b.<
/p>
三、随堂练习
,
巩固新知
课本
P108
练习第
1
、
2
题
.
四、课堂总结
,
发展潜能
本节
课的内容是两数和与这两数差的积
,
公式指出了具有特殊关系的
两个二项式积的性
质
.
运用平方差公式
应满足两点
:
一是找出公式中的第一个数
a,
第二个数
b;
二是两数和乘以这
两数差
,
这也是判断能否运用平方差公
式的方法
.
五、布置作业
,
专题突破
课本
112
页第
1(1)(2)
< br>题
.
第
2
课时
【教学目标】
知识与技能
探究平方差公式的应用<
/p>
,
熟练地应用于多项式乘法之中
.
过程与方法
经历
平方差公式的运用过程
,
体会平方差公式的内涵
.
情感、态度与价值观
<
/p>
培养良好的运算能力
,
以及观察事物的特
征的能力
,
感受到学习数学知识的实际价值
.
【教学重难点】
重点
:
运用平方差公式进行整式计算
.
难点
:
准确把握运用平方差公式的特征
.
< br>关键
:
弄清平方差公式的结构特点
,
左边
:(1)
两个二项式的积
;(2)
两个二项式中一项相同
,
另
一项互为相反数
.
右
边
:(1)
二项式
;(2)
两个因式中相同项平方减去互为相反数的项的平方
.
【教学过程】
一、回顾交流
,
课堂演练
1.
用平方差公式计算
:
(1)(-9x-2y)(-9x+2y);
(2)(-0.5y+0.3x)(0.5y+0.3x);
(3)(8a
2
b-1)(1+8a<
/p>
2
b);
(4
)2008
2
-2009×2007.
2.
计算
:(a+b)(a-b)-(
3a-2b)(3a+2b).
【教师活动】请部分学生上讲
台
“
板演
”
,
然后组织学生交流
.
【学生活动】先独立完成课堂演练
,
再与同学交流
.
二、范例学习
,
巩固深化
例
1:
计算
:
(1)(y+2x)(2x-y);
(2)(-x-0.7a
2
b)(x-0.7a
2
b);
(3)(2a-3
b)(2a+3b)(4a
2
+9b
2
)(16a
4
+81b
4
).
解
< br>:(1)
原式
=(x+y)(x-y)
< br>
=x
2
-y
< br>2
(2)
原式
=(-0.7a
2
b-x)(-0.7a
2
b+x)
=(-0.7
a
2
b)
2
-
(x)
2
=0.4 9a
4
b
2
-x
2
(3)
原式
=(4a
2
-9b
2
)(4
a
2
+9b
2
)(16a
4
+81b
4
)
=(16a
4
-81b
4
)(16a
4
+81b
4
)
=256a
8
-6561b
8
例
2:
运用乘法公式计算
:7×8.
【分析】因为
7
可改写为
8-
,8
可改写成
8+,
这样可用平方差公
式计算
.
解
:7×8=(8-)(8+)=8
2
-()
2
=64-=63.
【教师活动
】边讲例边引导学生学会应用平方差公式
.
< br>【学生活动】参与到例
1~2
的学习中去
.
三、课堂演练
,
拓展思维
【演练题
1
】想一想
:(1)
计算下列各组算式<
/p>
,
并观察它们的共同特征
.
(2)
从以上的过程中
,
你能寻找出什么规律
?
(3)
请你用字母表现你所发现的规律
,
并得出结论
.
【演练题
2
】
1.
计算
:(1)118×122
(2)105×95 (3)1007×993
2.
求
(2-1)(2+1)(2
2
+1)(2
4
+1)…(2
3
2
+1)+1
的个位数字
.
【教师活动】组织学生进行课堂演练
,
并适时归纳
.
【学生
活动】先独立完成上面的演练题
,
再与同伴交流
.
四、随堂练习
,
巩固提升
【探研时空】
1.
计算
:
[2a
2
-(a+b)(a-b)][
(-a-b)(-a+b)+2b
2
].
2.
解不等式
:(3x+4)(3
x-4)<9(x-2)(x+3).
3.
< br>利用平方差公式计算
:1.97×2.03.
4.
化简求值
:x
4<
/p>
-(1-x)(1+x)(1+x
2
),
其中
x=-2.
【教师活动】引导学生通过探究
,
领会平方差公式的真正意
义
.
【学生活动】分四人小组合作学
习
,
互相交流
.
五、课堂总结
,
发展潜能
提问式总结
:
1.
什么叫做平方差公式
?
它有什么特征
?
2.
你在应用过程中有什么感想
?
3.
在应用平方差公式时
,
应注意什么
?
举例说明
.
六、布置作业
,
专题突破
课本
112
页第
1(3)(4)(5)(6)
题
.
14.2.2
完全平方公式
第
1
课时
【教学目标】
知识与技能
会推导完全平方公式
,
并能运用公式进行简单的运算
,
形成推理能力
.
过程与方法
利用多项式与多项式的乘
法以及幂的意义
,
推导出完全平方公式
.
掌握完全平方公式的计
算方法
.
情感、态度与价值观
< br>培养学生观察、类比、发现的能力
,
体验数学活动充满着
探索性和创造性
.
【教学重难点】
重点
:
完全平方公式的推导和应用
.
难点
:
完全平方公式的应用
.
关键
:
从多项式与多项式相乘入手
,
推导出完全平方公
式
,
利用几何模型和割补面积的方
法来
验证公式的正确性
.
【教学过程】
一、创设情境
,
导入新知
【情境设置】