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配方思想及竞赛中简单公式
的应用
例题精讲
板块一：配方思想
【例
1
】
<
/p>
填空：
x
2
<
/p>
_____
4
y
2
(
x<
/p>
2
y
)
2
；
【例
2
】
<
/p>
填空：
9
a
2<
/p>
_____
121
b
2
(3
a
___)
2
；
【例
3
】
<
/p>
填空：
4
m
2<
/p>
4
mn
____
(2
m
___)
2
；
【例
4
】
<
/p>
填空：
_____
6
xy
______
(3
x
y
)
2
.
1
【例<
/p>
5
】
如果多项
式
x
2
kx
是一个完全平方式，那么
k
的值为
9
【例
6
】
<
/p>
如果
4
x
2
axy
9
y
2
是完全平方式，试求
< br>a
的值
.
【例
7
】
<
/p>
若
4
x
2
3(
a
2)
x
25
是完全平方式，求
a
的值．
【例
8
】
<
/p>
甲、乙两个公司用相同的价格购粮，他们各购两次，已知两次的价格不同，甲公司每次购粮
1
万千克，乙公司每次用
1
万元购粮，则两次平均价格较低的是
公司．
【例
9
】
<
/p>
若
a
，
b
为有理数，且
2
a
2
2
ab
<
/p>
b
2
4
a
4
0
，则
a
2
b
ab
2
．
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【例
10
】
若
a
，
b
为有理数，且
a
2
2
ab
2
b
2
4
a
8
0
，则
ab
．
【例
11
】
求
a
2
4
b
2
2
a
4
b
3
的最值．
【例
12
】
求
下列式子的最值：当
x
为何值时，
x
2
6
x
15
有最大值
.
【例
13
】
设
P
a
2
b
2
5
，
Q
2
ab
a
2
4
a
，若
P
Q
，则实数
a
，
b
满足的条件是
．
板块二：立方公式
立方和公式：
(
a
b
)(
a
2
ab
b
2
)
a
3
< br>
b
3
；
立方差公式：
(
a
b
)(
a
2
ab
b
2
)
a
3
<
/p>
b
3
；
和的完全立方公式：
(
a
b
)
3
a
3
3<
/p>
a
2
b
3
ab
2
b
3
；
差的完全立方公式：
(
a
b
)
3
a
3
3
a
2
b
3
ab
2
c
3
.
【例
14
】
计
算：
(2
m
n
2
)(4
m
2
2
mn
2
n
4
)
【例
15
】
计
算：
(3
x
2
2
y
)(9
x
4
6
x
2
y
4
y
2
)
；
【例
16
】
计
算：
(
x<
/p>
m
x
n
)(
x
2
m
x
mn
x
2
n
)
；
【例
17
】
计
算：
(
x<
/p>
2
y
)
2
(
x
2
2
xy
4
y
2
< br>)
2
；
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