多项式的乘法及乘法公式
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多项式的乘法及乘法公式
例
< br>1
、
（
1
）已知
1
x
2
x
2
ax
<
/p>
1
的结果中
x
2
项的系数为
-2
，求
a
的值。
（
2
）已知多项式
x
2
< br>
px
q
x
2
3
x
2
的结果中不含
x
3
和
x
2
项，求
p
、
q
的值。
（
3
< br>）若
x
2
ax
b
2
x
2
3
x
1<
/p>
的积中，
x
3
的系数为
5
，
x
2
的系数为
-6
，求
a
，
b
。
例
2
、
（
1
）已知
a
2
b
2
13
，
ab
6
，求
a
b
2
，
a
b
2
的值
（
2
）已知
a
b
2
7
，
a
b
< br>
2
4
，求
a
2
b
2
，
ab
的
值。
a
1
a
5
,
a
2
1
1
1
（
3
）
< br>则
a
2
a
2
,
a
2
的值是多少？若
< br>a
则
a
2
的值是多少？
例
3
、计算：
（
1
）<
/p>
（
2+1
）
（<
/p>
2
2
+1
）
（
2
4
+1
）…（
2
2n
+1<
/p>
）
+1
（
n
是正整数）
；
（
2
）
（
3+1
）
（
3
2
+1
）
（
3
4
+1
）…（
3
2008
+1
）
－
3
4016
2
．
例
4
、解方程：
x
（
x
+2
）
+
（
2
x+1
）
（
2x
－
1
）
=5
（
x
2
+3
）
．
例
5
、已知
x
≠
1
，计算（
1+x
）
（
1
－
x<
/p>
）
=1
－
x
2
，
（
1
－
x
）
（
1+x+x
2
）
=1
－
x
3
，
（
1
－
x
）
（
•1+x+x
2
+x
3
）
=1
－
x
4
．
（
1
）观察以上各式并猜想：
（
1
－
x
）
（<
/p>
1+x+x
2
+
…
+x
n
）
=
______
．
（
n
< br>为正整数）
（
2
）根据你的猜想计算：
①（
1
－
2
）
（
1
+2+2
2
+2
3
+2
4
+2
5
）
=______
．
②
2+2
2
+2
3
+
…
+2
n
=______
（
n<
/p>
为正整数）
．
③（
x
－
1<
/p>
）
（
x
99
+x
98
+x
97
+
…
+x
2<
/p>
+x+1
）
=_______
．
（
3
）通过以上规律请你进行下面的探索：
①（
a
－
b
）
（
a
+b
）
=_______
．
②（
a
－
b
）
（
a
< br>2
+ab+b
2
）
=______
．
③（
a
－
b<
/p>
）
（
a
3
+a
2
b+ab
2<
/p>
+b
3
）
=__
____
．
例
6
、已知
x
2
y
2
4
x
6
y
13
0
，
x
、
y
都是有理数，求
x
y
的值。
例
7
、
x
2
3
x
1
0
，求（
1
）
x
2
< br>1
x
2
（
2
）
x
4
1
x
4
例
8
、已知
(20
05
－
a
)(2003
－
a
)=1000,
请你猜想
(2005
－
a
)
2
+(2003
－
a
)
2
的值。
例
9
、已知
a
3
x
20
，
b
3
x
18
，
c
3
< br>x
16
，求：代数式
a
2
b
2
c
2
< br>8
8
8
ab
ac
bc
的值。