初中数学《 弧长和扇形面积》教案
-
弧长和扇形面积
一、教学目标：
1
< br>、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公
式进行相关计算；
2
、经历用类比
、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题
和解决问题的能力
。
3
、通过介绍扇面的文化，渗透艺
术文化熏陶和情感的教育。
二、教学重点和难点：
重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。
难点：弧长和扇形面积公式的应用。
三、教学方法：
根据九年级学生的年
龄特点和心理特征以及现有的知识水平，
老师通过扇子文化导
入
，可以激发学生的学习兴趣。在讲解新课时我主要采用启发式教学法，以问题链的形
式，
让学生通过探究由特殊到一般，自己得出
n
°圆心角所对弧长公
式后，再利用类比
方法得出
n
°圆心角
所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形
面积的第二公式。本节
课设置多个练习，由简到难，重点巩固两个公式，培养和渗透学
生几何建摸和几何推理应
用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。
四、教学过程：
情境导入：
幻灯片展示：扇子文化：
中国是世界上最早使用扇子的国家，并逐渐传入日本和欧
洲的许多国家。
中国民间流传的活佛济公的形象，
惹人喜爱，
它头戴破
僧帽，
衣衫褴褛，
手持破蒲扇，疯疯癫癫，却爱济困解难，助人
为乐，可谓是家喻户晓的传奇人物。三国
时蜀相诸葛亮，足智多谋，风流倜傥，辅助刘备
建立霸业，每每羽扇纶巾装束，羽扇常
不离手，成了他身份和智慧的象征。明代唐伯虎喜
在扇面上作画题诗。有时一把普遍的
扇子，一经名家题诗作画而身价百倍。在中国，最常
见的是折扇。
（一学生朗读）
幻灯片展示中国各种扇子，引出课题：弧长的扇形面积
（一、
）弧长：
1
、复习什么是弧？结合幻灯片演示。
2
、探求新知：
学生思考：
1
(1)
半径为
R
的
圆
,
周长是多少
?
圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧
?
(2)1
°圆心角所对弧长是多少
?
(3)n
°的圆心角所对的弧长是多少
?
教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出
n
°的圆心角所对的弧
长的计算公式。引导学生层层深入，
逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结
论。使学生明确探索一个新的知识要从
学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，
得出结论。
3
、小试牛刀：
①已知弧所对的圆心角为
90
0
，
半径是
4
，则弧长为
______ <
/p>
2
②已知一条弧的半径为
9
，弧长为
8
，那么
这条弧所对的圆心角为
_160
0
_<
/p>
。
4
、简单应用：
③制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展
直长度
L
(
单位：
< br>mm
，精确到
1mm)
A
700mm
1
00
B
R=900mm
O
700mm
学生解题，
（一人板演）
提问学生从图中获得哪些信息，通过练习，使学生
掌握弧长公
式中弧长、半径、圆心角三者之间的关系．对实际问题引导学生分步分析，分
步计算。
体会数学来源于生活并服务于生活。
（二）
、扇形面积
1
、扇形定义
(1)
通过幻灯片演示引出扇形，学生总结扇形定义。
(2)
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做
扇形。
2
、练一练：
④判断五个图形是否是扇形。
观察图
片，得出扇形定义，并能准确判断出什么样的图形是扇形。
C
D
2