初三数学圆弧扇形公式最详细
-
初三数学
圆及圆弧、扇形等知识点公式最详细
圆
1
、
（要求深刻理解、熟练运用）
1.
垂径定理及推论
:
几何表达式举例：
如图：有五个元素，
“知二可推三”
；需记忆
其中四个定理，
∵
CD
过圆心
即“垂径定理”
“中径定理”
“弧径定理”
“中垂定理”
.
∵
CD
⊥
AB
C
平分优弧
∴
AE=BE
AC
=
BC
O
过圆心
E
AD
=
BD
A
垂直于弦
B
平分弦
D
平分劣弧
3.
“角、弦、弧、距”定理：
（同圆或等圆中）
几何表达式举例：
“等角对等弦”
；
“等弦对等角”
；
B
(1)
∵∠
AOB=
∠
COD
“等角对等弧”
；
“等弧对等角”
；
< br>A
E
O
∴
AB = CD
“等弧对等弦”
；
“等弦对等
(
优，劣
)
弧”
；
(2)
∵
AB = CD
“等弦对等弦心距”
；
“等弦心距对等弦”
.
C
F
∴∠
AOB=
∠
COD
D
（
3
）……………
4
．圆周角定理及推论
:
几何表达式举例：
（
1
）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；
<
/p>
1
（
2
）一条弧
所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；
(
如图
)
（
1
）
∵∠
ACB=
2
∠
AOB
（
3
）
“等弧对等角”
“等角对等弧”
；<
/p>
∴
……………
（
4
）
“直径对直角”
“直角对直径”
；
(
如图
)
（
2
）
∵
AB
是直径
（
5
）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直
∴
∠
ACB=90
°
角三角形
.(
如图
)
C
（
3
）
∵
∠
ACB
=90
°
C
A
∴
AB
是直径
O
A
O
B
D
（
4
）
∵
CD=AD=BD
B
∴
Δ
ABC
是
Rt
Δ<
/p>
C
B
（
1
A
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
5
．圆内接四边形性质定理
:
几何表达式举例：
圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外
∵
ABCD
是圆内接四边形
角都等于它的内对角
.
B
C
∴
∠
CDE
=
∠
ABC
∠
C+
∠
A
=180
°
A
D
E
6
．切线的判定与性质定理
:
几何表达式举例：
如图：有三个元素
，
“知二可推一”
；
（
1
）
∵
OC
是半径
需记忆其中四个定理
.
O
是半径
∵
OC
⊥
AB
（
1
）经过半径
的外端并且垂直于这条
B
垂直
∴
AB
是切线
半径的直线是圆的切线；
C
A
是切线
（
2
）
∵
OC
是半径
（
2
）圆的切线垂直于经过切点的半径
；
∵
AB
是切线
∴
OC
⊥
AB
1