平方差公式经典讲义
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平方差公式
一、基本知识
1
、公式推导
计算：
a
b
a
b
2
、平方差公式及其特征
（
1
）符号描述：
a
b
a
b
a
b
2
2
（
2
）
结构特征：
左边是两个数的和
与差的积，
即含有相同项和互为相反数的项，
右边为这两个数的
平方差。
（
3
）文字描述
：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差（符号相
同项的平方减去符号相反项的平方）
（
4
）温馨提示：
1<
/p>
、两个多项式相乘必须具备平方差公式左边的结构特征才能运用；
2
、因式的位置关系：通常完全相同的项在前面，互为相反数的
项在后面，前后
位置不能乱，运算是求差；
< br>3
、因为公式中的字母
a
,
b
,
可以是一个数，一个单项式或一个多项
式，所以当这
个字母表示一个负数、
字母的积、
多项式时，
要准确无误地将它们用括号括起来，
以免发
生系数写错、指数写错和意义不同的错误。
二、典例分析
1
、直接运用公式
例
1
计算：
3
x
2<
/p>
3
x
2
变式：
1
y
2
y
2
y
1
y
5
2
x
2
y
x
2
y
<
/p>
< br>
3
2
m
2
7
7
<
/p>
2
m
2
例
2
计算：
1001
999
（构造平方差公式做数的简便运算）
100
2
变
式：计算
99
101
1
2
、公式的逆用
x
x
例
3
5
5
2
2
3
、公式的推广
例
4
计算：
a
b
<
/p>
c
a
b
c
变式：计算
x
y
c
x
y
c
4
、公式的连续运用
1
1
< br>
1
例
5
计算：
3
< br>x
3
x
9
x
2
2
<
/p>
2
4
2
2
变式：计算
1
1
1
1
1
1
<
/p>
1
1
1
1
2
2
2
2
2
< br>逆用平方差公式做复杂的数的运算
2
< br>3
4
9
10