《概率统计》公式符号汇总表及复习策略
-
《概率统计》
公式、
符号汇总表及各章要点及复
习策略
（共
4
页）
(1)
P
(
A
B
)
第一章
P
(
A
B
)
P
(
B<
/p>
)
A
与
B
独立
P
(
AB
)<
/p>
P
(
A
)
P
(
B
);
此时
A
与
B
,
A
与
B
,
A
与
B
均独立。
(
< br>2
)
P
< br>(
A
B
)
P
(
A
)
P
(
B
)
P
(
AB
)
P
(
AB
)<
/p>
P
(
A
B
)
P
(
B
)
P
(
B
A
)
P
(
A
)
P
(
A
B
)
P
(
A
)
P
(<
/p>
AB
)
B
A
<
/p>
P
(
A
)
P
(
B
)
P
(<
/p>
A
)
1
P
(
A
)
(
3
)
P
(
A
)
P
(
A
B
1
)
P
(
B
1<
/p>
)
P
(
A
B
n
)
P
(
B
n
)
P
(
B
i
A
)
P
(
A
B
i
)
P
(
B
i
)
P<
/p>
(
A
)
第二、三章
一维随机变量及分布：
X
，
P
i
，
f
X
(
x
)
，
F
X
(
x
)
二维随机变量及分布：
(
X
,
Y
)
，
P
ij
，
f
(
x
,
y
)
，
F
(
x
,
< br>y
)
*
注意分布的非负性、规范性
（
1
）边缘分布：如：
P
i
p
ij
，
f<
/p>
X
(
x
)
f
(
x
,
y
)
dy
j
< br>
（
2
）独立关系：
X
与
Y
独立
P
IJ
P
I
P
< br>J
或
f
(
x
，
y
)
f
X
(
x
)
f
Y
(
y
)
(
X
1
,
< br>
,
X
n
1
)
与
(
Y
1
,
,
Y
n
2
)
独立
f
(
X
1
,
,
X
n
1
)
与
g
(
Y
1
,
,<
/p>
Y
n
2
)
独立
（
3
）随机变量函数的分布（离散型用点点对应法、连续型用分布函数法）
一维问题：已知
X
的分布以及
Y
g
(
< br>X
)
，求
Y
的分布
二维问题：已知
< br>(
X
,
Y
)
的分布，求
Z
< br>X
Y
、
M
max
X
,
Y
、
N
min
X
,
Y
的分布
-
*
f
Z
(
z
)
f
(
x
,
z
x
)
dx
f
(
z
y
,
y
)
dy
M
、
N
的分布
--------
离散型用点点对应法、连续型用分布函数法
第四章
（
1
）期望定义：离散：
E
< br>(
X
)
连续：
E
(
X
)
x
p
i
i
i
xf
(
x
)
dx
2
xf
(
x
,
y
< br>)
dxdy
2
方差定
义：
D
(
X
)
E
[(
X<
/p>
E
(
X
))
]
E
(
X
)
E
(
X
)
< br>
离散：
D
(
< br>X
)
连续：
< br>D
(
X
)
2
(
x
i
i
E
(
X
))
2
p
i
(
x
E
(
< br>X
))
2
f
X
(
x
)
dx
协方差
定义：
COV
(
X
,
V
)
E
[(
X
E
(
X
))(
Y
E
(
Y
))]
E
(
XY
)
E
(
X
)
E
(
Y
)
1 / 7
相关系数定义：
XY
COV
(
X
,
Y
)
D
(
X
)
D
(<
/p>
Y
)
K
阶原点矩定义：
< br>
k
E
(
X
K
)
K
阶中心矩定义：
k
E
[(
X
E
(
X
))
K<
/p>
]
（
2
）
性
质
：
E
(
C
)
C
；
E
(
CX
)
CE
(
X
)
<
/p>
；
E
(
X
Y
)
E
(
X
)
E
(
Y
)
；
E
(
XY
)
X
与
Y
独立
E
(
X
)
E
(
Y
)
D
(
C
)
0
；
D
(
CX
)
C
2
D
(
X
)
；
D
(
X
Y
)<
/p>
D
（
X
）
D
（
Y
）
2
COV
（
X
，
Y
）
X
与
Y
独立
D
(
X
)
D
(
Y
)<
/p>
COV
（
aX
bY
,
cX
dY
）
<
/p>
acD
(
X
)<
/p>
(
ad
bc
)
COV
(<
/p>
X
,
Y
)
bdD
(
Y
)
XY
1
；
XY
<
/p>
1
p
Y
aX
b
1
X
与
< br>Y
独立
XY
0
即
X
与
Y
线性无关，但反之不然
。
E
(
g
(
X
))
g
(
x
i
)
p
i
;
E
(
g
(
X
))
g
(
x<
/p>
)
f
(
x
)
dx
i
E
(
g
(
X
,
Y
))
g
(
x
i
,
y
j
< br>)
p
ij
;
E
(
g
(
X
,
Y
))
j
i
g
(
x
,
y
)
f
(
x
,<
/p>
y
)
dxdy
2
2
*
第五章
（
1
）
设
E
(
X
)
，
D
< br>(
X
)
，
则：
p
X
<
/p>
1
2
，
亦即：
p
X
2
2
E
(
X
(
n
)
)
E
(
X
i
)
；
（
2
）设
X
1
,
,
X
n
独立同分布则
X
(
n
)
（
3
）若
X
~
B
(
n
,
p
)
则：当
n
足够大时
P
n
A
P
< br>
p
(
A
)
n
X
np<
/p>
n
p
q
近似服从
N
(
0
,
1
)<
/p>
；
（
4
）
设
X
1
,
,
X
n
独立同分布，并设
E
(
X<
/p>
i
)
，
D
(
X
i
)
2
则：当
n
足够大时
X
(
n
)
<
/p>
近似服从
N
(
0
,
1
)<
/p>
n
2
第六章
（
1
）设
X
1
,
,
X
n
是来自总体
X
的样本，
E
(
X
)
，
D
(
X
)
样本均值：
X
(
n
)
2
1
n
< br>
X
i
，
E
(
X
(
n
)
)
，
D
(
X
(
n
)
)
< br>
n
n
i
1
1
n
1
n
2
2
样本方差：
S
(
X
i
X
(
n
)
)
[
X
i
n
X
(
2
< br>n
)
]
，
E
(
S
2
)
2
n
1
i
< br>
1
n
1
i
1
2
P
P
P
，
B
2
2
，
S
2
2
X
(
n
)
2 / 7
1
n
k<
/p>
P
总体
K
阶原点矩
<
/p>
k
E
(
X
k
)
样本
K
阶原点矩
A
k
X
i
n
i
< br>
1
2
（
2
）
2
X
1
2
X
n
（
X
i
是来自
N
(
0
,
< br>1
)
的简单样本）
t
X
Y
n
（
X
~
N
(
0
,
1
)
，
Y
~
2
< br>(
n
)
，
X
与
Y
独立）
F
X
/
n
1
（
X
~
2
(
n
1
)
，
Y
~
< br>2
(
n
2
)
，
X
与
Y
独立）
Y
/
n
2
（
3
）设
X
1
,
,
X
n
是来自
N
(
,
2
)
的简单样本
X
(
n
)
(
n
1
)
S
2
2
2
S
则
：
~
N<
/p>
(
0
,
1
)
，
~
t
(
n
1
)
< br>，
~
，
与
独立
(
n
1
)
X<
/p>
(
n
)
2
S
n
n
第七章
参数估计的问题：
F
X
(
x
,
)
的形式为已知，
未知待估
参数
的置信度为
1
—<
/p>
的置信区间概念
参数估计方法：
（
1
）矩估计（<
/p>
2
）最大似然估计
似然函
数：离散：
L
(
)
P
X
x
1
<
/p>
P
X
x
n
连续：
L
(
)
f
X
(
x
1
)
f
X
(
x
n
)
（
3
）单正态总体
、
的区间估计（见课本
P 137<
/p>
页表
7
—
1
）
点估计评选标准：
无偏性，
有效性，
相合性
。
（
X
(
n
)
、
S
分别是
、
的无偏、
相合估计
量
）
第八章
参数假设检验的问题：
F
X
(
x
,
)
的形式为已知，
未知待检
假设检验的
类（弃真）错误
< br>、
类（取伪）错误的概念
显著性水平为
的显著性检验概念
单正态总体
、
显著性
检验方法：
（见课本
P 151
页表<
/p>
8
—
2
，
P 154
页表
8
—
3
）
*
七个常用分布
（见课本
P 82
页表
4
—
1
补充超几何分布）
正态分布
N
(
,
)<
/p>
的性质：
（
1
）
2
2
2
2
2
X
(
n
)
X
< br>
2
2
~
N
(
0
,
1
)
，
aX
<
/p>
b
~
N
(
a
b
,
a
)
，
3
原则
n
n
n
（
2
）
X
i
~
N
(
i
,
i
)
，
X
i
之间相互独立，
则：
2
c
X
i
i
1
i
~
N
(
c
,
c
i
i
2
i
i<
/p>
1
i
1
2
i
)
期末复习、练习资料
练习册中的综合练习（一、二、三）
练习册中的每章小节练习及作业中的错题
期中练习
看课本
例题
认真复习上述公式、要点
3 / 7