2公式法,十字相乘法
-
一元二次解法：
（
1
）公式法
【
知识要点
】
1
．计算方法
一，先将方程变为标准形式
ax
b
x
c
0<
/p>
(
a
0
)
，确认
a
，
b
，
c
。
如何变：
①
通过移项或通分（如例一，例二，
例三）
注意：尽量使
a
为正整数，方便
计算
②
通过公式计算展开（如例四，例五）
注意：符号
③
通过待定系数法结合①②（如例六）
注意：除了
X
，其他均看做已知数
二，再计算△，当△
< br>=
b
4
ac
0
，有实数根。如△＜
0
，则方程无解
2
2
-
b
b
2
-4
ac
三，根据求根公式，将
a,b,c
,
△代入公式，即得：
x
=
2
a
【
典型例题
< br>】
领练：例一
例①
2
x
7
x
4
例②
2
。
1
2
2
1
x
x
0
4
2
< br>2
2
例③
2
x
4
x
5
0<
/p>
例④
(
2
x
1
)
(
2
x
1
)
(
x
1
)
6
x
2
2
例⑤
(
x<
/p>
3)
2(<
/p>
x
1)
x
7
例⑥
<
/p>
m
1
x
2
mx
m
3
0
(
m
< br>
1
)
2
2
1
学习的道路没有快捷方式可走，只有脚踏实地才能取得成功
测试：例二
1
，
x
21
4
x
2
，
(
3
x
1
)(
1
3
x
)
5
(
x
2
)
11
3
，
(
x
2)(
x
3)
二，熟练掌握△，不解方程，能够判断方程根的情况。
方程有两个实数根→△≥
0
方程有两个相等的实数根→△＝
0
方程有两个不相等的实数根→△＞
0
方程没有实数根→△＜
0
例三，变式训练
①不解方程，请判别下列方程根的情况；
2
56
4
，
x
2
2
mx
m
2
n
2
0
16
x
9
24
x
;
（
1
）
2
t
3
t
4
0
（
2
）
（
3
）
5(
y
< br>1)
7
y
0
;
②方程
4
x
2(
a
b
)
x
ab
0
的根的情况是
③如果关于
x
的方程
2
x
(4
k
1)
x
2
k
1
0
< br>有两个不相等的实数根，
那么
k
的取值范
围是
.
④已知
p
0,
q<
/p>
0,
则一元二次方程
< br>x
px
q
0
的根的情况是
2
学习的道路
没有快捷方式可走，只有脚踏实地才能取得成功
2
2
2
2
2
2
2
⑤已知关于
x
的方程
x
(
a
2)
x
a
< br>2
b
0
的判别式等于
0,
且
x
2
1
是方程的根，则
2
a
b
的值为
______________.
⑥若
m
=______
（
m
为整数）
，方程
x
m
x
mx
m
有整数解
.
2
2
（
2
）分解因式法，十字相乘法
【知识要点】
1
，分解因式法：将一元二次方程利用因式分解把其变成因式乘积的形式。
①
利用完全平方公式分解（如例一，例二）
②
利用平方差公式分解（如例三，例四）
2
，十字相乘法：将二次项，常数项拆开，交叉相乘，结果为一次项的因式分解特殊方
法
①
二次
项为
1
的方程（如例五，例六）
注意：一次项，常数项的符号
②
二次项不为
1
的方程（如例七，例八）
注意：当数字过大时，应用短除法找因数，
大胆尝试。
领练
：例一
2
例①
9
x
12
x
4<
/p>
0
例②
(
x<
/p>
1)
2(<
/p>
x
1)
1
0
2
例③<
/p>
(
x
3)
(3
2
x
)
0
例④
4(2
x
<
/p>
1)
9(2
x
)
例⑤
x
<
/p>
3
x
2
0
例⑥
x<
/p>
2
x
99
0
例⑦
2<
/p>
x
15
x
27
例⑧
5
x<
/p>
52
x
128
0
3
学习的道路没有快捷方式可走，只
有脚踏实地才能取得成功
2
2
2
2
2
2
2
2