初中七年级数学幂的乘方与积的乘方
-
方法点拨
-1.4
幂的乘方与积的乘方
［例
1
］计算：
(1)(
a
4
)<
/p>
3+
m
(2)(-4
xy
< br>2
)
2
点拨：
（
1
）
用幂的乘方，
（
2
）
先用积的乘方的公式，
再利用幂的乘方的公式化简到最后
.
×
解：
(1)(
a
4
)
3+
< br>m
=
a
4
(3+
m
)
=
a
12+4
m
别忘打括号！
(2)(-4
xy
2
)
2
=(-4)
2
x
2
(
y
2
)
2
=16
x
2
y
4
注意：幂的乘方的指数中若有多项式，指数相乘时要打括号
.
［例
2
］计算
(1)(3
×
10
4
)
4
(2)(-3
a
3
)
2
·
a
3
+(-
a
)
2
·
a
7<
/p>
-(5
a
3
)<
/p>
3
点拨：
（<
/p>
1
）底数是用科学记数法表示，结果也可用科学记数法表示，注意
格式
.(2)
是混
合运算，先进行乘方
运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算，注意运算顺序
.
解：
(1)(3
×
10
4
)
4
=3
< br>4
×
(10
4
< br>)
4
=81
×
< br>10
16
=8.1
×
10
17
(
一定要注意科
学记数法的写法
)
(2)(-3
a<
/p>
3
)
2
·
a
3
+(-
a
2
)
·
a
7
-(5
a
3
)
3
=(-3)
2
·
(
a
3
)
2
·
a
3
+(-
a
9
)-5
3
(
a
3
)
3
=9
a
6
·
a
3
-
a
9
-125
a
9
=9
a
9
-
a
9
-12
5
a
9
=-
117
a
9
［例
3
］计算：
(
x
-
y
)
3
·
(
y
-<
/p>
x
)
2
·
(
x
-
y
)
4
.
点拨：此题中的
幂的底数不是完全相同，所以不能完全利用同底数幂的乘法，但
x
-
y
与
y
-
x
是互为相反数，若将
x
-
y
化为
-(
y
-
x
)
< br>的形式，或将
y
-
x
化为
-(
x
-
y
)
的形式，再利用积的乘方
及同底数幂的乘方公式即可计算
.
注意：计算过程中，始
终将
x
-
y
或
y
-
x
看作整
体进行计算
.
解：
(
x
-
y
)
3
·
(
y
-
x
)
2
·<
/p>
(
x
-
y
)
4
=(
x
-
y
)
3
·
(
x
< br>-
y
)
4
·
［
-(
x
-
y
)
］
2<
/p>
=(
x
-
y
)
7
·
(
x
-
y
)
2
=(
x
-
y
)
9
或
:(
x
-
y
)
3
·
(
y
-
x
)
2
·
(
x
-
y
)
4
=(
x
-
y
)
7
·
(
y
-
x
)
2
<
/p>
=
［
-(
y
-
x
)
］
7
·
(
y
-
x
)
2
< br>
=(-1)
7
·
(
y
-
x
< br>)
7
·
(
y
-
x
)
2
=-(
y
-
x
)
9
说明：Ⅰ
.
两种方法的结果（
x
-
y
）
< br>9
与
-(
y
-
x
)
9
虽然形式不同，但实质是一致的，这两种结
果均可作为最后答案
.
Ⅱ
.
当底数是多项式时，幂的形式
可作为最后结果，不必展开
.
［例
4
］计算
(1)(-0.25)
11
×
4
11
(2)(-0.125)
200
×
8
201
点拨：将积的乘方公式逆用可有
a
n
·
b
n
=(
ab
)
n
，即若有指数
相同的幂相乘，则可将底数
相乘，相同的指数作为共同的指数
.
若有指数虽不相同，但相差较小，且底数相乘后可简化
运算的情
况，可利用同底数幂乘法公式逆运算
a
m
+
n
=
a
m
·
a
n
,
将指数作适当调整，再利用“积
的乘方公式的逆计算”进行简化运算
.
解：
(1)(-0.25)
11
×
4
11
=(-0.25
×
4)
11
=(-1)
11
=-1
(2)(0.125)
200
×
8
201
=(-0.125)
200
×
8
200+1
=(-0.125)
200
×
8
200
×
8=(-0.125
×
8)
200
×<
/p>
8=(-1)
200
×
< br>8=1
×
8=8
［例
5
］已知：
64
4
×
8
3
=2
x
,
求
x
.
点拨：
由于
x
是方程右边部分
2
的指数，
< br>只要将方程左边部分化为底数为
2
的幂的形式