初中数学复习提纲
-
初中数学复习提纲
第一章
实数
★重点★
实数的有关概念及性质，实数的运算
☆内容提要☆
一、重要概念
1
．数的分类及概念
数系表：
正整数
有理数
整数
(
有限或无限循环性数
)
0
负整数
分数
正分数
实数
负分数
正无理数
无理数
(
无限不循环小数
)
负无理数
说明：
“分类”的原则：
1
）相称（不
重、不漏）
2
）有标准
整数
有理数
正数
分数
无理数
实数
0
整数
有理数
负数
分数
无理数
2
．非负数：正实数与零的统称。<
/p>
（表为：
x
≥
0
）
常见的非负数有：
a
2
│
a
│
(a
为一切实数
)
a
(a<
/p>
≥
0)
性质：
若干个非负数的和为
0
，
则每个非负担数均为
0
。
3
．倒数：
①定义及表示法
②性质：
A.a
≠
1/a
（
a
≠±
1
）
;B.1/a
中，
a
≠
0;C.0
＜
a
＜
1
时
1/a
＞
1;a
＞
1
时，
1/a
＜
1;D.
积为
1
。
4
．相反数：
①定义及表示法
②性质：
A.a
≠
0
时，
a
≠
-a;B.a
与<
/p>
-a
在数轴上的
位置
;C.
和为
0,
商为
-1
。
5
．数轴：①定义（
“三要素”
）
②作用：
A.
直观地比较实数的大
小
;B.
明确体现绝对值意
义
;C.
建立点与实数的一一对应关系。
6
．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：
2n-1
偶数：
2n
（
n
为自然数）
7
．绝对值：①定义（两种）
：
代数定义：
│
a
│
=
a(a≥0)
-a(a<0)
几何定义：数
a
的绝对值顶的几何意义是实数
a
1
在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│
a
│≥
0
,
符号“││”是“非负数”的标志
;
③数
a
的绝对值只有一个
;
④处理任何类型的题目，
只
要其中有“││”出现
，其关键一步是去掉“││”
符号。
二、实数的运算
1
．
运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2
．
运算定
律（五个—加法
[
乘法
]
交换律、结合
律
;[
乘法对
加法的
]
分配律）
3
．
运算顺
序：
A.
高级运算到低级运算
;B.<
/p>
（同级
运算）从“左”
到
“右”
（如
5
÷
1
×
5
< br>）
;C.(
有括号时
)
由
“小”
到
“中”
5
到“大”
。
三、应用举例（略）
附：典型例题
1
．
已知：
a
、
b
、
x
在数轴上的位置如下图，求证：│
x-a
│
+
│
x-b
│
a
x
b
=b-a.
2.
已知：
a-b=-2
且
ab<0
，
（
a
≠
0
，
b
≠
0<
/p>
）
，判断
a
、<
/p>
b
的符号。
第二章
代数式
★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算
☆内容提要☆
一、重要概念
分类：
单项式
整式
多项式
有理式
分式
代数式
无理式
1.
代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代
数式。单独
的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.
整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理
式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.
单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
（
数字与字母的积—
包括
单独的一个数或字母）
几个单项式的和，叫做多项式。
说明
：
①根据除式中有否字母，
将整式和分式区别开
;
根据
整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开
。②进行代数
式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式
为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，
2
x
2
x<
/p>
=x,
x
2
=<
/p>
│
x
│等。
4.
系数与指数
区别与联系：①从位置上看
;
②从表示的意义上看
5.
同类项及其合并
条件：①字母相同
;
②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.
根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断
;
②区别：
3
、
7
是根式，但不
是无理式（是无理数）
。
7.
算术平方根
⑴正数
a
的正的平方根
（
a
[a
≥
0
—与
“平方根”
的区别
]
）
;
⑵算术平方根与绝对值
①
联系：都是非负数，
a
2
=
│
< br>a
│
②区别：│
a
│中，
a
为一切实数
;
a
中，
a
为非负数。
8.
同
类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以
后，被开方数相同的二次根式叫做同
类二次根式。
满足条件：
①被开方数的因数是整数，
因式是整式
;
②被开
方数中不含有开得尽方的因数
或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.
指数
⑴
a
·
a
…
a=
a
n
(
a
n
—幂，乘方运算
)
n
个
①
a
＞
0
时，
a
n
＞
0;
②
a
＜
0
时，
a
n
＞
0
（
n
是偶数）
，
a
n
＜
0
（
< br>n
是奇数）
⑵零指数：
a
0
=1
（
a
≠
0
）
负整指数：
a
p
=1/
a
p
（
a
≠
0,p
是正整数）
二、运算定律、性质、法则
1
．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2
．分式的性质
⑴基本性质：
b
bm
a
=
am
（
m
≠
0
）
< br>⑵符号法则：
b
b
a
a
b
a
⑶繁分式：①定义
;
②化简方法
（两种）
3
．整式运算法则（去括号
、添括号法则）
4
．幂的运算性质：
①
a
m
·
a<
/p>
n
=
a
m
n
;
②
a
m
÷
a
n
=
a
m
n
;
3
n
③
(
a
m
)
n
=
a
mn
;
④
(
ab
)
n
=
a
n
b
< br>n
;
⑤
(
a
n
a
b
)
b
n
技巧：
(
b
)
p
a
(
a
b
)
p
5
．乘法法则：⑴单×
单
;
⑵单×多
;
⑶多×多。
6
．乘法公式：
（正、逆用）
(
a
b
)
2
a
2
2
ab
b
2
（
< br>a+b
）
（
a-b
）
=
a
2
< br>
b
2
(a
±
b
)
(
a
2
<
/p>
ab
b
2
)
=
a
3
b
3
7
．除法法则：⑴单÷单
;
⑵多÷单。
8
．
因式分解：
⑴定义
;
⑵方法：
A.
提公因式法
;B.
公式法
;C.
十字相乘法
;D.<
/p>
分组分解法
;E.
求根公式法。
9
．
算
术
根
的
性
< br>质
：
a
2
＝
a
;
(
a
)
2
a
(
a
0
)
;
ab
a
b
(a
≥
0,b
≥
0);
a
a
b
b
(a
≥
0,b
＞
0)(
正用、逆用
)
10
．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）
;
⑵
乘
、
除
法
法
则
;
⑶
分
母
有
理
化
：
A.
1
b
a
;
B.
a
ab
a
;C.
1
m
a
n
b
.
11
．科学记数法：
a
10
n
（
< br>1
≤
a
＜
10,n
是整数＝
三、应用举例（略）
四、数式综合运算（略）
第三章
统计初步
★重点★
☆
内容提要☆
一、重要概念
1.
总体：考察对象的全体。
2.
个体：总体中每一个考察对象。
3.
样本：从总体中抽出的一部分个体。
4.
样本容量：样本中个体的数目。
5.
众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.
中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中
间位置
的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）
二、计算方法
1.
< br>样
本
平
均
数
：
⑴
x
1
n
(
x
1
x
2
x
n
)
;
⑵
< br>若
x
'
'
a
，…，
x
'
x
'
1
x
1
a
，
x
2
x
2
n
n
a
,
< br>则
x
x
a
(a
—常数，
< br>x
1
，
x
2
，…，
x
n
接近较整的常数
a);
⑶加权平均数：
4
x
x
1
f
1
x
2
f
2
x
k
f
k
n
< br>(
f
1
f
2
f
k
n
)
;
⑷
平
均
数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本
平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。
2
．
样
本
< br>方
差
：
⑴
s
2
1
n
[(
x
1
<
/p>
x
)
2
(
x
2
x
)
2
(
x
n
x
)
2
]
;
⑵
若<
/p>
x
'
1
x
1
a
,
x
'
…
,
x
'
2
x
2
a
,
n
x<
/p>
n
a
,
则
s
2
1
n
[(
x
'
2
'
2
< br>'
2
)
n
x
'
2
1
x
2
x
n
]
（
a
—接近
x
1
、
x
2
、
…、
x
n
的平均数的较“整”的常数）
;
若
x
1
、
x
2
、…、
x
n
较“小”
较
“整”
< br>，
则
s
2
1
n
[(
x
2
2
2
<
/p>
n
x
2
1
x
2
x
n
)
]
;
⑶样本方差
是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较
大时，样本方
差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总
体方差。
3
．样本标准差：
s
s
2
三、应用举例（略）
第四章
直线形
★重点★相交线与平行线、三
角形、四边形的有关概念、
判定、性质。
☆
内容提要☆
一、直线、相交线、平行线
1
．线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”
、
“表示法”
、
“界限”
、
“端点个数”
、
“基本性质”
等方面加以分析。
2
．线段的中点及表示
3
．
直线、
线段的基本性质
（用
“线段的基本性质”
论证
“三
角形两边之和大于第三边”
）
4
．两点间的距离（三个距离：点
-
点
;
点
-
线
;
线
-<
/p>
线）
5
．角（
平角、周角、直角、锐角、钝角）
6
．互为余角、互为补角及表示方法
7
．角的平分线及其表示
8
．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于
直角边”
）
9
．对顶角及性质
< br>10
．平行线及判定与性质（互逆）
（二者的区别与联系
）
11
．常用定理：①同平行于一条
直线的两条直线平行（传
递性）
;
②同
垂直于一条直线的两条直线平行。
12
．定义、命题、命题的组成
13
．公理、定理
14
．逆命题
二、三角形
分类：⑴按边分
;
⑵按角分
1
．定义（包括内、外角）
2
．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论
;
②外
5
等边
等角
角和
;
③
n<
/p>
边形内角和
;
④
n
边形外角和。⑵边与边：三角形两边
之和大于第三边，两边之
差小于第三边。⑶角与边：在同一三
角形中，
大边
大角
小边
小角
3
．三角形的主要线段
讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质
①
高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、
等边三角形
4
．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三
角形、
等腰直角三角形）的判定与性质
5
．全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（
SAS
、
ASA
、
AAS
、
< br>SSS
）
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
6
．三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7
．重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线
;
⑵加倍中线
;
⑶添加辅助平行线
8
．证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
三、四边形
分类表：
1
．一般性质（角）
⑴内角和：
360
°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论
1
：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论
2
：顺次连结
对角线互相垂直的四边形各边中点得矩
形。
< br>⑶外角和：
360
°
2
．特殊四边形
⑴研究它们的一般方法
:
定义→性质→判定
边
面
对
角
对
角
积
称
性
线
轴
中
对
心
称
对
称
6
⑵平行
四边形、矩形、菱形、正方形
;
梯形、等腰梯形的定
义、性质和判定
⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形
┗→菱形──↑
⑷对角线的纽带作用：
相等且互相平分
相等
矩形
垂直
四边形
互相平分
平行四边形
相等且互相垂直
正方形
垂直
相等
菱形
互相垂直平分
互相垂直平分且相等
3
．对称图形
⑴轴对称（定义及性质）
;
⑵中心对称（定义及性质）
4
．有关定理：①平行线等分线段定理及其
推论
1
、
2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行
线间的距离处处相等。
（如，
找下图中面积相等
的三角形）
5
．重
要辅助线：①常连结四边形的对角线
;
②梯
形中常“平移一腰”
、
“平移对角线”
、
“作高”
、
“连结
顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
6
．作图：任意等分线段。
四、应用举例（略）
第五章
方程（组）
★重点★一元一次、一元
二次方程，二元一次方程组的解法
;
方程的有关应用题（特别是
行程、工程问题）
☆
内容提要☆
一、基本概念
1
．方程、方程的解（根）
、方程组的解、解方程（组）
2
．
分类：
一次方程
整式方程
二次方程
有理方程
高次方程
方程
分式方程
无理方程
二、解方程的依据—等式性质
1
．
a=b
←→
a+
c=b+c
7