新审定人教版五年级数学下册第二单元因数和倍数教学设计
-
2
因数与倍数
【教学目标】
1.
< br>使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2.
使学生通过自主探索，掌握
2
、
5
、
3
的倍数的特征。
3.
逐步培养学生的数学抽象思维能力。
【重点难点】
1.
< br>掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。
2.
掌握
2
、
5
、
3
的倍数的特征。
3.
质数和奇数的区别。
【教学指导】
由于本单元内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来
有一定的难度，所以教学应注意以下两点：
< br>1.
加强对概念间相互关系的梳理，
引导学生从本质上理
解概念，
避免死记硬背。
本单
元中因数
和倍数是最基本的两个概念，
理解了因数和倍数的含义，
对于一
个数的因数的个
数是有限的，倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了。对于后面的公
因数、公倍数等
概念的理解也就水到渠成了，
要引导学生用联系
的方法去掌握这些知识，
而不是机械地记
忆一堆支离破碎，毫无
关联的概念和结论。
2.
由于本单元
知识特有的抽象性，
教学时要注意培养学生的抽象思维能力。
虽
然我们
强调从生活的角度引出数学知识，
但在过去的数学教学中
，
一些老师往往忽视概念的本质，
而让学生死记硬背相关概念或
结论，
导致学生无法理清各概念间的前后承接关系，
达不到
融会贯通的程度，而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步提高，有意识地培养他们
的抽象概括能力也是很有必要的，
如让学生通过几个特殊的例子，<
/p>
自行总结出任何一个数
的倍数的个数都是无限的结论，逐步形成从
特殊到一般的归纳推理能力等等。
【课时安排】建议共分
7
课时
1.
因数和
倍数
2
课时
2.2
、
5
、
3
的倍数的特征
< br>
3
课时
3.
质数和合数
2
课时
【知识结构】
因数和倍数（
1
）
学习内容
认识因数和倍数
(
教材第
5
页内容，
以及第
7
页练习二的第
1
题
)
。
第
1
课时
1
．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会
< br>
学习目标
2
．
培养学生抽象、
概括的能力，
渗透事物之间相互联系、
相互依存的辩证唯物主义的观点。
3
．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情<
/p>
教学重点
教学难点
教具运用
理解因数和倍数的含义
判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
课件
教学过程
【复习导入】
1.
教师用课件出示口算题。
10
÷
5
＝
16
÷
2<
/p>
＝
12
÷
3
＝
100
÷
25
＝
150
×
4
＝
220
÷
4
＝
18
×<
/p>
4
＝
25
×
4<
/p>
＝
24<
/p>
×
3
＝
20<
/p>
×
86
＝
学生口算
2.
导入：在乘法算式中，两个因数
相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法
算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两
个数相除，得到的结果叫做
它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和
除法中还有另一
种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。
(
板书课题：因数和倍数
(1)
【新课讲授】
1.
学习因数和倍数的概念
(1)
教师用课件出示教材第
5
页例
1
，引导学生观察图上的算式，把这些算式分
为两类。
学生说出自己的分类方法，商是
整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教
师以商是整数的第一题为例，板书：
12
÷
2
＝
6
。
教师：在这道除
法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就
可以说
12
是
2
和
6
的倍数，
2
和
6
是
12
的因数。
谁来说一说其他的式子？
学生回答。
教师板书：在整数除法中
，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数
二次备课
课型
和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
(2)
说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
学生回答，如：在
20
÷
10
＝
2
中，
20
是
10
和
2
的倍数，
10
和<
/p>
2
是
20
的因数
。
或：
20
是
10
的倍数，
20
是
< br>2
的倍数，
10
是
20
的因数，
2
是
20
的因数。
(3)
通
过
刚才同学们的回答，你发现了什么？
学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。
2.
举例概括
教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指
的是自然
数，而且其中不包括
0
。
教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在
心中想一个，想
好了说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
教师同时板书。
教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数
与倍数的
关系呢？
引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。
如：
M
÷
N<
/p>
＝
P
，
M
、
N
、
P
都是非
0
自然数，那么
N
和
P
是
M
的因数，
M
是
N<
/p>
和
P
的倍数。
A
×
B
＝
C
，
A
、
B
、
C
、都是非
0
自然数，那么
A
和
B
是
C
的因数
，
C
是
A
和<
/p>
B
的倍数。
你
能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
3
、
9
、
15
、
21
、
36
学生独立思考并回答。
【课堂作业】
1
．完成教材第
5
页“做一做”
。<
/p>
2
．完成教材第
7
页练习二第
1
题。
3
．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数
。
16
和
24
和
2472
和
820
< br>和
5
4
．下面的说法对吗？说出理由。
<
/p>
（
1
）
48
是
6
的倍数。
<
/p>
（
2
）在
13<
/p>
÷
4=3
……
1
中，
13
是
4
的倍数。
（
3
）因为
3
×
6=18
，所以
18
是倍数，
3
和
6
是因数。
【课堂小结】
我
们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获
呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
因数和倍数（
1
）
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被
除数是除数和商的倍数，除数和
板
书
商
是被除数的因数。
设
因数和倍数一般
指的是自然数，而且其中不包括
0
。
计
倍数与因数是相互依存的。
教
学
反
思
因数和倍数（
2
）
一个数因数的求法和一个数倍数的求法
(
教材第
6
页例
2
、
例
3
< br>，
学习内容
教材第
7
～
8
页练习二第
2
～
8
题
)
。
1.
通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2.
学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
学习目标
3.
能熟练地找一个数的因数和倍数；
4.
在解决问题的过程中
,
培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。
教学重点
教学难点
教具运用
掌握找一个数的因数和倍数的方法
能熟练地找一个数的因数和倍数。
课件
教学过程
【复习导入】
说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
20
÷
4
＝
5
6
×
3
＝
18
在上面的算式中
< br>,6
和
3
都是
< br>18
的因数
,
你知道还有哪些数
是
18
的因数吗
?18
是
3
的倍数
,
你知道还有哪些数是
3
的倍数吗
?
这节课我们就来学习如何找一个数的因数和
倍数。
(
板书课题
:
因数和倍数
(2))
【新课讲授】
（一）找因数：
1.
出示例
1
：
18
的因数有哪几个？
一个数的因数还不止一个，我们
一起找找
18
的因数有哪些？
学生尝试完成后汇报
（
18
的因数有：
1
，
2
，
3
，
6
，
9
，
18
）教师：说说看你是怎么找的？（生：用整
除的方法，
18
÷
1
＝
18
，
1
8
÷
2
＝
9<
/p>
，
18
÷
3
＝
6
，
18
÷
4
＝…；用乘法一对一对找，如
1
×
18
＝
18
，
2
×
9
＝
18
…）
教师：
18
的因数中，最小
的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到
大排列的。
2.
用这样的方法，请你再找一找
36
的因数有哪些？
小组合作交流后
汇报，
36
的因数有：
1
，
2
，
< br>3
，
4
，
6
，
9
，
1
2
，
18
，
3
6
二次备课
第
1
课时
课型
教师：你是怎么找的？
举错例（
1
，
2
，
3
，
4
，
6
，
6
，
< br>9
，
12
，
18
，
36
）
教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，
所以不需要写两个
6
）
仔细看看，
36
的因数中，
最小的是几，最大的是几？
教师板书
:
一个数的最小因数是
1
，最大因数是
它本身。
3.
你还想找哪个数的因数
？（
18
、
5
、
42
……）请你选择其中的一个在自练本上写
一写，然后汇报。
4.
其实
写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如
18
的
因数。小结：
我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
< br>
从最小的自然数
1
找起，也就
是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过
程中一对一对找，写的时候从小到大写
。
（二）找倍数：
1.
我们一起找到了
18
的因
数，那
2
的倍数你能找出来吗？
小组合作交流后汇报，２的倍数有：
2
、<
/p>
4
、
6
、
8
、
10
、
16
、……
教师：为什么找不完
?
你是怎么找到这些倍数的
?
(
生：只要用
2
去乘
1
、乘
2
、乘
3
、乘
4
、…
)
那么
2
的
倍数
最小是几
?
最大的你能找到吗
?
2.
让学生完成做一做
1
< br>、
2
小题：找
3
和
5
的倍数。汇报
3
的倍数有：
3
，
6
，
9
，
12
教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：
3
的倍数有：
3<
/p>
，
6
，
9
，
12
，……
你是怎么找的？（用
3
分别乘以
1
，
2
，
3
，……）
5
的倍数有：
5
，
10
，
15
，
20
，……
教师
：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来
表示
2
的倍数，
3
的倍数，
5
的倍数。
教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样
的呢？<
/p>
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最
大的倍数）
【课堂
作业】
1.
完成课本第
7
页练习
二第
2
～
5
题
。
2.
完成教材第
< br>8
页练习二第
6
～
8
题。
【课堂小结】我们
一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有
什么收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板
书
设
计
因数和倍数（
2
）
一个数的因数的个数是有限的，
,
最小的是
1
，最大的是它本身．
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍
数是它本身，没有最大的倍数．
教
学
反
思
第
1
课时
<
/p>
2
、
5
的倍数的
特征
2
、
5
的倍数的特征
(
教材第
9
页例
1
，教材第
11
页练习三
学习内容
第
1
～
2
题
)
。
1.
经历自主探索
2
和
5
的倍数的特征的过程。
2.
知道
2
、
5
的倍数的特征，会判断一个自然数是不是
2
和
5
的倍数。
学习目标
3.
培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力，愿意与同学交流自己发现的结果，增强学习数学
< br>的兴趣。
教学重点
教学难点
教具运用
通过探索发现
2
、
5
的倍数的特征，
判断一个数是不是
2
和
5
的倍数。
课件
教学过程
【复习导入】
第
1
课时
课型
二次备课
师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不管是几位
数，
我都能很快的判断出它是否是
2
或
5<
/p>
的倍数。不信可以试试看。
学生报数，老师答，同时请大家验证。
师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老师为什么不计算就能马上判断
出
来吗？学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。
板书
课题：
2
和
5
的倍数的特征。
【新课讲授】
1.
探索
5
的倍数
特征
（
1
）
引入百数表。
（
2
< br>）出示课件：百数表，在这些数中找出
5
的倍数，写出来
。
（
3
）你
们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表）
（
4
）观察
5
的倍数，你
有什么发现？把你的发现说给同桌听听。
（
< br>5
）归纳：谁来概括一下
5
的倍
数到底有什么特征？板书：个位上是
0
或
5
的数都是
5
的倍数
（
6
）验证：除了这些数以
外，其它
5
的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。请你写
一个多位数，并且是
5
的倍数。
（
7
）过渡：学习了<
/p>
5
的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数，让学生猜
猜它是不是
5
的倍数。
（
8
）练一练：下面哪些数
是
5
的倍数？
240
，
345
，
< br>431
，
490
，
545
，
543
，
709
，
725
，
815
，
922
，
986
，
990
。
过渡：那
172
是几的倍数呢？请同学验证。
2
的倍数有什么特征，想
不想研究？下面我
们一起研究
2
的特征
。
2.
探索
2
的倍数特征
（
1
）
猜一猜：
根据研究
5
的倍数特征的经验，
你猜一猜
< br>2
的倍数可能会有什么特征呢？
(2)
课件出示：百数表找出
2
的倍数。
（小组合作找出所有
2
的倍数）
（
3
）汇报后，观察
2
的倍数的特征，看看你刚才的
猜测是不是正确。
（
4
）归纳：
2
的倍数有怎样的特征？
< br>
板书：个位上是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
的数都是
2
的倍数。
（
5
）验证：除了这些数以外，其它
2
的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。
（
6
）填一填：下面哪些数是
2
的倍数？
1
，
3
，
4
，
11
，
14
，
20
，
23
，
24
，
28
，
31
，
401
，
826
，
740
，
1000<
/p>
，
6431
。
让学生独立完成后汇报。
3.
奇数、偶数的再认识
自然数按是不是
2
的倍数来分可分为奇数和偶数两
大类，
2
的倍数都是偶数，
不是
2
的
倍数就是奇数。
4.
那么既是
2
的倍数又是
5
的倍数有什么特征呢？
（
1
）在
5<
/p>
的倍数中找出
2
的倍数；
（
2
）在
< br>2
的倍数中找到
5
的倍数。
比较：判断一个数是不是
2
或
5
的倍数，都是看什么？
结论：个位上是
0
的数，既是
2
的倍数又是
5
的倍数
。
【课堂作业】
< br>1.
完成教材第
9
页
“
做一做
”
。
2.
完
成教材第
11
页练习三第
1
～
2
题。
【课堂小结】
1.
< br>现在，
你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，
请
同学们判断出它是不是
5
或
2
的倍数。
2.
通过今
天的学习，你有什么收获？还有什么问题？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板
书
设
计
第
1
课时
<
/p>
2
、
5
的倍数的
特征
个位上是
0
或
5
的数都是
5
< br>的倍数；
个位上是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
< br>的数都是
2
的倍数；
个位上是
0
的数，既是
2
的倍数又是
5
的倍数。
教
学
反
思
第
2
课时
3
的倍数的特征
3
的倍数的特征
（教材第
10
页的内容及教材第
11
页练习
学习内容
三的第
3~6<
/p>
题）
1.
使学
生通过观察、猜想、验证、理解并掌握
3
的倍数的特征。
学习目标
2.<
/p>
引导学生学会判断一个数能否被
3
整除。
3.
培养学生分析、判断、概括的能
力。
教学重点
教学难点
教具运用
理解并掌握
3
的倍数的特征
会判断一个
数能否被
3
整除。
课件
第
1
课时
课型