提公因式法基础知识讲解完整版
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提
公
因
式
法
基
础
知
识
讲
解
HEN
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【
HEN16H-H
ENS2AHENS8Q8-HENH1688
】
提公因式法（基础）
【学习目标】
1.
了解因式分解的意义
,
以及它与整式乘法的关系；
2
．
能确定
多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式
.
【要点梳理】
要点一、因式分解
把一个多项式化成
几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也
叫做把这个多项式分解因式
.
要点诠释：
（
1<
/p>
）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个
多项式的
整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整
式的积的形式
.
（
2
）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止
.
（
3
）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆
.
因式
分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算
.
要点二、公因式
多项式的各项中都含
有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式
.
要点诠释
：
（
1
）公因式必须是每一项中都含有
的因式
.
（
2
）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一
个多项式
.
（
3
）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①
公因式的
系数是各项系数的最大公约数
.
②字母是各项中相同的字
母，指数取各字母指数最低的
.
要点三、提公因式法
把多项式
分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各
，即
，而
项的公因式
m
，另一个因
式是
正好是
式法．
除以
m
所得的商，这种因式分解的方法叫提公因
要点诠释：
（
1
）提公因式
法分解因式实际上是逆用乘法分配律，
即
.
（
2
）用提
公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的
公因式
.
（
3
）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”
号，使括号内
的第一项的系数变为正数，同时多项式的
各项都要变号
.
（
4
）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相
等或它们的
和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋
1
”或“－
1
”，不要把该项漏掉，或认为是
0
而出现错
误
.
【典型例题】
类型一、因式分解的概念
1
、观察下列从左到右的变形：
⑴
6
a
3
b
3
2
a
2
< br>b
3
ab
2
；
⑵
ma
mb
c
< br>m
a
b
c
⑶
6
x
2
12
xy
6
y
2
6
x
y
；
⑷
3
a
2
b
3
a
2
b
9
a
2
4
b
2
其中是因式分解的有
（填序号）
【思路点拨】
根据因式分解的定义是将多项式形式变成几个整式的积的形式，从对
象和结
果两方面去判断．
【答案】
（
3
）
.
【解析】
解：
(1)
的左边不是多项式而是一个单项式，
(2)
(4)
的右边都不是积的形式，所以它们都不是因式分解；
<
/p>
只有
(3)
的左边是多项式，右边是整式
的积的形式，所以只有
(3)
是因式分
解．
【总结升华】
因式分解是将多项
式变成积的形式，所以等式的左边必须是多项式，
将单项式拆成几个单项式乘积的形式不
能称为因式分解．等式的右边必须是整式因
式积的形式．
2