则

a

2

-2ab+b< /p>

2

=____________

；

(3)

若

x=-3 ,

则

20x

2

+60x=__________

议一议：

观察：

a

< br>2

-b

2

=(a+b)(a-b )

，

a

2

-2ab+b

2

=

(a-b)

2

< br>，

20x

2

+60x=20x( x+3)

，

找出它们的特点。

(

等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？

< br>)

【归纳总结】

把一个多项式表示成若干个多项式的乘 积的形式称为吧这个多项式因式

分解，也叫分解因式。

选一选：

下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？< /p>

(1)x

2

- 3x+1=x(x-3)+1

；

(2)2m (m-n)=2m

2

-2mn

(3)3a

2

+6

ª

= 3a

（

< br>a+2

）

填一填：

2

-

4



(

)(

)

知识点二、

因式分解与整式乘法的关系

继续观察：

(a+b)(a-b)= a

2

-b

2

,

(a-b)

2

= a

2

-2ab+b

2

，

20x(x+3)=

20x

2

+60x,

它们是什么运算？与因式分解有何 关系？

因式分解

结合：

a

2

-b

2

（

a+b

）（

a-b

）

整式乘法

说明：

从左到右是因式分解，

从右到左是整式乘法，

因式分解与整 式乘法是相反变形。

二、合作探究

1

1.

检验下列因式分解是否正确：

(1) x

2

y-xy

2

=xy(x-y)

；

(2)2x

2

-1=(2x+1)(2x- 1)

；

(3)x

2

+3x+2=(x+1)(x+2).

2.

下列各式由左边到右边的变形， 哪些是因式分解，哪些是多项式乘法？

（

1

）

(x+5)(x+1)= x

2

+6x+5 (2) (x+2)(x-2)= x

2

-4

(3) 12ax-12ay=12a(x-y) (4)

x

2

-10xy+25y< /p>

2

=(x-5y)

2

提公因式法

说一说：

下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？

（

1

）

2x

2

+4=2

< br>（

x

2

+2

）

；

（

2

）

2t

2

－

3t+1=

1

（

2t

3

－

3t

2

+t

）

；

t

（

3

）

x

2< /p>

+4xy

－

y

2

=x

（

x+4y

）－

y

2

；

（

4

）

m

（

x+y

）

=mx +my

；

知识点一、提公因式法

的概念

学一学：

多项式

xy



xz

-

xu

中各项含有相同因式吗？，

它们共有的因式是什么？请 将上述多项式

分别写成两个因式的乘积的形式。

议一议：

1

．多项式

mn+ mb

中各项含有相同因式吗？

2

． 多项式

4x

2

－

x

和

xy

2

－

yz

－

y

呢 ？

【归纳总结】

如果一个多项式的各 项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，

从而将多项式化成两个因式乘积形式， 这种分解因式的方法叫做提公因式法．

（几个

多项式公共的因式 称为它们的公因式）

选一选：

多项式

-6ab

2

+18a

< br>2

b

2

-12a

3

b

2

c

的公因式是（

）

A

．

-6ab

2

c B

．

-ab

2

C

．

-6ab

2

D

．

-6a

3

b

2

c

2