人教版八年级上因式分解方法技巧
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初中数学试卷
灿若寒星整理制作
因式分解方法技巧
专题一
分解因式的常用方法：一提二用三查
，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公
式来分解；最后检查每个因式是否还
可以继续分解，以及分解的结果是否正确。
常见错误：
1
、漏项，特别是漏掉
2
、变错
符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化
3
、分解不彻底
首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏
1
，括号里面分到“底”
［例题］
把下列各式因式分解：
1.
x(y-x)+y(y-x)-(x-y)
2
2.
a
5
-a
3.
3(x
2
-4x)
2
-48
2
[
解析
]1
中
(
x-y)
=(y-x)<
/p>
2
,
可以直接提取公因式
(y-x);2
、
3
中先提
取公因式，再用平方差公式分
解
[<
/p>
答案
]1
、
<
/p>
原式
=x(y-x)+y(y-x)-(y-x)
2
=(y-x)[x+y-(y-x)]
=2y(y-x)
2
、
a
5
-a=a(a
4
-1)=a(a
2
+1)(a
2
-1)=a(a
2
+1)(a+1)(a-1
)
3
、原式
=3[(x
2
-4x)-16]=3(
x
2
-4x+4)(x
2
-4x-4)=3(x-2)
2
(x
2
-4x-4)
[
点拨
]
看出其中所含的公式是关键
< br>
练习
1
、
3
x
12
x
3
2
、
2
a
(
x
1
)
2
ax
2
2
2
3
、
3
a
2
6
a
4
、
56x
3
yz+14x
2
y
2
z
－
21xy
2
z
2
5
、－
4a
3
＋
16a
2
b
－
26ab
2
6
、
m
4
16
n
4
专题二
二
项式的因式分解
:
二项式若能分解，
就
一定要用到两种方法：
1
提公因式法
2
平方差公
式法。先观察二项式的两项
是否有公因式，然后再构造平方差公式，运用平方差公式
a
2<
/p>
-b
2
=(a+b)(a-b)
时，关键是正确确定公式中
a,b
所代表的整式
，将
一个数或者一个整式化
成整式，然后通过符号的转换找到负
号，构成平方差公式，记住要分解彻底。
平方差公式运用时注意点：
根据平方
差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式：
A
、
多项式为二项式或可以转化成二项式；
B
、
两
项的符号相反；
C
、
每
一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式可以转化成平方差的形式；
D
、
首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，再用平方差公式；
E
、
对于分
解后的每个因式若还能分解应该继续分解；如有公因式的先提取公因式
[
例题
]
分解因式：
3(x+y)
2
-27
[
答案
]3
（
x+y
）
2
-27=3[(x+y)
2
-9]=3[(x+y)
2
-3
2
]=3(x+y+3)(x+y-3)
[
点拨
]
先提
取公因式，在利用平方差公式分解因式，一次不能分解彻底的，应继续分解
练习
1)x
5
－
x
3
2)
m
4
16
n
4
3)25
－
16
x
2
4)9
a
2
－
1
2
1
b
.
5
）
25
－
16
x
2
;
6
）
9
a
2
－
b
2
.
4
4
专题三
三项式的分解因式
:
如果一个能分解因式，
一般用到下面
2
种方法：
1
提公因式法
2
完全平方
公式法。
先观察三项式中是否含有公因式，
然后再看三项式是否
是完全平方式，
即
a
2
+2ab+b
2