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2021年2月12日发(作者：西集网)

七年级数学下册《因式分解》知识点归

纳湘教 版

第三章因式分解

1

因式分解

定义：把一个多项式化成几个整式 乘积的形式，这种变

形叫因式分解。即：多项式

 ;

几个整式的积例：

axbx៕

13131

x3

因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法

的逆过程。

2

因式分解的方法：

（

< br>1

）提公因式法：

①定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因

式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形

就是提公因 式法分解因式。

公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可

以是一个数字或字母，也 可以是一个单项式

或多项式。



系数——取各项系 数的最大公约数





字母——取各项都含有的字母



指数——取相同字母的最低次幂



例：

12 a3b3᠄8a3b236a4b22

的公因式是

解析：从多项 式的系数和字母两部分来考虑，系数部分

分别是

12

< p>
、

-8

、

6

，它们的最大公约数为

2

；字母部

< br>

3232

分

a3b 3,a3b23,a4b22

都含有因式

ab

< br>，故多项式的公因

式是

2ab

②提公因式的步骤第一步：找出公因式；

第二步：提公因式并确定另一个因 式，提公因式时，可

用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩

< br>

下的另一个因式。

注意：

提取公因式后，

对另一个因式要注意整理并化简，

务必使因式最简。多项式中第一项有负号的 ，要

先提取符号。

2233

例

1

：把< /p>

12ab᠄18ab᠄24ab

分解因 式

解析 ：本题的各项系数的最大公约数是

6

，相同字母的

最低次幂是

ab

，故公因式为

6ab

。

2233

解：

12ab᠄18ab᠄24ab

៕6ab

例

2

：把多项式

3x

分解因式

解

析

：

由

于

4᠄x៕᠄

，

< br>多

项

式

3x< /p>

可以变形为

3᠄x,

我们可 以发现多项

式各项都含有公因式（

x᠄4

）

,

所以我们可以提取

公因式（

x᠄4

）后

,

再将多项 式写成积的形式解：

3x=3᠄x=

例

3

：把多项式

᠄x22x

分解因式

< p>
解：

᠄x22x=᠄= 01;᠄x

（

2

）

运用公式法

< /p>

定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式

分解因式， 这种分解因式的方法叫做运用公式法。

a

逆用平方差公式：

a2᠄b2៕

b

逆

用

完

< p>
全

平

方

公

式

：

a22abb 2៕2

3

3

2

2

逆用立方和公式：

ab៕

d

逆用立 方差公式：

a3᠄b3៕

注意：①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一

个多项式。

< /p>

②选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是

二项式可考 虑平方差公式；若多项式是三项

式，可考虑完全平方公式。

例

1

：因式 分解

a2᠄14a49

2

解：

a᠄14a49=2

例

2

：

因

式

分

解

a2a

解

：

a2a=

（

3

）分组分解法（拓展）

①将多项式分组后能提公因式进行 因式分解；例：把多

项式

ab᠄a ;b᠄1

分解因式

解

：

ab& #6148;ab᠄1==aɢ

1;

②将多项式分组后能运用公式进行因式分解

22

例：将多项式

a᠄2ab᠄1b

因式分

解

22

222

22

解 ：

a᠄2ab᠄1b

=᠄1៕᠄1៕

2x

（< /p>

4

）

十字相乘法

（形如

xpq៕

形式的多项式，可以考虑运用此种方法）

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