平方差公式、完全平方公式、提取公因式法
-
平方差公式
基础训练：
1
．下列运算中，正确的是（
）
A
．
（
a+3
）
（
a-
3
）
=a
2
-
3
B
．
（
3b+2
）
（
3b
-2
）
=3b
2
-4
C
．
（
3
m-2n
）
（<
/p>
-2n-3m
）
=4n
< br>2
-
9m
2
D
．
（
x+2
）
（
x-3
）
=x
2
-6
2
．在下列多项式的乘法中，可以用
平方差公式计算的是（
）
A
．
（
x+1
）
（
1+x
）
B
．
（
1
1
a+b
）
（
b
-
a
）
2
2
C
．
（
-a+b
）
（<
/p>
a-b
）
D
．
（
x
2
-
y
）
（
x+y
2
）
3
．对于任意的正整数
n
，能整除代数式（
3n+1
）
（
3n-1<
/p>
）
-
（
3-n<
/p>
）
（
3+n
）的
整数是（
）
A
．
3
B
．
6
C
．
10
D
．
9
4
．
若（
x-5
）
2
=x
2
+kx+25
，则
k=
（
）
A
．
5
B
．
-5
C
．
10
D
．
-10
5
．
9.8
×
10.2=______
__;
6
．
a
2
+b
2
=
（
a+b
）
2
+_____
_=
（
a
-b
）
2
+________
．
7
．
（
x-y+z
）
（
x+y+z<
/p>
）
=________;
8
．
（
9
．
（
1
）
（
2
a-
3b
）
（
2a+3b
）
；
（
2
）
（
-
p
2
+q
）
（
-
p
2
-
q
）
；
11<
/p>
．
（
1
）
（
2
a-b
）
（
2a+b
）
（
4a
2
+b
2
）
；
（
2
）
（
x+y-z
）
（
x-y+z
）
-
（
x+y+z
）
< br>（
x-y-z
）
．
< br>1
1
x+3
）
< br>2
-
（
x
-3
）
2
=________
．
2
2
12
．有一块边长为
m
的
正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，
•
小路的宽
为
n
，试求剩余的空地面积；用两种方
法表示出来，比较这两种表示方法，
•
验证了什
么公式？
能力训练：
13
．如果
x
2
+4x+k
2
恰好是另一个整式的平方，那么常数
k
的值为（
）
A
．
4
B
．
2
C
．
-2
D
．±
2
平方差公式（
a+b
）
（
a
－
b
）
=a
2
－
b
2
中字母
a
，
b
表示（
）
A
．只能是数
B
．只能是单项式
C
．只能是多项式
D
．以上都可以
14
．已知
a+
1
1
=3
，则
a
2
+
2
的值是（
）
a
a
A
．
1
B
．
7
C
．
9
D
．
11
1
5
．若
a-b=2
，
< br>a-c=1
，则（
2a-b-c
）
2
+
（
c-
a
）
2
的值为（
）
A
．
10
B
．
9
C
．
2
D
．
1
16
．│
5x-2y
│·│
2y-5x
│的结果是（
）
A
．
25x
2
-
4y<
/p>
2
B
．
25x
2
-20
xy+4y
< br>2
C
．
25x
2
+20xy+4y
2
D
．
-
25x
2
+20xy
-
4y
2
17
．若
a
2
+2a=1
，则（
a+1
）
2
=_________
．
综合训练：
18<
/p>
．
（
1
）已知<
/p>
a+b=3
，
ab=2
< br>，求
a
2
+b
< br>2
；
（
2
）若已知
a+b=10
，
< br>a
2
+b
2
=4
，
ab
的值呢？
< br>（
3
）
（
2+1
）
（
2
2
+1
）
（
2
4
+1
）
…
（
2
2n
+1
）
+1
（
n<
/p>
是正整数）
；
（
4
）
（
3+1
）
（
3
+1
）
（
3
+1
）
…
（
3
< br>（
5
）利用平方差公式计算：
2
009×
2007
－
2008
2
．
2
4
2008
3
4016
+1
）－
．
2
1
9.
若<
/p>
m
、
n
为有理数
，式子
(8
m
+2
n
)(8
m
－
2
n
)+(2
n
< br>－
3)(3+2
n
)
的值与
n
有没有关系？为
3
3
什么？
20
．观察下列各式的规律．
1
2
+
（
1
×
2
）
2
+2
2
=
（
1
×
2+1
）
2
；
2
2
+
（
2
×
3
）
2
+3
2
=
（
2
×
3+1
）
2
；
3
2
+
（
3
×
4
）
2
+4
2
=
（
3
×
4+1
）
2
；
…
（
1
）写出第
2007
行的式子；
（
2
）写出
第
n
行的式子，并说明你的结论是正确的．
完全平方公式
知识要点：
1
．完全平方公式
(a+b)
2
< br>=a
2
+2ab+b
2
(a-b)
2
< br>=a
2
-2ab+b
2
注意：
公式中的
a
、
b
可以是数
,
也可以是单项式或多项式
.
2
．完全平方公式的变形及推广：
<
/p>
（
1
）
a
b
2
a
b
2
a
b<
/p>
2
；
a
b
2
a
b
2
a
b
< br>2
；
（
2
）
a
b
2
b
a
2
；
a
b
c
2
< br>a
b
c
2
；
（
3
）
a
2
b
2
a
b
< br>2
2
ab
a
b
2
2<
/p>
ab
；
a
b
2
a
b
2
4
ab
练习：
1
．要使
4x
2
+mx+
成为一个两数的和的完全平方式，则（
）
A.m=-2
B.m=2 C.m=1 D.m=-1
2
.
若
x
2
+a
x=(x+
)
2
+b
< br>，则
a,b
的值是（
）
A.a=1,b=
B.a=1,b=-
C.a=2,b=
D.a=0,b=-
3.
要使
(a-b)
2
+M=(a+b)
2
成立，代数式<
/p>
M
应是（
）
A.2ab
B.-2ab C.-4ab D. 4ab
4.
若
x
2
+
y
2
=(x-y)
2
< br>+p=(x+y)
2
-Q,
则<
/p>
P
，
Q
分别为（
）
A.P=2xy,Q=-2xy B. P=-2xy,Q=2xy C.
P=2xy,Q=2xy D. P=-2xy,Q=2xy
5.
若
m
≠
n,
下列等式中：
(m-n)
2
=(n-
m)
2
,
(m+n)(m-n)=(-m-n)(-m+n), (m-n)
2
< br>=-(n-m)
2
,
(-m-
n)
2
=-(m-n)
2
,
其中错误的有（
）
A.1
个
B.
2
个
C.3
个
D.4
个